二次函数二次函数y=ax2的性质的性质１１. .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２. .图像位置与开口方向图像位置与开口方向３３. .增减性与最值增减性与最值 二次函数二次函数二次函数二次函数y=2xy=2xy=2xy=2x2 2 2 2+1+1+1+1的图象是什么形状的图象是什么形状的图象是什么形状的图象是什么形状? ? ? ?它与二次函数它与二次函数它与二次函数它与二次函数y=2xy=2xy=2xy=2x2 2 2 2的图象有的图象有的图象有的图象有什么相同和不同什么相同和不同什么相同和不同什么相同和不同? ? ? ?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? ? ? ? y=2xy=2x2 2+1+1y=2xy=2x2 2二次函数二次函数二次函数二次函数y=2xy=2x2 2+1+1的的的的图象形状与图象形状与图象形状与图象形状与y=2xy=2x2 2一样一样一样一样, , , ,仍是抛物线仍是抛物线仍是抛物线仍是抛物线. . . .顶点不同顶点不同顶点不同顶点不同, , , ,分别是分别是分别是分别是原点原点原点原点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)和和和和(0,1).(0,1).(0,1).(0,1).二次项系数均为二次项系数均为二次项系数均为二次项系数均为2,2,2,2,开口向上开口向上开口向上开口向上; ; ; ;开口大小相同开口大小相同开口大小相同开口大小相同; ; ; ;对称轴都是对称轴都是对称轴都是对称轴都是y y y y轴轴轴轴; ; ; ;增减性与也相同增减性与也相同增减性与也相同增减性与也相同. . . . 位置不同位置不同位置不同位置不同; ; ; ;最小值不同最小值不同最小值不同最小值不同: : : :分别是分别是分别是分别是1 1 1 1和和和和0.0.0.0.在同一坐标系中作二次在同一坐标系中作二次在同一坐标系中作二次在同一坐标系中作二次函数函数函数函数y=-y=-y=-y=-2x2x2x2x2 2 2 2+1+1+1+1和和和和y y y y=-2x=-2x=-2x=-2x2 2 2 2的图象的图象的图象的图象, , , ,会是什么样会是什么样会是什么样会是什么样? ? ? ? 二次函数二次函数二次函数二次函数y=-2xy=-2xy=-2xy=-2x2 2 2 2+1+1+1+1的图象是什么形状的图象是什么形状的图象是什么形状的图象是什么形状? ? ? ?它与二次函数它与二次函数它与二次函数它与二次函数y=-2xy=-2xy=-2xy=-2x2 2 2 2的图象的图象的图象的图象有什么相同和不同有什么相同和不同有什么相同和不同有什么相同和不同? ? ? ?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? ? ? ? y二次函数二次函数二次函数二次函数y=y=- - - -2x2x2 2+1+1的的的的图象形状与图象形状与图象形状与图象形状与y=y=- - - -2x2x2 2一样一样一样一样, ,仍是抛物线仍是抛物线仍是抛物线仍是抛物线. .顶点不同顶点不同顶点不同顶点不同, ,分别是分别是分别是分别是原点原点原点原点(0,0)(0,0)和和和和(0,1).(0,1).二次项系数为二次项系数为二次项系数为二次项系数为- - - -2,2,开口向下开口向下开口向下开口向下; ;开口大小相同开口大小相同开口大小相同开口大小相同; ;对称轴都是对称轴都是对称轴都是对称轴都是y y轴轴轴轴; ;增减性与也相同增减性与也相同增减性与也相同增减性与也相同. . 位置不同位置不同位置不同位置不同; ;最小值不同最小值不同最小值不同最小值不同: :分别是分别是分别是分别是1 1和和和和0.0.你能描述二次函数你能描述二次函数你能描述二次函数你能描述二次函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+c+c+c+c和和和和y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2的图象和的图象和的图象和的图象和性质吗性质吗性质吗性质吗? ? ? ? y=y=- - - -2x2x2 2y=y=- - - -2x2x2 2+1+1 二次函数二次函数二次函数二次函数y=3xy=3xy=3xy=3x² ²-l-l-l-l的图象与二次函数的图象与二次函数的图象与二次函数的图象与二次函数y=3xy=3xy=3xy=3x² ²的图象有什么关系的图象有什么关系的图象有什么关系的图象有什么关系? ? ? ?它们它们它们它们是轴对称图形吗是轴对称图形吗是轴对称图形吗是轴对称图形吗? ? ? ?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? ? ? ? １１. .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２. .图像位置与开口方向图像位置与开口方向３３. .增减性与最值增减性与最值 二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+c+c+c+c的图象和性质的图象和性质的图象和性质的图象和性质１１１１. . . .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２２２. . . .位置与开口方向位置与开口方向位置与开口方向位置与开口方向３３３３. . . .增减性与最值增减性与最值增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴对称轴对称轴图像位置图像位置图像位置图像位置开口方向开口方向开口方向开口方向增减性增减性增减性增减性最值最值最值最值y=axy=ax2 2 +c(a>0)+c(a>0)y=axy=ax2 2 +c(a<0)+c(a<0)（（（（0 0，，，，c c））））（（（（0 0，，，，c c））））y y轴轴轴轴y y轴轴轴轴当当当当c>0c>0c>0c>0时时时时, , , ,在在在在x x x x轴的上方轴的上方轴的上方轴的上方当当当当c<0c<0c<0c<0时时时时, , , ,与与与与x x x x轴相交轴相交轴相交轴相交. . . .当当当当c<0c<0c<0c<0时时时时, , , ,在在在在x x x x轴的下方轴的下方轴的下方轴的下方当当当当c>0c>0c>0c>0时时时时, , , ,与与与与x x x x轴相交轴相交轴相交轴相交向上向上向上向上向下向下向下向下当当当当x=0x=0x=0x=0时时时时, , , ,最小值为最小值为最小值为最小值为c.c.c.c.当当当当x=0x=0时时时时, ,最大值为最大值为最大值为最大值为c.c. x<0x<0时时时时, ,y y随着随着随着随着x x的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小. . x>0 x>0时时时时, ,y y随着随着随着随着x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大. . x<0x<0时时时时, ,y y随着随着随着随着x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大. . x>0x>0时时时时,y,y随着随着随着随着x x的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小. . 二次函数二次函数y=ax²+c与与y=ax²的关系的关系y=axy=ax²+c(a≠0)²+c(a≠0) 的图象可以看成的图象可以看成的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax² ²的图象沿的图象沿的图象沿的图象沿y y轴整体平轴整体平轴整体平轴整体平移移移移|c||c|个单位得到的个单位得到的个单位得到的个单位得到的. .( (c>0c>0时向上平移时向上平移时向上平移时向上平移;c<0;c<0时时时时, ,向下平移向下平移向下平移向下平移). ).１１１１. . . .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２２２. . . .位置与开口方向位置与开口方向位置与开口方向位置与开口方向３３３３. . . .增减性与最值增减性与最值增减性与最值增减性与最值 。