部分填充介质圆柱形谐振腔理论计算张继红中国航天科工集团二院20 3所 1 008 5 4摘要：奉殳主要论述J’俯宝“氯频标中部分填充介质网柱形l峁振腔的丁f1机删，介绍J’l冉振"州，l|顺…数0．1皆振频半f l_腔体尺寸和介质几何Jt寸以歧介质特忡之问的关系0二题词：氧频杯、谐振腔Ahst】oct：It p rima r11 Y i11 L rodtice s the princi Ple of hyd rogen f req Ljencv St andaI'd、I【Ji¨s l herel ati 011 alllongtlie resonant quality racto r 0，the resoflantf req uency r andI he caVit Y({iIIlell Si 011．medium d L nlensi01"1，medI um ella racteri sticKey WO rds：hydrogen frequency st andard，re sonsn c ca VitY氢频标住廊川1过群中由丁体积和重蜒的冈索影响了实州性，小删化成为菏璎问题．疋健挫微波峪小璎化。
本义：上要是枉理论上剥203所研制的髓宝十i氢频标谐振脬的特性进行探叫利例究1工作机理理想导体肇(电阻率为零)在电磁理论中称为电罐在电肇上，LU场的四I；iJ分鞋山零ib磁波入射剑lb壁卜将完全反射同来，没有透射波穿过P<1]Jt电肇闱成个HI_d_』肺， I I们适“j频率的l也磁波馈入，波：阿在腔的l乜蛙上来州反剩，在腔内形成电磁驻波，发牛IU臌晰振此时即使外部停1r向脏内馈送能量，已建立起来的电磁振荡仍将无衰减的维持I、袅I，J‘址IU啦空腔是--·种浩振器，Lb磁能鼙按一种频率枉其中振荡当然，1lI二理想导体罐构成的≯腔也具有【H肇空腔的类似特性，只不过外部停J『：馈送能餐后，其内部已建立起米的lU磁抓荡小会KJ卅的维持h去，将随时间逐渐衰减，终]i消逝．成为阻尼振荡l葡介l乜常数介质的界面与导体擘有类似的特性，能使电磁波发生完全的或近似完个的反劓当介质的相对介电常数比较人时，即使波沿很靠近法线的方向从介质入刺剑抖ifil，*『5能发，L全反射所以高介电常数介质的界面利导体肇有类似特性但由r两类界m]‘H-质小嗣，其对1毡磁波的反射特性也不尽相同电磁波往导体雄上电场|；|)向分皱为零，故入躬波l，坟州溅的l也场切向分龄相消，仅有法向分齄，『列而合成场的电力线乖|苎|：导体嵌m，亦即I¨’fIUl牡：向往高介叱常数的介质界面上，磁场切向分醋近似相消，合成场的磁力线近似幔商介质蹦叭存lU磁理论中，难直丁磁力线的擘称为磁壁。
故高介电常数的介质表面可近似羁成嫩I辏n：一110—磁擘上，磁场tU向分昔为零，电场法向分量为零，它与电艟对偶既然电举所构成的宅雌uJ作为微波谐振腔，显然磁壁所围成的介质块亦可作为微波谐振腔所以高介电常数介质块近似是个磁壁喈振腔，电磁能茸在此内振荡，不会穿过磁壤泄渊到空气啦2品质因数Q2．1谐振腔的场强分布如图所示，与倒环形介质谐振腔相比，部分填充介质吲拄形潴振腔多了一个空腔在导电擘平¨介质层之间引入空隙，显著减小了惜振腔内壁上的损耗空心介质圆柱体内表面涂有氧化物，使其具有储存泡的功能，而储存泡四周的介质层内则集中了大部分电磁场能鹫，具有介质聚能器的效应 幽一同柱彤部分墒充介质l片抓脏剐jf(|H利州圆柱坐标系r，z，(p把谐振器分成三部分，则各部分磁场z分鹫满足亥姆霍兹方程 V 2JH七，：2H0 i为幽中区号(1，2，3) (1)在凼柱坐标系彬=等t导+吉等得剑H：(，，妒)=D’[A)+占’N％r)]cos(n伊一妒o)(2)(：{)其中Ju)是n阶贝塞尔(Bessel)函数，N．．(LI)是n阶诺依曼(Netlnlann)函数DA’，B’，‰均为待定系数TE…-模表示波沿‘p方向等幅分布，径向分量有一个极人值，沿z轴方向、r波数为l。
讨论场的方程时，令y=口+伊，没谐振腔内无衰减，即口=0，则y=／P女，=2=t，2+y 2=t，2一P2口为衰减常数，∥为纵向波数々，=2矿√五百／c为在具有磁导率∥利介电j常数占介质中的波数由"=0，再麻，LI=J：=0利z=，的短路边界条件H二(z=0)=0，H：(z=／)=0—1ll～z=O时，H二r，妒，o)=(Dl’eo+D2’已o)H(，，妒)=0得Dl’+D2’=0令D2’=一Dl’=D，划DI’e+牌+D2已一肛=D(e叫卢+e叫皿)=2DjsinpzH(r．妒，z)=2Ddj sin flzH(r，妒)z=，时，H(r，妒，，)=2巧H(r，妒)sin∥=0由∥署一2i1 z川忙碍一埘，2r=2l,∥2署2手由坷知Hi：(r，㈣=2珊爿，’．，tn7)+B，’Ⅳ胍7)协屈=2j[A，Jo(≈．二，)+B+No(女r)l sinpz其中A，=A，’D，B，=B，D代入圆柱坐标系中可得场分量为‘=南c干∥等一半等，驴南c干等斋+掣警，以=南c等斋干∥警，卟研J c一嬲等干譬》对丁我们讨论的TE0¨(Ⅳ…)模来说，E：=0，jj!|J以上(5)式中E二项为05a)(5b)(5c)(5d)再利川贝塞尔函数和诺曼函数的性质Jo’(x)=一J．(z)，N。
’(x)=一NX)得齐部分横向分量如r E=0 (7a)‰2舞M州r肝而俐渺而)】sin肛 (7h)”寿…，肝M帅肝)】c雌㈣，H，0A．，B．均为待定常数，可由li列条什确定(一)由空隙与介质层交界处磁场的连续性可得Hl：(R2)=H2：(R2)；H2：(也)=H3：(R3)(一)同理对于电场各分量我们也可得出以F条制Elp(R1)=0； Elp(R2)=E2p(月2)；E2P(尺3)=E却(R3)(三)有限条件(7d)谐振腔中任何地点的场量必须为有限值，但在轴心r=0处，一部分的纵向场为H3：=2jB，No(0)sin肛斗一oo这是没有物理意义的，故必有 B3=0 (8)将I皆振腔纵向场分量代入(2)式，令一=√：F=歹，，，(～乜)：t，，，Ⅳ，，(xqR)=Xpqn可得 4山．：+岛“，：一4：山：：一岛“：：=0A2J023+岛．v023一鸣I，023一BN023=0爿1．，|12+日lNil 2一x,A2J1 22一XI B2N122=0工2 X2彳2Jl 23+B2Nm一兰以一33+兰BM 33=0x3 x、AIJ|JI+BiN|1I=0(9)(10)(11)(12)【l：j)对于睹振腔给定的每一组尺寸f，R，，R2，R3，我们都可由(8)～(13)式所构成的力样细解出系数4，E，(f_1,2，3)。
其中，，R．，R2，R3值满足关系式(13)式将各系数代入(7)式就可求得各部分场强分布2 2品质因数0介质喈振器的品质因数，简称Q值，是其在电路应用中的一个重要指标，其定义式为9=甜，W／P113一(14)式中的c'O，是谐振频率，09是谐振腔储存的总电磁能最，JD是功率损耗，它包括符种可能的功率损耗Q值是衡鼙介质谐振腔性能好坏的重要参数，这个参数与介质谐振腔的形式和l作模式有笑，但对其起决定性作川的还是其构成材料的性能，所以殴制偕振臃选扦材利时璎考虑以卜JL点1)材料要有足够高的介电常数介质喈振腔的介电常数愈高，其界面愈接近删想磁艟，电场愈集中丁谐振腔内，Q值愈高，外界对谐振器影响愈小2)要有低的介质损耗介质材料的损耗直接影响谐振腔Q值高低，这是因为Q值与材料损耗角lE切增万近似成反比介质材料的损耗太大，喈振腔内不能维持K=久的电磁振荡，这样的喈振腔无实川价值3)要有小的频率温度系数通常为了提高Q值，减小腔体尺寸，利_|=lj外电路引入止反馈的方法，由此附加j7丰禺台环引入的负的损耗，明显的降低了谐振系统频率稳定性本文所讨论的吲柱形偕振腔的部分填充介质，选择介电常数较高，介质损耗正切角低的蛾宝li(s，=10．5，噜d<10。
)，扯导电肇和介质层问引入空隙，这一空隙能够显著的减小营振腔内肇上的能肇损耗，从m J提高了Q值，在蕾振频率不变的情况n大大缩小了腔体尺寸，并且带有这种惜振胎的振荡器在射线强度很宽的变化范围上能稳定的【作对丁品质因数定义式，功率损耗P．包括以F三个方面，介质损耗尸∥导体损耗只，辐射损耗乓，可写为Q=国，Wl(只+只+B)任惜振频率上，电能利磁能相等，并且相位相差900，即电能最人时，磁能为零：磁能最人时，电能为零，所以，谐振腔内总的储能由能鹫密度在粘个腔体内静!分得到睨=L等例2咖=L笪笋JHI 2咖=∥ ct s，蜻振腔中的导体功率损耗由功率密度对谐振腔内表面积分得剑，即只=冬g，IH，出见为惜振腔的表面电阻本文所讨论的谐振腔由丁二四周屏蔽，辐射功率损耗最儿乎为零， 坟z 0介质功率损耗可由r式得到： 只=去‘岛q辔占』I‘|2小，式中t98为损耗角正切，v为介质所填充的体积在以上各式中，V，为谐振腔体袱t Sp为谐振腔附衣曲例知道各区域场分量之历，我们就可求解品质因数0w=W÷=等l姐净v嘞3“厂2 Isin([k)dz协肌懈卅洲V眦+÷肌州VMz№r)】2小士X3 m州训2叫只=了Rs肛l 2出=鲁￡(…2+酬2)出由于切向分量H】。
0，只=了R LlH|二1 2R,d呻=R，斌l【爿lI，x，R1)+BIⅣ)】2 f sin!(庳)如同样道理， 只=8万4岛胁2厂3辔嘻fsin 2(屈)出￡心以(xzr)+BzⅣ心：r)】2 rc打本文分析了最为简单的填充介质的情况，在实际研制过稃中，结构上有一些荨别，同时没有考虑温度对介电常数和尺寸的影响，由此得出的品质冈数与实测值不同在本论文的编写过程中得到了张德俊老师的大力支持和帮助，在此表示最衷心的感澍参考文献1 沈志远主编，《微波技术》，国防工业出版社，19802．顾其诤，《介质谐振器微波电路》，人民邮电出版社—一115部分填充介质圆柱形谐振腔理论计算作者： 张继红作者单位： 中国航天科工集团二院203所被引用次数： 1次本文读者也读过(10条)1. 林福民.王志勇.黄焕辉.LIN Fu-min.WANG Zhi-Yong.HUANG Huan-hui 反射系数相位法计算谐振腔外观品质因数的局限性[期刊论文]-强激光与粒子束2005,17(9)2. 全亚民.丁耀根.王树忠.QUAN Ya-min.DING Yao-gen.WANG Shu-zhong 外加载谐振腔的理论计算与分析[期刊论文]-强激光与粒子束2008,20(5)3. 梁昌洪.苏涛 广义Foster定理和系统Q值[会议论文]-20024. 高阳 一种谐振腔参量的测量方法[期刊论文]-舰船电子对抗2004,27(2)5. 逯贵祯.宁曰民.张文杰.林金才.LU Gui-zhen.NING Yue-min.ZHANG Wen-jie.LIN Jin-cai 关于谐振腔品质因数的数值计算[期刊论文]-北京广播学院学报（自然科学版）2003,10(2)6. 刘亚川.张淑娥.杨志.LIU Ya-chuan.ZHANG Shu-e.YANG Zhi 微波谐振腔内壁水膜对腔体特性的影响[期刊论文]-华北电力大学学报2005,32(3)7. 马红玉.李隆.田丰.白杨.白晋涛 谐振腔参数对调Q腔内倍频系统稳定性的影响[期刊论文]-激光技术2004,28(6)8. 浦天舒 谐振腔Q值与媒质参数及复频率关系的研究[会议论文]-20109. 徐弼军.陆璇辉.薛大建.何赛灵.XU Bi-jun.LU Xuan-hui.XU Da-jian.HE Sai-ling 热透镜效应和谐振腔参数的选择对激光输出的影响[期刊论文]-光学仪器2002,24(5)10. 张大伟.冯进军.李炳炎.廖复疆.ZHANG Da-wei.FENG J。