单形聚形(晶体的理想形状) 晶体的理想形态晶体的理想形态• 单形和单形符号•单形的理论推导• 47种几何单形和146种结晶单形• 单形的命名• 聚形及聚形分析晶体学晶体学2 在上述在上述7个单形中，第个单形中，第2、、3号单形完全一样，号单形完全一样，第第4、、5号单形也完全一样（形状一样、对称性号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样），这样就可将之视为一个单形也一样），这样就可将之视为一个单形因此，因此，mm2对称型一共有对称型一共有5个单形晶体学晶体学9 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导•1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置:{ {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001} 2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置:{ {hkl}, {hhl}, {h0l}+{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001}hkl}, {hhl}, {h0l}+{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001} 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置:{ {hkil}, {hh-2hl}, {h0-hl}, hkil}, {hh-2hl}, {h0-hl}, { {hki0} {11-20}, {10-10}, {0001}hki0} {11-20}, {10-10}, {0001} 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置:{ {hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100}hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100}•对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断是何种单形.10 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导低级晶族单形低级晶族单形mmmmmm1. {hkl}1. {hkl}•蓝色图形为对称要素投影•红色圆圈为原始晶面•绿色图形是经过对称操作后投影的晶面•此单形共8个晶面, 每个晶面均与晶轴相交•判断此单形为斜方双锥斜方双锥11 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导低级晶族单形低级晶族单形mmmmmm2. {0kl}2. {0kl}•蓝色图形为对称要素投影•红色圆圈为原始晶面•绿色图形是经过对称操作后投影的晶面•此单形共4个晶面, 每个晶面均与晶轴相交•判断此单形为斜方柱斜方柱12 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导低级晶族单形低级晶族单形mmm: 3. {h0l}, 4. {hk0}mmm: 3. {h0l}, 4. {hk0}•蓝色图形为对称要素投影•红色圆圈为原始晶面•绿色图形是经过对称操作后投影的晶面•此两者单形各4个晶面, 判断此单形为斜方柱斜方柱13 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导低级晶族单形低级晶族单形mmm: mmm: 5. {100}, 6. {010}, 7. {001}5. {100}, 6. {010}, 7. {001}•蓝色图形为对称要素投影•红色者为{001}晶面•绿色者为{010}晶面•黄色者为{100}晶面•此三种单形各2个晶面, 判断此单形为平行双面平行双面14 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导四方晶系单形四方晶系单形4/4/mmm: mmm: 1. {hkl}1. {hkl}•蓝色图形为对称要素投影•红色圆圈为{hkl}原始晶面•绿色者为对称操作后的晶面•此单形有16个晶面, 判断此单形为复四方双锥复四方双锥15 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导四方晶系单形四方晶系单形4/4/mmm: mmm: 2. {hhl}2. {hhl}•蓝色图形为对称要素投影•红色圆圈为{hhl}原始晶面•绿色者为对称操作后的晶面•此单形有8个晶面, 判断此单形为四方双锥四方双锥• •{ {h0l}h0l}和和{ {0kl}0kl}也为四方双锥也为四方双锥16 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导等轴晶系单形等轴晶系单形m3m: m3m: •蓝色图形为对称要素投影•可考虑图中的弧三角形, 共7种位置17 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导等轴晶系单形等轴晶系单形m3m: m3m: 1. {hkl}•蓝色图形为对称要素投影•红色圆圈为原始晶面•绿色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共48个晶面, 为六六八面体八面体•自己推导其他位置的可能单形18 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导2. {hhl}2. {hhl}19 晶体学晶体学等轴晶系单形等轴晶系单形m3m: m3m: 2. {hhl}•蓝色图形为对称要素投影•红色圆圈为原始晶面•橘黄色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共24个晶面, 为三三三三角三八面体角三八面体角三八面体角三八面体单形的理论推导单形的理论推导20 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导3. {hkk}3. {hkk}21 晶体学晶体学等轴晶系单形等轴晶系单形m3m: m3m: 3. {hkk}•蓝色图形为对称要素投影•红色圆圈为原始晶面•橘黄色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共24个晶面, 为四四四四角三八面体角三八面体角三八面体角三八面体单形的理论推导单形的理论推导22 晶体学晶体学单形的理论推导单形的理论推导4. {hk0}4. {hk0}23 晶体学晶体学等轴晶系单形等轴晶系单形m3m: m3m: 4. {hk0}•蓝色图形为对称要素投影•红色圆圈为原始晶面•橘黄色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共24个晶面, 为四四四四六面体六面体六面体六面体单形的理论推导单形的理论推导24 1））以单形中的任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中全部对称要素的作用必能导出该单形的全部晶面。
2））在同一对称型中，由于原始晶面与对称要素的相对位置不同，可导出不同的单形3））不同的对称型推导出来的相同形态的单形，就其对称性来说是不同的 结论：结论：晶体学晶体学25 三、结晶单形与几何单形三、结晶单形与几何单形 一个对称型最多能导出一个对称型最多能导出7种单形（例如种单形（例如mm2只能推导出只能推导出5个个单形），对单形），对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上上146种不同的单形，称为种不同的单形，称为结晶单形结晶单形P.60表表5-1～～5-7）） 在这在这146种结晶单形中，还有许多几何形状是相同的，种结晶单形中，还有许多几何形状是相同的，如下图的如下图的5个立方体如果将形状相同的归为一个单形，则个立方体如果将形状相同的归为一个单形，则146种结晶单形可以归纳为种结晶单形可以归纳为47种种几何单形几何单形晶体学晶体学26 晶体学晶体学47种几何单形种几何单形•一般说来，对于一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、相互关系、晶面与对称要素的相对位置及单形的横切面等•单形的晶面数目、形状（包括晶面、横切面的形状）常是命名的主要依据。
•记住一些单形名称的方法记住一些单形名称的方法: （（P.67-69）） 1、面类 等轴晶系： 2、柱类 1、四面体组 3、单锥类 2、八面体组 4、双锥类 3、立方体组 5、面体类 6、偏方面体类27 晶体学晶体学47种几何单形种几何单形28 晶体学晶体学47种几何单形种几何单形29 1.低级晶族：共有七种低级晶族：共有七种1) 1) 单面单面单面单面：晶面为一个平面2) 2) 平行双面平行双面平行双面平行双面：晶面为一对相互平行的平面3) 3) 双面双面双面双面：又分反映双面及轴双面，为一对相交平面4) 4) 斜方柱斜方柱斜方柱斜方柱：由四个两两平行的晶面组成，晶棱平行，横切面为菱形5) 5) 斜方单锥斜方单锥斜方单锥斜方单锥：四个全等不等边三角形组成，晶面相交于一点，底面为菱形，锥顶为L2出露点6) 6) 斜方四面体斜方四面体斜方四面体斜方四面体：由四个全等不等边三角形组成，晶面互不平行，每棱的中点为L2出露点，通过晶棱中点的横切面为菱形。
7) 7) 斜方双锥斜方双锥斜方双锥斜方双锥：由两个相同的斜方单锥底面对接而成 晶体学晶体学30 2. 中级晶族中级晶族 •有一个高次轴的单形晶面垂直高次轴可出现单面和平行双面此外还有25种• •1 1）柱类）柱类）柱类）柱类：：由若干晶面围成柱体，它们的棱相互平行，且平行于高次轴，按切面形状分为6种：三方柱、复三方柱，四方柱、复四三方柱、复三方柱，四方柱、复四方柱，六方柱、复六方柱方柱，六方柱、复六方柱复方柱的横切面两相邻内角不等，两相间内角相等）晶体学晶体学31 • •2 2）单锥类）单锥类）单锥类）单锥类: : 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方单三方单锥、复三方锥，四方单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥• •3 3）双锥类）双锥类）双锥类）双锥类: : 两相同的单锥底面对接而成有六种单形：三方双三方双锥、复三方双锥，四方双锥、复四方双锥，六方双锥、复六方双锥、复三方双锥，四方双锥、复四方双锥，六方双锥、复六方双锥晶体学晶体学2. 中级晶族中级晶族 32 2. 中级晶族中级晶族• •4 4）四面体类：）四面体类：）四面体类：）四面体类：总共有两种。
四方四面体四方四面体由四个互不平行的等腰三角形组成，相间二晶面的底相交，棱的中点为L2或Li4的出露点，通过腰中点的横切面为正方形复四方偏三角面体复四方偏三角面体将四面体的晶面平分为两个不等边三角形，对称要素的分布同四面体，过中心的横切面为复四边形• •5 5）菱面体类：）菱面体类：）菱面体类：）菱面体类：也有两种菱面体菱面体由六个两两平行的菱形晶面组成，上下错开60度复三方偏三角面体复三方偏三角面体将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角形晶体学晶体学33 2. 中级晶族中级晶族•6 6）偏方面体类：）偏方面体类：）偏方面体类：）偏方面体类：晶面为偏四方形，与双锥类似，上下与高次轴各交于上一点，但错开一定角度，此类有：三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏方面体三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏方面体且分左右形 晶体学晶体学34 3.高级晶族：共有高级晶族：共有15个个•1 1）四面体组）四面体组）四面体组）四面体组：：•晶面为四个等边三角形或将等边三角形分割成三个或六个三角形、四边形、五边形，晶面垂直L3，晶棱中点垂直L2或Li4有四面体，三角三四面体，四角三四四面体，三角三四面体，四角三四面体，五角三四面体，六四面体。
面体，五角三四面体，六四面体 晶体学晶体学35 晶体学晶体学36 3.高级晶族高级晶族•2）八面体组）八面体组：：由八个等边三角形组成，晶面分割方式与四面体组完全相同有八面体、三八面体、三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体、角三八面体、四角三八面体、五角三八面体、六八面体六八面体晶体学晶体学37 3.高级晶族高级晶族• •3 3）立方体组）立方体组）立方体组）立方体组：：由六个正方形晶面组成，晶棱以直角相交有立方体立方体及四六面体四六面体两种• •4 4）十二面体组）十二面体组）十二面体组）十二面体组：：菱形十二面体菱形十二面体由12个菱形晶面组成，两平行，相邻晶面成120度或90度相交五角十二面体五角十二面体由12个五边形组成，五边形有四边长相等，另一边长不等偏方十二面体偏方十二面体是由垂直平分五角十二面体的不等长边所形成的二十四面体晶体学晶体学38 晶体学晶体学47种几何单种几何单形的投影形的投影 17种开形的立体形态 及其极射赤平投影 39 晶体学晶体学47种几何单种几何单形的投影形的投影 30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影 40 晶体学晶体学47种几何单种几何单形的投影形的投影 30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(续) 41 晶体学晶体学47种几何单种几何单形的投影形的投影 30种闭形的立体形态及其极射赤平投影(续) 42 晶体学晶体学四、单形的命名四、单形的命名•一般形(general form)和特殊形(special form) 根据单形晶面与对称型中对称要素的相对位置可以将单形划分成一般形一般形一般形一般形和特殊形特殊形特殊形特殊形。
一般形的形号都为{hkl}或{hkil}一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系；如晶面与对称要素间垂直、平行或等角度相交，则为特殊形；每个对称型只有一个一般形，属于同一对称型的晶体归为一个晶类，晶类的名称以一般形来命名一般形的原始晶面位置都在最小重复单位的中央注：几何单形的晶面数目、形状常是命名的主要依据注：几何单形的晶面数目、形状常是命名的主要依据43 l形形态态完完全全类类同同，，而而在在空空间间的的取取向向上上正正好好彼彼此此相相反反的的两两个个形形体体左左右右形形互互为为镜镜像像，，不不能能以以旋旋转转操操作作重重复复；；左左右右形形的的划划分人为确定分人为确定左形(left-hand form)和右形(right-hand form)晶体学晶体学模型示范模型示范: 怎么判断左右形怎么判断左右形 44 •偏方面体类偏方面体类偏方面体类偏方面体类中晶面不与高次轴相交的两边，长边在左为左形，长边在右为右形•五角三四面体五角三四面体五角三四面体五角三四面体看两个L3出漏点之间的折线，折线下边棱偏左为左形，折线下边棱偏右为右形•五角三八面体五角三八面体五角三八面体五角三八面体看两个L4出漏点之间的折线，折线上边棱偏左为左形，折线上边棱偏右为右形。
左形(left-hand form)和右形(right-hand form)晶体学晶体学45 晶体学晶体学左形(left-hand form)和右形(right-hand form)46 取取向向不不同同的的两两个个相相同同单单形形，，相相互互之之间间能能够够借借助助于于旋旋转转操操作彼此重合例如：五角十二面体、四面体作彼此重合例如：五角十二面体、四面体正形正形(positive form )和负形和负形(negtive form)晶体学晶体学47 开形(open form)和闭形(closed form) 由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形，称为开形开形，否则为闭形闭形单面、平行双面以及各种柱和单锥共17种单形为开形； 闭形共有30种晶体学晶体学48 定形(fixed form)和变形(unfixed form)l 凡单形符号为数字的，一定是定形，凡单形符号是字母凡单形符号为数字的，一定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形的，一定是变形l 在一定范围内改变形状若对称要素变化则为定形，若对在一定范围内改变形状若对称要素变化则为定形，若对称要素不变则为变形。
称要素不变则为变形 一种单形其晶面间的角度为恒定者，称一种单形其晶面间的角度为恒定者，称定形定形；反之，；反之，称称变形变形定形有单面、平行双面、三方柱、四方柱、六方定形有单面、平行双面、三方柱、四方柱、六方柱、四面体、立方体、八面体＆菱形十二面体九种单形，柱、四面体、立方体、八面体＆菱形十二面体九种单形，其余单形皆为变形其余单形皆为变形晶体学晶体学49 晶体学晶体学五、聚形和聚形分析五、聚形和聚形分析• •聚形聚形( (combinations):combinations): –两个或两个以上单形的聚合称为聚形–在任何情况下，单形的相聚必定遵循对称性一致的原则，即在146种结晶学单形中，只有属于同一对称型的单形才会相聚只有属于同一对称型的单形才会相聚!!! !!! 因此，在表1-6-1列出的146种结晶单形中，一个对称型下列的那些单形可以相聚• •聚形分析聚形分析–同一单形的晶面形状，大小，性质完全相同；–一个聚形最多可能由7种单形相聚；–一个聚形中所有单形的对称性均属于同一点群；• •聚形分析程序聚形分析程序–找出所有对称要素，确定对称型，晶系和晶族；–根据原则进行晶体定向；–确定单形的数目，以及每种单形的晶面数，与对称要素间关系等；–确定单形50 聚形和聚形分析聚形和聚形分析例如：例如： 四方柱和四方双锥的聚形相聚晶体学晶体学51 晶体学晶体学聚形和聚形分析聚形和聚形分析四方柱和四方双锥的聚形相聚示意图 立方体和菱形十二面体及其聚形52 单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，例如：立方体晶面不一定是正方形，八面体例如：立方体晶面不一定是正方形，八面体的晶面不一定是三角形，等等。
的晶面不一定是三角形，等等 聚形和聚形分析聚形和聚形分析注意：注意：晶体学晶体学53 本章重点总结：本章重点总结：本章重点总结：本章重点总结：1. 理解单形的概念；理解单形的概念；2. 了解单形的推导；了解单形的推导；3. 理解结晶单形与几何单形的区别；理解结晶单形与几何单形的区别；4. 确定单形形号；关键是找代表晶面；确定单形形号；关键是找代表晶面；5. 理解单形相聚的条件，属于同一对称型的单理解单形相聚的条件，属于同一对称型的单 形才能相聚；形才能相聚；6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称晶体学晶体学54 55 。