第四章热力学第一定律(题号有所不同)51.0.020Kg 的氦气温度由升为，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功，设氦气可看作理想气体，且，解：理想气体内能是温度的单值函数，一过程中气体温度的改变相同，所以内能的改变也相同，为：热量和功因过程而异，分别求之如下：（1）等容过程：V=常量A0 由热力学第一定律，（2）等压过程：由热力学第一定律，负号表示气体对外作功，（3）绝热过程Q0 由热力学第一定律52.分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg 氮气压缩为原体积的一半；（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功，设氮气可看作理想气体，且，解：把上述三过程分别表示在P-V 图上，（1）等温过程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 31 页 -理想气体内能是温度的单值函数，过程中温度不变，故由热一、负号表示系统向外界放热（2）绝热过程由或得由热力学第一定律另外，也可以由及先求得 A（3）等压过程，有或名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 31 页 -而所以由热力学第一定律，也可以由求之另外，由计算结果可见，等压压缩过程，外界作功，系统放热，内能减少，数量关系为，系统放的热等于其内能的减少和外界作的功。
53 在标准状态下的0.016Kg 的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了80cal 的热量1）若为等温过程，求终态体积2）若为等容过程，求终态压强3）若为等压过程，求气体内能的变化设氧气可看作理想气体，且解：（1）等温过程则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 31 页 -故（2）等容过程（3）等压过程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 31 页 -54 为确定多方过程方程中的指数 n，通常取为纵坐标，为横坐标作图试讨论在这种图中多方过程曲线的形状，并说明如何确定n解：将两边取对数或比较知在本题图中多方过程曲线的形状为一直线，如图所示直线的斜率为可由直线的斜率求n或即 n 可由两截距之比求出55 室温下一定量理想气体氧的体积为，压强为经过一多方过程后体积变为，压强为试求：（1）多方指数 n；（2）内能的变化；（3）吸收的热量；（4）氧膨胀时对外界所作的功解：（1）或取对数得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 31 页 -（2）内能减少3）（4）由热力学第一定律也可由求56 一摩尔理想气体氦，原来的体积为，温度为，设经过准静态绝热过程体积被压缩为，求在压缩过程中，外界对系统所作的功。
设氦气的解：由热力学第一定律名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 31 页 -57 在标准状态下的氧气，经过一绝热过程对外作功求终态压强、体积和温度设氧气为理想气体，且，解：绝热由热力学第一定律名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 31 页 -58.0.0080Kg 氧气原来温度为，体积为 0.41l，若（1）经过绝热膨胀体积增为4.1l；（2）先经过等温过程再经过等容过程达到与（1）同样的终态试分别计算在以上两种过程中外界对气体所作的功设氧气可看作理想气体，且解：如图，将两种过程在图上表示1）绝热过程负号表示系统对外界作功（2）等容过程外界对气体不作功5-9.在标准状态下，一摩尔单原子理想气体先经过一绝热过程，再经过一等温过程，最后压强和体积均为原来的两倍，求整个过程中系统吸收的热量若先经过等温过程再经过绝热过程而达到同样的状态，则结果是否相同？解：（1）先绝热压缩再等温膨胀，从态1 到态 2 如图，对态2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 31 页 -又，仅等温过程吸热（2）先等温膨胀再绝热压缩，气体从态1 到态 2，如图由（1）知又仅等温过程态1 到态 4 吸热，8.31273ln16 6.3J 可见，结果与(1)中不同，说明热量是过程量。
510.一定量的氧气在标准状态下体积为10.0l，求下列过程中气体所吸收的热量：（1）等温膨胀到20.0l；（2）先等容冷却再等压膨胀到（1）所达到的终态设氧气可看作理想气体，且解：（1）等温膨胀1.01310名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 31 页 -702J（2）先等容冷却在等压膨胀对 123 全过程：则由热力学第一定律507J 511.图 511 中的实线表示一任意形状系统的界面设当系统的界面由实线膨胀到虚线的微元过程中，系统总体积增加dv，而在这过程界面上各均受到与界面垂直的外界对系统所作体积功为；若过程为准静态的，则此功又可表示为，其中 P 表示系统内部均匀压强证：如图，当系统的界面由实线膨胀到虚线的微元过程中，所取面元 ds 移动距离 dl，移动方向与相反，所以此微元过程中外界压强对面元 ds 作的功为由于在界面上各处均匀，且在微元过程中可视为不变，则外界对整个系统所作的体积功为对于无摩擦的准静态过程故此功又可表为其中 P表示系统内部均匀压强513.某气体服从状态方程，内能为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 31 页 -、为常数。
试证明，在准静态绝热过程中，这气体满足方程：常数其中证：由热力学第一定律，（1）由，对准静态绝热过程则（1）式为（2）将微分代入（2）式得：或（3）又，该气体有已知为常数，则为常数令则为常数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 31 页 -代入（3）式积分得常数514.在时水蒸气的饱和气压为0.029824bar若已知在这条件下水蒸气的焓是2545.0KJ，水的焓是 100.59 KJ，求在这条件下水蒸气的凝结热解：在水蒸气凝结为水的等温等压过程中，系统吸收的热量等于其焓的增加，为H 水 H 气 100.59 2545.0 24444.41 KJ即该条件下水蒸气的凝结热，负号表示水蒸气凝结时放热515.分析实验数据表明，在1atm 下，从 300K 到 1200K 范围内，铜的定压摩尔热容量可表示为其中 a2.3，b5.92，的单位是试由此计算在1atm 下，当温度从 300K增加到 1200K 时铜的焓的改变解：铜在升温过程中压强不变，吸收的热量等于其焓的增加，所以=516.设一摩尔固体的物态方程可写作内能可表示为其中 a、b、c 和均是常数试求：（1）摩尔焓的表达式；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 31 页 -（2）摩尔热容量和解：（1）（2）利用先将 u 表示为 T，v 的函数=注意：这道题目出的有毛病，因为由热力学关系可证但由本题所给条件=aT 而 Tp=aTbp 显然不满足（）式，即本题条件违背热力学基本关系。
5-17.若把氮气、氢气和氨气都看着作理想气体（p0）,由气体热力学性质表可查到它们在298K的焓值分别为8669Jm0.试求在定压下氨的合成热氨的合成反应为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 31 页 -解：系统在定压下吸收的热量等于其焓的增加，为=即氮的合成热负号表示此合成反应是放热的518.料电池是把化学能直接转化为电能的装置图 5-18 所示是燃料电池一例把氢气和氧气连续通入多孔 Ni 电极，Ni 电极是浸在KOH 电解溶液中的（电极的孔径很小，可使电解液因毛细现象而渗入，但氢和氧气都透不过）负极上的化学反应是，氢与电解液中的氢氧根离于结合，生成离子和水：电子通过电极跑到外电路去正极上的化学反应是，氧与电解液中的水、电子结合为氢氧子：这燃料电池反应的总效果是：若一燃料电池工作于298K 定压下，在反应前后焓的改变为两极电压为试求这燃料电池的效率解：定压下，1 摩尔氢尔和半摩尔氧化合成1 摩尔水时吸收的热量为负号表示实际放出的热量为每产生 1 个水分子就有两个电子自阴极跑到阳极，因而生成1 摩尔的水就有个电子自阴极跑到阳极每个电子的电量为库仑，故总电量为库仑名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 31 页 -已知两极间电压为，故所作电功为焦耳则，这燃料电池的效率为519.大气温度随高度降低的主要原因是，低处与高处各层间不断发生空气交换。
由于空气的导热性能不好，所以空气在升高时的膨胀（及下降时的压缩）可认为是绝热过程若假设过程是准静态的，并注意到大气达到稳定机械平衡时压强差与高度的关系，证明空气的温度梯度为其中 p 为空气压强,、T 分别为紧度与温度，是空气的证：所谓“大气达稳定机械平衡”，指重力场中的气体分子在热运动和重力两种互相对立的作用下的平衡，平衡时分子数密度随高度减小的规律可由玻尔兹曼分布律给出，结合p=nkT 可得大气压强差与高度差的关系（等温气压公式）：微分得，从有代入上式得（1）认为一定量的空气上升时经历的过程，是理想气体的准静态绝热膨胀，有取对数，再微分，有名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 31 页 -或将（1）代入此式得：即空气的温度梯度5-20.利用大气压随高度变化的微分公式证明：其中和为地面的温度和压强，p 是高度 h 处的压强假设上升空气的膨胀是准静态绝热过程证：将 dp 表达式中的变量T 用绝热方程换掉后积分即得证明，具体作法如下：取一定量空气在地面和高度z 处两状态，由绝热方程得代入 dp 的表达式中，得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 31 页 -或积分整理而所以5-21.图 5-21 有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A 和 B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。
今将80cal 的热量缓慢地同底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.00atm,求 A 部和 B 部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容量可以忽略).若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板,重复上述讨论.解：(1)导热板位置固定经底部向气体缓慢传热时，A 部气体进行的是准静态等容过程，B 部进行的是准表态等压过程由于隔板导热，A、B 两部气体温度始终相等，因而=6.7K 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 31 页 -=139.2J（2）绝热隔板可自由滑动B 部在 1 大气压下整体向上滑动，体积保持不变且绝热，所以温度始终不变A 部气体在此大气压下吸热膨胀5-22.图 5-22 所示是一种测定=CP/CV的装置经活塞B 将气体压入营容器A 中，使压强略高于大气压（设为 P1）然后迅速开户再关闭活塞C，此时气体绝热膨胀到大气压P0经过一段时间，容器中气体的温度又恢复到与室温相同，压强变为P2，假设开启 C 后关闭 C 前气体经历的是准静态绝热过程，试定出求的表达式解：由于 P1略大于 P0，当开启 C 后，将有一部分气体冲出容器A，把仍留在A 中的气体作为研究对象，则从开户 C 后到关闭C 前，系统经历准静态绝热膨胀过程，由状态1（P1，T0）到状态 2（P0，T2）；从关闭 C 到留在 A 的气体恢复室温，系统经历准静态等容吸热过程，由状态2（P0，T2）到状 3（P2，T0）。
两过程可表示如图绝热过程中名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 31 页 -等容过程中取对数整理得：523.如图 5-23，瓶内盛有气体，一横截面为A 的玻璃管通过瓶塞插入瓶内玻璃管内放有一质量为m 的光滑金属小球（象一个活塞）设小球在平衡位置时，气体体积为V，压强为 P=P0+（P0为大气压强）现将小球稍向下移，然后放手，则小球将以周期T 在平衡位置附近振动假定在小再教育上下振动的过程中，瓶内气体进行的过程可看作准静态过程，试证明：（1）使小球进行简。