北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第一章第一章 整式的乘除整式的乘除4 整式的乘法整式的乘法 新知新知1 1 单项式的乘法法则单项式的乘法法则单项式式乘乘以以单项式式，，把把它它们的的系系数数、、相相同同字字母母的的幂分分别相相乘乘，，其其余余字字母母连同同它它的的指指数数不不变，，作作为积的的因因式式. 注注意意：：①①积的的系系数数等等于于各各系系数数的的积，，这部部分分是是有有理理数的乘法运算，数的乘法运算，应先确定符号，再先确定符号，再计算算绝对值；；②②相相同同字字母母相相乘乘，，是是同同底底数数幂的的乘乘法法，，按按照照“底底数数不不变，指数相加，指数相加”进行行计算算. 【【例例1】】计算：算：(1) (－－3xy2)·(2x3y)；；(2) (－－3ab)·(－－2a)·(－－a2b3).解析解析 根据根据单项式的乘法法式的乘法法则计算即可算即可.解解 (1) 原式＝－原式＝－6x1＋＋3y2＋＋1＝－＝－6x4y3；；(2) 原式＝原式＝(－－3)×(－－2)×(－－1)a1＋＋1＋＋2b1＋＋3＝－＝－6a4b4. 举一反三举一反三填空：填空：－－108a11b7c33y3m－－210aa 新知新知2 2 单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘的运算法则根根据据乘乘法法的的分分配配律律，，即即可可得得到到单项式式与与多多项式式相相乘乘的的运运算算法法则：：m(a＋＋b＋＋c)＝＝ma＋＋mb＋＋mc (m，，a，，b，，c都是都是单项式式).这就就是是说，，单项式式与与多多项式式相相乘乘，，就就是是根根据据乘乘方方分分配配律律用用单项式式去去乘乘多多项式式的的每每一一项，，再再把把所所得得的的积相加相加. 【【例例2】】计算：算：(1) (2) (－－2a2)·(3ab2－－5ab3).解解析析 利利用用单项式式乘乘以以多多项式式的的法法则进行行计算算，，注注意意符号符号问题. 解解 举一反三举一反三1. 填空：填空：(1) 3x(x－－2y)＝＝ ；； (2) －－4a(a－－2b)＝＝ ；； (3) (4) (－－4x)·(2x2＋＋3x－－1)＝＝ ；；(5) 3x2－－6xy－－2x3y＋＋8x2y3－－4a2＋＋8ab－－8x3－－12x2＋＋4x x2－－2xy＋＋3x 2. 计算：算：(－－12xy2－－10x2y＋＋21y3)(－－6xy3)解解 原式＝－原式＝－12xy2×(－－6xy3)－－10x2y×(－－6xy3)＋＋ 21y3×(－－6xy3) ＝＝72x2y5＋＋60x3y4－－126xy6. 新知新知3 3 多项式乘法法则多项式乘法法则一一般般地地，，多多项式式与与多多项式式相相乘乘，，先先用用一一个个多多项式式的的每每一一项乘乘以以另另一一个个多多项式式的的每每一一项，，再再把把所所得得的的积相相加加. 例如：例如：(a＋＋b)(m＋＋n)＝＝am＋＋bm＋＋an＋＋bn. 【【例例3】】计算：算：(1) (x＋＋y)(a＋＋2b)；； (2) (3x－－1)(x＋＋3).解解析析 多多项式式与与多多项式式相相乘乘的的结果果中中，，如如果果有有同同类项，，同同类项一定要合并一定要合并.解解 (1) (x＋＋y)(a＋＋2b) ＝＝x·a＋＋x·(2b)＋＋y·a＋＋y·(2b) ＝＝ax＋＋2bx＋＋ay＋＋2by；；(2) (3x－－1)(x＋＋3)＝＝3x2＋＋9x－－x－－3＝＝3x2＋＋8x－－3. 【【例例4】】先先化化简，，再再求求值：：(2a－－3)(3a＋＋1)－－6a(a－－4)，其中，其中a＝＝ 解解析析 在在求求代代数数式式的的值时，，应先先化化简后后代代值计算算，，使使运算运算简便便.解解 (2a－－3)(3a＋＋1)－－6a(a－－4) ＝＝6a2＋＋2a－－9a－－3－－6a2＋＋24a ＝＝17a－－3. 举一反三举一反三1. 若若x2－－ax－－15＝＝(x＋＋1)(x－－15)，，则a的的值是是( )A. 15 B. －－15 C. 14 D. －－142. 计算：算：(2x－－x2－－3)(x3－－x2－－2).C解：原式＝解：原式＝2x4－－2x3－－4x－－x5＋＋x4＋＋2x2－－3x3＋＋3x2＋＋6 ＝＝3x4－－x5－－5x3＋＋5x2－－4x＋＋6. 7. (6分分)计算：算：(1)3x2y·(－－2xy3) (2)2a2(3a2－－5b)解：解：原式＝－原式＝－6x3y4；；解：解： 原式＝原式＝6a4－－10a2b. 8. (6分分)已已知知(x2－－5x＋＋3)(x3＋＋mx＋＋n)的的计算算结果果中中不含不含x3和和x2项，求，求m，，n的的值.解：解：(x2－－5x＋＋3)(x3＋＋mx＋＋n)＝＝x5＋＋mx3＋＋nx2－－5x4－－5mx2－－5nx＋＋3x3＋＋3mx＋＋3n＝＝x5＋＋(m＋＋3)x3＋＋(n－－5m)x2－－5x4－－5nx＋＋3mx＋＋3n.因因为(x2－－5x＋＋3)(x3＋＋mx＋＋n)的的计算算结果果中中不不含含x3和和x2项，，所以所以m＋＋3＝＝0，，n－－5m＝＝0，，解得解得m＝－＝－3，，n＝－＝－15. 。
