2024-2025学年广西河池市天峨县八年级上学期期末检测数学试题一、选择题 1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2.下列式子是分式的是（ ）A.78 B.3x C.x+12 D.2x+y 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）A.3×10−4 B.3×10−5 C.0.3×10−4 D.0.3×10−5 4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A.两点确定一点直线 B.两点之间线段最短C.同角的余角相等 D.三角形具有稳定性 5.如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点O．测得OA=160米，OB=90米，则A、B间的距离可能是( )A.50米 B.70米 C.200米 D.250米 6.已知：如图，∠1=∠2，则不一定能使△ABD≅△ACD的条件是 （ ）A.AB=AC B.BD=CDC.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 7.下列运算中正确的是（ ）．A.a6÷a2=a4 B.a3⋅a2=a6C.(a−1)2=a2−2a−1 D.−a23=a6 8.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120∘，则BC边上的高AD的长为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 9.若点P(a,b)与点P′(1,−2)关于x轴对称，则点A(3a−b,a+b)关于y轴对称的点A′的坐标是（ ）A.(−1,3) B.(1,3) C.(−1,−3) D.(5,1) 10.下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（ ）A.x2−x+1=(x−1)2 B.(a+b)(a−b)=a2−b2C.x3−4x=x(x+2)(x−2) D.x2+2x−1=x(x+2)−1 11.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，BC=30，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离为（ ）A.18 B.16 C.15 D.12 12.若关于x的方程mx+1=1的解为负数，则m的取值范围是（ ）A.m>1 B.m<1 C.m<1且m≠0 D.m<1且m≠−1二、填空题 13.约分：5x25x2=___________． 14.已知一个n边形的内角和等于1980∘，则n=________________． 15.已知长方形的面积为6a2+18ab，长为3a，则该长方形的周长为____________． 16.若a+b=10,ab=5，则a2+b2=___________． 17.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB+BD=AC．将△ABD沿AD所在直线翻折，使点B落在AC边上的点E处．若∠C=20∘，则∠B=___________． 18.如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P,Q分别在AB,AD上，且BP=AQ=QD=1，动点E在BD上，则PE+QE的最小值为____________．三、解答题 19.计算：(2x+1)(x−3)−(4x4−6x3)÷2x2． 20.解方程：x−1x+1−3x2−1=1． 21.先化简，再求值：1−1x−1÷x2−4x+4x2−1，其中x=(−2025)0+12−1． 22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在(1)的条件下：若∠ABC＝106∘，∠C＝40∘，求∠EAD的度数． 23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE．已知∠1=∠2，AD=DE．（1）求证：△ABD≅△DCE；（2）若BD=2，CD=5，求AE的长． 24.仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x2−4x+m分解因式的结果中有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解法一：设另一个因式为x+n，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，即x2−4x+m=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n，∴n+3=−4m=3n 解得n=−7m=−21 ，∴另一个因式为x−7，m的值为−21．解法二：设另一个因式为x+n，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，∴当x=−3时，x2−4x+m=(x+3)(x+n)=0，即：(−3)2−4×(−3)+m=0，解得：m=−21，∴x2−4x+m=x2−4x−21=(x+3)(x−7)，∴另一个因式为x−7，m的值为−21．问题：请你仿照以上一种方法解答下面问题．（1）已知二次三项式x2−px−6分解因式的结果中有一个因式是x−3，则实数p=______．（2）已知二次三项式2x2+3x−k分解因式的结果中有一个因式是2x−5，求另一个因式及k的值． 25.山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用．课题劳动基地菜地护栏建设调查方式走访调研、实地查看测量测量过程及计算调研内容及图示相关数据及说明：①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元．②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成．计算结果… 26.综合与探究问题呈现（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，试探究BD和CE的数量关系，并加以证明．特例探究（2）如图2，若△ABC和△ADE均为等边三角形，且点D，E，C在同一直线上，求∠BDC的度数．（3）如图3，若△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，且点D，E，C在同一直线上，AB与DE交于点F，当DC恰好平分∠ACB时，发现BD=EF，请写出证明过程．参考答案与试题解析2024-2025学年广西河池市天峨县八年级上学期期末检测数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2.【答案】B【考点】分式的判断【解析】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中称A为分子，称B为分母，逐项分析判断即可求解．【解答】解：A、 78是单项式，故该选项不符合题意；B 、3x是分式，故该选项符合题意；C、 x+12是多项式，故该选项不符合题意；D 、2x+y是多项式，故该选项不符合题意．故选：B3.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此解答即可．【解答】解：0.00003=3×10−5．故选：B．4.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是三角形具有稳定性，故选：D．5.【答案】C【考点】确定第三边的取值范围三角形三边关系【解析】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．根据三角形的三边关系确定AB的范围，据此即可判断．【解答】解：∵OA−OB