二面角典型例题分析课堂PPT

1常见二面角的平面角的作法常见二面角的平面角的作法AB=AD,BC=CDBDAC OAB=AD, BDC=900BDAC OE1.利用定义利用定义.2.利用三垂线定理及其逆定理利用三垂线定理及其逆定理.a   ABOA, AB3.作棱的垂面作棱的垂面.a   PCPAB 23例例.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是角的度数）是       ，山坡上有一条直道，山坡上有一条直道CD，，它和坡脚的水平线它和坡脚的水平线AB的夹角是的夹角是      ，沿这条，沿这条山路上山，行走山路上山，行走100米后升高多少米？米后升高多少米？ACDBHG它就是这个二面角的平面角αβDCAB4解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度在平面ABH内，过点H作HG⊥BC，垂足是G，连接GD由三垂线定理GD⊥BC.因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin600≈43.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100m5例例1  如如图图，，PC⊥⊥平平面面ABC，，AB＝＝BC=CA＝＝PC，，求求二二面角面角B－－PA－－C的平面角的正切值．的平面角的正切值． 评注评注  本题解法使用了三垂线定理来作出二面角的平面角后，本题解法使用了三垂线定理来作出二面角的平面角后，再用解三角形的方法来求解．再用解三角形的方法来求解． 6例例2  在在60°二面角二面角M－－a－－N内有一点内有一点P，，P到平面到平面M、平、平面面N的距离分别为的距离分别为1和和2，求点，求点P到直线到直线a的距离．的距离．评注评注  本例题中，通过作二面角的棱的垂面，找到二面角的平面角．本例题中，通过作二面角的棱的垂面，找到二面角的平面角． 7例3  如图1-127过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面     ABCD，设PA=AB＝a 求(1)二面角B－PC－D的大小；    (2)平面PAB和平面PCD所成二面角的大小．评注评注  在求无棱二面角的大小时有时须作出棱线后再找平面角．在求无棱二面角的大小时有时须作出棱线后再找平面角．8。