第二章 资金时间价值及风险收益衡量【学习目标】 1.掌握现值、终值计算的基本方法，了解债券、股 票价值的决定因素 2.熟悉债券到期收益率、持续期、利率变动与债券 价格的关系 3.熟悉不同增长率的股票估价模型 4.重点掌握债券一般估价模型、优先股、普通股股 利不变及股利稳定增长模型的计算方法一、货币时间价值 (一）货币时间价值的概念货币时间价值（Time Value of Money），是指货币在使用 过程中，随着时间的变化所发生的增值，也称为资金的时间价 值在商品经济条件下，即使不存在通货膨胀，等量货币在不 同时点上，其价值量也是不相等的应当说，今天的1元钱要 比将来的1元钱具有更大的经济价值最简单的常识是，将今 天的100元钱存入银行，若银行存款年利率为10%，一年后就会 成为110元第一节 确定性的货币时间价值衡量为什么会有 时间价值？（二）表示方法 货币的时间价值既可以用绝对数表示，也可以用 相对数表示，即利息额和利息率从使用方便的角 度，利息率更具有实用性需要指出的是，代表货 币时间价值的利息率与借款利率、债券利率等一般 实际利率并不完全相同，因为，一般的实际利息率 除了包括货币时间价值因素以外，还包括了风险价 值和通货膨胀因素等。
第一节 确定性的货币时间价值衡量（三）计算符号 表2-1 计算符号与说明 符号说说明P(PV)F(FV) CFt A（PMT） r （RATE） g n （NPER）现值现值 ：即一个或多个发发生在未来的现现金流量相当于现现在时时刻 的价值值 终值终值 ：即一个或多个现现金流量相当于未来时时刻的价值值 现现金流量：第t期期末的现现金流量 年金：连续发连续发 生在一定周期内的等额额的现现金流量 利率或折现现率：资资本机会成本(或i, interest) 现现金流量预预期增长长率 收到或付出现现金流量的期数相关假设 ： （1）现金流量均发生在期末； （2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0； （3）现金流量折现频数与收付款项频数相同注注 意意第一节 确定性的货币时间价值衡量（四）名义利率与实际利率名义利率——以年为基础计算的利率实际利率（年有效利率，effective annual rate， EAR ）— —将名义利率按不同计息期调整后的利率设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利第一节 确定性的货币时间价值衡量表2-2 不同复利次数的有效利率频率mrnom/mEAR按年计算 按半年计算 按季计算 按月计算 按周计算 按日计算 连续计算1 2 4 12 52 365 ∞6.000%3.000%1.500%0.500%0.115%0.016%06.00% 6.09% 6.14% 6.17% 6.18% 6.18% 6.18%第一节 确定性的货币时间价值衡量二、一次性收付的货币时间价值衡量由于货币在不同时点的价值不同，货币时间价值的 表现形式则分为现值（Present Valve,PV）、终值（ Future Value, FV）两种。
现值是指未来一定时间的 特定货币按一定利率折算到现在的价值；终值是指现 在一定数额的货币按一定利率计算的一定时间后的价 值第一节 确定性的货币时间价值衡量现 值终 值折现率0 1 2 n 4 3 CF1CF2CF3CF4CFn现金流量 折现率利息的计算有单利（Simple Interest）、复利 （Compound Interest）两种形式在单利方式下，本 能生利，而利息不能生利在复利方式下，本能生利 ，利息在下期则转为本金一起计算利息在银行业， 定期存款年利率用单利表示，但不同年限的定期存款 年利率并不相同，2年期的年利率要高于1年期的年利 率为什么？因为复利能够完整地表达货币时间价值，所以， 货币时间价值的计算方法一般采用复利计算方式第一节 确定性的货币时间价值衡量（一）复利终值复利终值是指一次性的收款或付款经过若干期后， 所获得的包括本金和利息在内的未来价值0 1 2 n4 3F = ? = ? CF0第一节 确定性的货币时间价值衡量设：现值 = P，利率 = i，n期后的终值为Fn ，则Fn 与 P的关系如下：Fn该式为复利终值的一般公式，其中， 称作复 利终值系数（Future Value Interest Factor），用 符号（F/P,i,n）表示。
如（F/P,10% ,5）表示年利率 为10%的5年期复利终值系数，于是复利终值计算公式 亦可写为如下形式： Fn＝Ｐ·（F/P , i , n）( 1+ i )= P.n( 1+ i )n第一节 确定性的货币时间价值衡量为简化计算手续，可以直接查阅1元的终值表，亦称“复利终 值系数表”，例如，按照（F/P , 10% , 5）的条件查表可知 ：（F/P, 10% , 5）=1.6105即在货币时间价值率为10%的 情况下，现在的１元和５年后的１.6105元在经济上是等效的 ，根据这个系数可以把现值换算成终值1元的终值表的作用不仅在已知i和n时查找（F/P ,i,n）， 而且可以在已知（F/P ,i,n）和n时查找 i ，或已知 （F/P , i , n）和 i 时查找n第一节 确定性的货币时间价值衡量【例2—1】现有货币资金10 000元，欲在９年后使其达到原 来资金的２倍，选择确定性投资机会时，最低可接受的报酬率 i 应当为：∵ F9＝10000× 解： = 2（F/P, i , 9）= 2查“复利终值系数表”，在n = 9 的行中寻找2，最接近的 值为：1.999，与1.999相对应的利率为8%，因此： （F/P , ８％, 9）≈2由此可以初步判断， i = 8% ，即确定性投资机会的最低报 酬率应当为8%。
1+ i )9F9＝10 000×2=20 000 (元) ∴ 20000 = 10000×( 1+ i )9( 1+ i )9第一节 确定性的货币时间价值衡量（二）复利现值由本利和计算本金的过程被称为复利现值计算，亦称折现， 此时使用的利率i称为折现率复利现值的一般表达式为：P = =F·式中的是将终值折算为现值的系数，称作复利现值系数 （Present Value Interest Factor），用符号（P/F,i,n）来 表示为简化计算手续，可以直接查阅１元的“复利现值系数 表”F( 1+ i )n( 1+ i )-n0 1 2 n4 3p = ? p = ? CFn第一节 确定性的货币时间价值衡量♠ F、P 互为逆运算 关系（非倒数关系） ♠ 复利终值系数和复 利现值系数互为倒数 关系【例2—2】银行年利率为8%，某人想在3年后得到 100000元，问现在应存入银行多少钱？由题意可见，这是已知F，求P的运算P ＝F× (P/F ,i ,n)＝100 000 × (P/F ,8% ,3)＝100 000 × 0.7938＝79 380 ( 元 )第一节 确定性的货币时间价值衡量(0,1)-n 0 nFV （1+10%）的指数函数曲线（图2—1） 复利系数曲线图 n（三）一次性收付款项时间价值曲线的连续性第一节 确定性的货币时间价值衡量三、等额系列收付的货币时间价值衡量年金（Annuity）是指在一定时期内，每隔相同的时 间，发生的相同数额的系列收（或付）款项。
年金分为普通年金(后付年金）、预付年金（先付 年金）、递延年金和永续年金等几种形式，每期发生 的等额款项通常用A表示第一节 确定性的货币时间价值衡量n- 1A0 1 2 n 3A A AA（一）普通年金普通年金（Ordinary Annuity）从第一期起，一定 时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金第一节 确定性的货币时间价值衡量n- 1n- 1A A0 01 12 2n n4 4 3 3A AA AA A A AA A1. 普通年金终值(已知年金A，求年金终值F)普通年金终值（Future Value of ordinary Annuity）是指 一定时期内，连续的每期期末等额收(或付)款项的复利终值之 和第一节 确定性的货币时间价值衡量n- 1n- 1A A0 01 12 2n n4 4 3 3A AA AA A A AA AF = ?A A （已知）（已知）假定i =10%，n =3，某人每年年末在银行存入100元，同时 把前一年的本金和利息一起存入银行，问第三年年末其账户 共有余额多少？可以用图2—2来揭示100 100 100 100×1.00=1000 1 2 3100×1.10=110100×1.21=121F: 100×3.31=331（图2—2） 普通年金终值计算原理图 第一节 确定性的货币时间价值衡量第一节 确定性的货币时间价值衡量n- 1A 0 1 2 n3A A AAA(1+i)A(1+i)n-3A(1+i)n-2n-1A(1+i)å-=+10)1(nttiA132)1 ()1 ()1 ()1 (-+++++++++=niAiAiAiAAFLL等式两边同乘(1 + r)记 作(F/A，i，n) ——“普通年金终值系数 ” ()niAFAiiAFn ,,/1)1 (=úûù êëé-+=niAiAiAiAiF)1()1()1()1 ()1(32++++++++=+LLAiAFiFn-+=-+)1()1(ûëúù êé-+=iiAFn1)1(第一节 确定性的货币时间价值衡量【例2—3】如果银行存款年利率为5%，某人连续10年每年末存 入银行10 000元，他在第10年年末，可一次取出本利和为多少 ？F＝A·(F /A，i，n)＝10 000×(F /A，5%，10) ＝10 000×12.578＝125 780元第一节 确定性的货币时间价值衡量2.年偿债基金(已知年金终值F，求年金A)偿债基金的计算，为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务 或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。
第一节 确定性的货币时间价值衡量n- 10 1 2 n 43F （已知）AA A A AAA = ？为偿债基金系数， 记为（A/F ,i，n） ，它是年金终值系 数的倒数)()niAFFiiFAn,,/11=úûù êëé-+=【例2—4】如果在五年后偿还100 000元债务，现在起每年末 存入银行一笔相同数量的钱，年利率为10％，那么每年应存入 多少元？A = 100 000 ×= 100 000×= 16 380 (元)1 (F / A ,10% , 5)6.10511第一节 确定性的货币时间价值衡量3.普通年金现值(已知年金A，求年金现值P)普通年金现值（Present Value of ordinary Annuity）， 是指为在每期期末取得相等的款项，现在需要投入的金额第一节 确定性的货币时间价值衡量n- 1A0 1 2 n 43A A A AAP = ?A （已知）100×0.7513 PA：100×2.4868 100×0.8264 100×0.9091 100 100 1000 1 2 3（图2—3） 普通年金现值计算原理图假定每期期末等。