三、设备更新问题企业中经常会遇到一台设备应该使用多少年更新最合算的问题一般来说，一台设备在比较新时，年运转量大，经济收入高，故障少，维修费用少，但随着使用年限的增加，年运转量减少因而收入减少，故障变多，维修费用增加如果更新可提 高年净收入，但是当年要支出一笔数额较大的购买费设备更新的一般提法为：在已知一台设备的效益函数r(t) ,维修费用函数u(t) 及更新费用函数 c(t) 条件下，要求在n年内的每年年初作出决策，是继续使用旧设备还是更换一台新的，使使n年总效益最大 设备更新问题：在已知一台设备的效益函数r(t) ,维修费用函数u(t) 及更新费用函数 c(t) 如下表所示，要求在5年内的每年年初作出决策，是继续使用旧设备还是更换一台新的，使使5年总效益最大 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5解：以年限划分阶段k=1，5决策变量 : 第k年初保留使用K第k年初更新R状态变量 : 第k年初，设备已使用过的年数，称役龄状态转移方程： 在第k年设备已使用过t年（或役龄为t年），再使用1年时的效益。
在第k年设备已使用过t年（或役龄为t年），再使用1年时的维修费用在第k年卖掉一台役龄为t年的设备，买进一台新的设备的更新净费用 阶段指标函数：在第k年设备已使用过t年（或役龄为t年），再使用1年时的效益 在第k年设备已使用过t年（或役龄为t年），再使用1年时的维修费用在第k年卖掉一台役龄为t年的设备，买进一台新的设备的更新净费用 阶段指标函数：最优指标函数 ：第k年初，使用一台已用了 年的设备，到第5年末的最大效益，有按逆序建立递推式：下面用逆序法求解： K=5时：此时， 的所有可能取值为：1，2，3，4下分别求最优指标函数值： 此时， 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5 此时， 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5 此时， 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5 此时， 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5 1 2 3 4 3.5 3 2.5 2.3 1.75 2 0.5 1.53.52.521.5 1 2 3 43.52.521.5K=5时最优值表K=4时：此时， 的所有可能取值为：1，2，3。
下分别求最优指标函数值： 1 2 3 43.52.521.5K=5时最优值表 此时， 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5 1 2 3 43.52.521.5K=5时最优值表 此时， 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5 1 2 3 43.52.521.5K=5时最优值表 此时， 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5 1 2 36.55.85.5K=4时最优值表K=3时：此时， 的所有可能取值为：1，2下分别求最优指标函数值： 此时， 1 2 36.55.85.5K=4时最优值表 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5 此时， 1 2 36.55.85.5K=4时最优值表 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5 1 2 9.58.8K=3时最优值表K=2时：此时， 只能取1。
所以 此时， 1 2 9.58.8K=3时最优值表 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5K=1时：此时， 只能取0所以 此时， 役龄项目012345效益rk(t)54.543.7532.5维修费uk(t)0.511.522.53更新费ck(t)0.51.52.22.533.5状态转移方程： 上述计算递推回去，当 时，由状态转移方程： 知 查得 状态转移方程： 有知 1 2 9.58.8K=3时最优值表查 知状态转移方程： 查 知 1 2 36.55.85.5K=4时最优值表状态转移方程： 查 1 2 3 43.52.521.5K=5时最优值表故本题最优策略为 ，即第一年初购买的设备到第二、三、四年初各更新一次，用到第5年末，其总效益为17万元。