单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,教学内容,,平面光学元件的种类和作用平面镜的成像特点和性质，平面镜的旋转特性，光学杠杆原理和应用平行平板的成像特性，近轴区内的轴向位移公式反射棱镜的种类、基本用途、成像方向判别、等效作用与展开折射棱镜的作用，其最小偏向角公式及应用，光楔的偏向角公式及其应用棱镜色散、色散曲线、白光光谱的概念重点内容,,平面镜成像、平行平板的成像性质；,,反射棱镜成像方向判别；,,反射棱镜在光路中的应用第三章 平面与平面系统,,教学要求,,掌握平面成像的原理、平行平板成像的特性；,,掌握反射棱镜成像原理及在光路中的作用；,,理解折射棱镜及光楔在光路中的应用利用透镜可以组成各种共轴球面系统，以满足不同的成像要求，例如望远镜和显微镜等，但是，共轴球面系统的特点是所有透镜表面的球心必须排列在同一条直线上，这往往不能满足很多实际的需要例如用正光焦度的物镜和目镜组成的简单望远镜所成的像是倒的，观察起来就很不方便，为了获得正像，必须加入一个倒像透镜组，这种系统如图所示概述,,目前使用的军用观察望远镜，由于在系统中使用了棱镜，所以它不需要加入倒像透镜组即可获得正像，同时又可大大地缩小仪器的体积和重量。
此外，在很多仪器中，根据实际使用的要求，往往需要改变共轴系统光轴的位置和方向例如在迫击炮瞄准镜中，为了观察方便，需要使光轴倾斜一定的角度，如图所示利用棱镜或平面镜的旋转，就可以观察到四周的情况，如图中的周视瞄准镜平面镜、棱镜系统主要作用有：,,① 将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量；,,② 改变像的方向——起倒像使用；,,③ 改变共轴系统中光轴的位置和方向；,,④ 利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光轴的方向，以扩大观察范围§3.1 平面镜成像,,一、平面镜成像,,1、平面镜的成像特性,,平面镜是最常用的光学元件之一，也是最简单并能成完善像的唯一一个光学元件2、物像位置关系及放大率公式,,① 物像位置关系式：,,,,,,,,,即像与物相对于平面镜来讲,,是对称的② 放大率公式：,,-,l,l’,r=∞,,3、镜像与一致像,,①所谓镜像是指若物为右手坐标，像为左手坐标，这种像叫为镜像这说明正立的像与物等距离的分布在镜面的二边，大小相等，虚实相反因此，像与物完全对称于平面镜特点：像与物上、下同向，但左右却颠倒，它可通过奇次反射得到② 一致像：物为右手坐标，像也为右手坐标，即物与像是完全一致的，它可通过偶次反射来得到。
总结：（1）奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物一致的像2）当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数二、平面镜旋转,,,y,重要特性：当入射光方向不变，而平面镜旋转时，反射光线的方向将会改变若平面镜转过角α，反射光线将转过2α=θ角θ＝,AOA,’’ －,AOA,’ ＝,2,（,AON,－,AON,1）,,∵,AON,－,AON,1 ＝ α,,∴,θ＝,2,α,,应用：测量微小角度或位移y,＝,f,,',tg2,θ ≈,2,f,',θ,,若平面镜转动是由测微杆引起得，设测杆到支点的距离微,a,，测杆的移动量,,为,x,, 则,tg,θ≈θ＝,x,/,a,, 代入上式，得：,y,=(,2f,,'/,a,),x,,=,Kx,,三、双平面镜成像,,性质：在双平面镜系统中，出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取,,决于双面镜的夹角αA,-,I,1,,I,’’,1,I,2,-,I,’’,2,α,β,α,Q,O,1,R,O,2,M,N,P,,△,O,1,O,2,M,，有,,(,-,I,1,+ I,'',1,) = ( I,2,-,I,’’,2,,)+β ,,,根据反射定律：,,I,1,= I,”,1,; I,2,= I,’’,2,,β ＝2 ( I,’’,1,,-,I,2,),,在,△,O,1,O,2,N,中，有,,,I,”,1,=α＋I,2,，α＝,,I,”,1,,-,I,2,,所以有 β=2 α,,§3.2 平行平板,,一、平行平板的成像特性,,1、平行平板的定义：由二个互相平行的折射平面构成的光学元件。
透镜,平行平板,∴,，或,即：出射线与入射线始终平行A,-,I,1,,I,’’,1,I,2,,α,β,α,Q,O,1,R,O,2,M,N,P,-,I,’’,2,,,,,,,,,,,,,n,1,=1,n,2,=n,1,’=n,n,2,’=1,Δ,L,’,,，,这表明，平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统中对光焦度无贡献由于出射光线与人射光线不重合，产生侧向位移ΔT＝DG和轴向位移ΔL’＝AA’,2,，在ΔDEG和ΔDEF中，DE为公共边，所以,,该式表明，轴向位移Δ,L,’,随入射角,I,1,(即孔径角,U,1,)的不同而不同，即轴上点发出不同孔径的光线经平板后与光轴的交点不同，亦即同心光束变成了非同心光束，因此，平行平板不能成完善像2、成象特性：,,1）光线经平行平板折射后光线方向不变；,,2）平行平板不使物体放大或缩小, 其放大率β＝1, 且象与物始终在同一侧；,,3）光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定位移；,,4）同心光束经平板后变为非同心光束（平行平板成像是不完善的）， 越大，不完善程度也越大；,,5）轴上点近轴光经平板成象是完善的二、平行平板的等效光学系统,,1、平行平板在近轴区内以细光束成像时，近轴区内的轴向位移为：,,,,2、在近轴区，平行平板的轴向位移只与其厚度d和折射率n有关，与入射角无关。
因此，平行平板在近轴区以细光束成像是完善的例题：一架显微镜已对一个目标调整好物距进行观察，现将一块厚7.5mm，折射率1.5的平板玻璃压在目标上，问此时通过显微镜还能看清楚目标，如何调整？,,解：由于在显微镜下放入玻璃板厚，必然使原来调好的焦距发生变化，因为玻璃板的加入，会产生轴向位移使原来清晰的像便的模糊显微镜应向上抬起2.5mm，才可使像清晰Δ,l,‘,－,l,－,l,,例体：如图所示是平板测微器的光路结构，已知平板厚度d＝10.4mm，平板材料为K9玻璃（n＝1.5163），分划板分度值为0.1mm(共10格)，物镜放大率是8倍试计算：如果要使像点在分划板上移动1格，平板应转动多大角度?,分析：,,平板测微器是根据平行平板使光线产生侧向位移这一特点而设计的在读数望远镜物镜后而设置一块平行平板OA’为系统的光轴，当平行平板垂直于光轴时，轴上物点经物镜所成的像落在A,’,点在分划板上通常它,位于刻尺的两条刻线之间，如果要确定它位于一格的百分之几位置，则,,可转动测微平板，使像点从A,’,移到某一点A,”,而与一条刻线重合由图可见，平板转过的角度α就是光线在平板第一面的入射角,i,1,。
而A,’,A,”,就是平板因倾斜而产生的侧向位移当α很小时，根据公式,因此，当n和d已知时，就可根据平板的转角精确地读取相当于分划板上一格的小数值计算:,,因分划板刻线分度值为0.1mm，物镜放大8倍，则0.1mm经物镜成像为0.8mm，分划板上8mm内刻分成l0格．今按题意z＝0.8mm,,经计算，得,,,,,,,,,,,,,,,,,,3、应用：将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板举例：1. 一人站在游泳池旁，垂直注视池底物体，试问物体的视见位置要比实际位置高多少？（水的折射率为4/3）,,解：设游泳池水的实际深度为d，有池底物点A发出的光线，经过水平面折射后，像点A’相对物点A产生了轴向位移人垂直注视水面，看到水底的物体到水面的,,距离为3/4d,A,A’,o,B,d,2. 一层2cm厚的乙醇（n=1.36)浮在4cm的水（n=1.33）面上，若沿着正入射方向往下看，水底乙醇上表面的视见深度为多少？,解：若把折射平面看成是曲率半径为r=∞的折射面，那么，近轴区平面折射的物象公式可写成,,设水底有物点A，经水、乙醇交界面（平面Ⅰ）,,折射后成像为A’，,光线在乙醇与空气界面（平面Ⅱ）的折射，对平面Ⅱ来说，A,1,’为虚物点，折射后将成像为A,2,’,-,l,2,Ⅰ面,Ⅱ面,d,-,l,1,-,l’,1,-,l’,2,n,2,’,n,2,=n,1,’,A,A,1,’,A,2,’,n,1,乙醇,水,空气,,§3.3 反射棱镜,,,一、反射棱镜的类型,,棱镜：在一块玻璃体上磨制出多个折反面的,,光学元件。
棱镜作用：折转光路、转像、倒像和扫描等光轴：棱镜光轴为折线光轴的折射次数 = 棱镜反射面数,,棱：工作面间的交线主截面：垂直于棱线的平面光轴位于主截面内——光轴截面,,种类：简单棱镜、屋脊棱镜、立方角锥,,棱镜和复合棱镜1.简单棱镜,,1）一次反射棱镜,,简单棱镜，在主截面内的坐标改变,,方向，垂直于主截面的坐标不改变,,方向，而O’Z’始终沿出射光轴方向2).二次反射棱镜（相当于一个双面镜）,,其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角，像与物一致，不存在镜,,像3）三次反射棱镜,,（二）屋脊棱镜,,在一块直角棱镜的一次反射面上，将反射,,面做改造，原来的平面反射面被两个相互垂直,,反射面取代，两反射面的交线仍位于原反射面,,内这样就可使平行于原反射面的坐标同时改,,变方向，从而保证成原物一致像3．立方角锥棱镜,,重要特性：光线以任意方向从底面入射，出射光线始终平行于入射光线当棱镜绕其顶点旋转时，出射光线方向不变，仅产生一个位移4．棱镜的组合一复合棱镜,,1）分光棱镜,,,,,,,2) 分色棱镜：主要用于彩色电视摄影机中3）转像棱镜,,主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折叠很长的光路在棱镜中，可用于望远镜系统中实现倒像。
z,y,x,z',y',x',,4）双像棱镜,A’,A’’,O’,A,O,B,C,,D,,E,,F,,G,,H,,K,,,二、棱镜系统的成像方向判断,,判断原则：,,1．O,',Z,',坐标轴和光轴的出射方向一致2．垂直于主截面的坐标轴O,',Z,',视屋脊面的个数而定，如果有奇数个屋脊面，,,则其像坐标轴方向与物坐标轴OY方向相反;没有屋脊面或屋脊面个数为偶数,,，则像坐标轴方向与物坐标轴方向一致3．平行于主截面的坐标轴O,',Z,',的方向视反,,射面个数（屋脊面算二个反射面）而定如果物坐标系为右手坐标系,当反射面个,,数为偶数时, O,',Z,',坐标轴按右手坐标系确,,定；而当反射面个数为奇数时，O,',Z,',坐标,,轴依左手坐标系确定举例1：试讨论由五角棱镜和直角棱镜组,,合的棱镜系统的转像情况y,o,x,z,y’,o’,z’,x’,,例2：若将直角棱镜换成屋脊棱镜，则情况由是如何？,y,o,x,z,y’,o’,z’,x’,例,3,：如果在系统加上一组透镜系统情况由将如何？,,y,o,x,z,y’’’,o’’’,z’’’,x’’’,y’,o’,x’,z’,y’’,o’’,x’’,z’’,,三、反射棱镜的等效作用与展开,,1、等效作用与展开方法：,,反射棱镜有两个折射面和若干个反射面组成。
而它所起的作用相当于平面镜，主要是折光和转向的作用如果不考虑反射面的作用，光线在两个折射面间的行为可等效于一个平行平板棱镜的等效作用：,,平面镜+平行平板,,棱镜展开方法：,,在棱镜上截面内，按,,反射面的顺序，以反射面,,与主截面的交线为轴，依,,次使上截面翻转180°，,,便可得到棱镜的等效平行,,平板P,R,Q,R’,A’’,F’’,A’,F’,D,d,L,,由五角棱镜为列，求它的展开长度为：,,,,,L,=,AE,+,EB,’ +,B,’,A,’’,,=,D,+ √ 2,D,+,D,,=,3.414D,,,D,L,A,B,C,D,E,A,’,B,’,A,’’,E,’’,C,’,D,’’,,§3.4 折射棱镜与光楔,,折射棱镜：是通过两个折射表面对光线的折射进行工作的，两折射面的交线称折射棱，两折射面间的二面角α称为折射棱镜的折射角同样，垂直于折射棱的平面称为折射棱镜的主截面一、折射棱镜的偏转,,δ称为偏向角，其符号规定为：由入射光线以,,锐角转向出射光线，顺时针为正，逆时针为负在两折射面上分别用折射定律：,,,sin I,1,= nsinI,1,' (1),,sinI,2,'=nsinI,2,(2),,(1)-(2)得：,,sin I,1,－ sinI,2,' = n(sinI,1,'－sinI,2,),,,由,,,,,,,,,,由此可见，光线经过折射棱镜折射后，产生的偏向角δ与α、n和,I,1,有关。
对于给定棱镜α和n是一定的，所以，偏向角只随光线的入射角,I,1,而变化我们将证明，δ随,I,1,变化的过程中有一极小值δ,m,,,,由α＋δ＝,I,1,－,I',2,对δ,I,1,微分得：,,对（1）（2）式微分得：,对α＝,I,’,1,－,I,2,微分得： 代如上式，并将两式相除得：,，代入上式，得偏向角为极值δ,m,时必须满足：,由折射定律可知：,要使两式同时成立，必须满足,I,1,＝－,I,2,';,I,1,',＝－,I,2,,可以证明,,由上式我们可以通过测量已知顶角α折射棱镜的最小偏转角δ,m,，就可求出该材料的折射率n,,二、光楔及其应用,定义:折射角很小的棱镜称为光楔当,I,1,为有限大时，因α很小，可 近似看成平行平板I,1,',≈,I,2,,,I,1,≈,I,2,',,，有：,,,当,I,1,很小时，,I,1,’也很小，则：,,,偏向角公式:δ＝α(n-1),,应用：,δ＝2 α (n－1)cosφ,Δy＝Δx δ＝ α (n－1) Δx,δ,,,三、棱镜色散,,1.色散：白光经棱镜后被分解为各种色光，在棱镜后将看到各种颜色，,,这种现象就是色散。
2.色散曲线：,,,,,,,3.白光光谱：,,。