蝴蝶模型一、蝴蝶模型与任意四边形4321SSSS在任意四边形中，两对角线将四边形分成四个三角形，两组相对三角形面积之积相等推导： 由等积变形模型可知：OCAOSSBOCAOBOCAOSSCODAODCODAODBOCAOBSSSS2431SSSS即4321SSSS二、蝴蝶模型与梯形4321SSSS21SS推导： 同上 过点 A作三角形 ABC的高1h ， 过点 D作BCD的高2hBCAD /21hh（两平行线之间高相等）121hBCSABC221hBCSBDCBDCABCSS3231SSSS21SS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 三、蝴蝶模型与平行四边形（一） 4321SSSS4321SSSS推导： 同上BCDABCSSACDBCDSS（同底等高）4241SSSS2324SSSS21SS43SSODOBOCOA31SS42SS（二）4321SSSS即：对角平行四边形面积乘积相等（在平行四边形 ABCD内作两条分别平行于两组相对边的线段GH、EF ）推导： 连接 GE 、EH 、HF、FG，过点 E作 EM 垂直于 GH于点 MEMOGSOGE21EMOGSS1平行四边形121SSOGE同理可得：321SSOGF221SSOFH421SSEOH由蝴蝶定理可知：EOHOGFOFHOGESSSS432121212121SSSS4321SSSS四、蝴蝶模型与长方形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - （一） 4321SSSS4321SSSS（二）4321SSSS即：对角长方形面积乘积相等五、蝴蝶模型与正方形“子母图”两共线相邻的正方形在上面两个图形中，每组正方形的对角线均互相平行，即a/b 、c/d 重要结论：两共线相邻的正方形对角线互相平行。
名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例 1：如下图所示，在梯形ABCD中，对角线 BD，AC相交于点 O， AOD的面积是 6，AOB的面积是 4，那么梯形 ABCD的面积是多少？分析： 梯形 ABCD 是四个三角形面积的总和， 现已经知道两个三角形的面积，由蝴蝶定理容易求出三角形BOC 和三角形 DOC 的面积，进而可以求出梯形ABCD的面积解：由蝴蝶定理可知： S?BOC= S?AOD= 6S?DOC= 6 6 4 = 9梯形 ABCD的面积是 9 + 6 + 4 + 6 = 25答：梯形 ABCD的面积是 25例 2：如图，求阴影部分的面积 （单位 cm2）分析：由长方形中的蝴蝶定理“对角长方形面积乘积相等”，可直接求出阴影部分的面积解：S阴影= 28 6 12 = 14（cm2）答：阴影部分的面积为14 平方厘米例 3：下图是两个正方形，大正方形边长是8，小正方形边长是6，求图中阴影部分的面积单位：厘米）分析：图中阴影部分的面积不能通过面积公式直接得出，因此要将其转化为容易算的部分。
由“子母图中对角线互相平行”这一重要结论可知，连接AC ，所以 AC平行于 GE ， 由梯形的蝴蝶定理可知， 三角形 AOG 和三角形 COE 面积相等，因此，阴影部分的面积就等于三角形GCE 的面积，即小正方形面积的一半解：连接 AC AC GE 由梯形的蝴蝶定理可知：S?AOG= S?COES阴= S?COE+ S?GOE= S?GCE=126 6 = 18（cm2）答：阴影部分的面积为18 平方厘米28 12 6 A B D C 4 6 O A B C D E F G O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 练习题1. 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线 AC ，BD分成四个部分，AOB 面积为 1 平方千米， BOC 面积为 2 平方千米， COD 的面积为 3 平方千米公园由 6.92 平方千米的陆地和人工湖组成， 则人工湖的面积是多少平方千米？2. 如图，长方形 ABCD 被 CE 、DF分成四块，已知其中3 块的面积分别为 2、5、8 平方厘米，求余下的四边形OFBC 的面积。
3. 如图，在长方形 ABCD 中， ABP的面积为 30 cm2，CDQ 的面积为 80 cm2，求阴影部分的面积4. 如图，四边形 ABCG 和 CDEF 都是正方形， DC等于 12厘米， CB等于 10厘米，求阴影部分的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - 。