1•引言钢管钝边是否均匀是倒棱机加工质量好坏的重要指标，在钢管切削过程中，切削刀盘钢 管中心为轴线（X轴），倒棱机车刀切削刃绕Z轴旋转成圆锥面在理论状态下，忽略了钢管 直径、圆度、壁厚误差以及切削机床主轴跳动等因素，钢管近似认为是一个壁厚均匀的圆环 倒棱加工即刀具与环形钢管表面相交，以螺旋前进的方式切割出一个均匀圆锥面，切割线与 钢管端面交线即为钢管钝边，如图1-1所示在实际工业生产中，由于加工、运输等因素的 影响，钢管的圆度和直线度都会发生一定的变化，因此实际加工中钢管已经不是壁厚均匀的 环形管了，而是外径不规则的非圆柱面，如果继续按照理想状况进行切割，结果必然导致加 工质量不合格，加工效率低下本文采用弹簧设计了浮动机构，使其能按照钢管实际加工尺 寸（虚线）运动，如图1-2所示，并对浮动机构建立数学模型，应用ADAMS仿真了线性弹簧 的力学规律，其所得的数据对加快倒棱机技术革新提供指导意义1-1加工样式2•切削原理改进如果将固定切削模式抽象一个杆件系统，则固定刀座抽象成一个刚性梁结构，刀座和刀 盘抽成固定铰支座链接，其简图如图2-1所示，由于刀盘、刀座都是刚性系统，不受工件尺 寸的影响，所以加工过程中其走刀轨迹为既定轨迹。
要实现刀座的移动，使刀具随工件尺寸的变化随时变化加工轨迹就必须实现刀座的浮 动，对固定加工模型分析，将右端固定支座抽象成一个阻尼和弹簧，添加一个辊轮装置，在 浮动式切削刀座中，首先改变力的作用点，将原来作用在刀座上的外界载荷作用在辊轮上， 当钢管直径发生变化时，沿钢管表面滚动的辊轮由于运动轨迹发生变化，辊轮在浮动支撑结 构的作用下，带动刀座产生位移，只要保证辊轮能紧贴钢管表面滚动，则安装在浮动刀座上 的刀具跟随滚轮产生相应的位移，就能保证运动轨迹与钢管外径一致，如图2-2所示2-1固定切削模型 2-2浮动切削模型3•浮动刀座的数学建模在倒棱加工中，切削刀具在钢管表面做相对滚动，如图3-1所示，刀具在切入钢管的瞬 间，刀具与钢管之间的静态、动态切削力和正压力都很大，导致刀具和钢管都会发生振动, 这是由动态切削力激发的工件与刀具之间的自激振动，在进行理论分析时，通常认为切削机 床的刚度很大，可以将刀具、工件、夹具等分别看成为不同的弹性系统，它们之间在动态切 削力的作用下相藕合，因此可以将浮动式刀座简化为具有两个自由度的阻尼振动系统在建立数学模型时，将刀杆的质量集中为一方块M,将辊轮机构的质量集中为方块m,则刀杆的 刚度可以看成刀杆的刚度系数，浮动机构连接在刀杆上，按照2-2所示，添加阻尼和弹簧组 成浮动机构，如图3-2所示。
3-1单自由度切削运动图 图3-2中：M-刀杆集中质量(3-1)(3-2)—M0 一-x1「+-C1- C1_+-K + K_ 0m-X2 -L- C1C1J-X2 -一-K1- K1 --x1「 F eiwtF0(3-3)K1」-X2 -L 0」系统传递函数:旦=_( W2 )Fs k \ 2 + 2 w0 s +(3-4)式中：=k系统固有频率0 ' m根据传递函数将3-3式转换为复域得:Z= c 相对阻尼系数2 km-X「XL 2」K + K -Mw + iC w-C+iC1w)12 1一 (k 2 + iqw) k2 - mw2iC1W-1L 0 _AwK]-mw2 + iC]WK + iCw1 1 -其中Aw =(-Mw2 - mw2 )- K]mw2 + iC1w-Mw 2 - mw 2 )(3-5)(3-6)3-2简化数学模型图m-辊轮及其他支撑物质量 K-刀杆的刚度系数K「弹簧的弹性系数弹簧的阻尼系数为了研究此模型的受迫振动特性，在刀杆上施加一个外部载荷F通过运动分析M和m 两个质量块的运动状态，可以分析模型中各个参数对M和m两个质量块运动状态的影响建立简化后系统的运动学公式:{MX + C(X -x )+ K (x -耳)+ Kx. - F eiwt1 112 112 1 0mx2-C.(X. - x2 )- K(X. - x2 )= 0厶 JL JL Z-i JL JL Z-i将其整理为矩阵形式：解得复振幅:1 一 mw2 + iC^w1 - mw2/- K]mw2 + iC1w—Mw2 — mw2 )(3-7)取模即为实振幅:x1f 匸 卩沁 & - mw2$ + K - Mw2"l -mw 2 y KlmJ乔)2(3-8)+ C]W一 Mw2 一 mw2设刀杆在静力F°下产生的静位移：x0 = *弹簧的固有频率:wa刀杆的固有频率：wbT子 辊轮质量与刀杆质量之比：£ =皿M弹簧与刀杆的固有频率之比：口 =鉴 wb激振频率和刀杆频率之比：p =旦 wb则弹簧的阻尼：久=丄2mw(3-9)IX1根据上述数学模型的表达式，可以推算出钢管圆度误差由3-10可知:当C1 = 0，则九二0时,(3-10)定范围内，浮动机构的参数,(3-11)当q二x，则九二x时,―卩2 ―叩2 )(3-12)根据动态响应原理，取两条曲线的交点，在交点范围都满足浮动机构的加工要求，即、2 — a 2(3-13)将解得的01，02代入公式(3T0)中得:(3-14)当两个解完全相同时可以获得最大的弹簧质量，即片=B2，解得:1a = 1 + 8(3-15)3s\； 8T+R(3-16)因此，浮动弹簧的设计可以采用以下方式计算：(1) 根据添加的外部载荷运用上述方式求出激振图像的交点，令两个交点重合，算出弹 簧的最大质量m。
2) 刀杆的质量可测，将m代入£ =—，即可求得£M(3) 将£代入3-15中求得a根据a二竺a求得wa w a b⑷根据wa 5求得弹簧刚度系数Koa \ m 1(5)根据久=2mwa求得弹簧阻尼q在切削加工过程中，如果钢管变形较大，则实际加工轨迹为辊轮运动轨迹，弹簧相当于 在弹性限度内给刀架一个预紧力，保证其加工尺寸的准确性通过以上理论可以在实际工作 中进行检验和修改，为准确设计浮动机构提供指导意义4运动仿真结果Adams软件可以用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测及峰值载荷等计算， 可以建立系统多体动力学虚拟样机模型，通过其求解器建立系统动力学方程，对虚拟机械系 统进行运动学动力学分析，输出位移、啮合力、频率及作用力曲线等一系列的高精度仿真计 算结果将建立好的模型导入Adams中，按照以下条件添加约束：(1) 对模型与大地之间施加重力；(2) 对钢管施加固定约束，钢管与辊轮之间施加凸轮约束模拟其沿钢管表面的运动规律;(3) 对刀杆和辊轮之间施加弹簧约束，模拟浮动机构，同时对弹簧添加500N的预紧力；(4) 设计仿真时间10s，步长50Q Modify a Spring-Damper ForceNameAction BodySPRING_1PART_4PART_6Reaction BodyStiffness and DampingStiffness Coefficient ▼(1.5(newton/mm))Damping Coefficient ▼(8.2E-002(newton-sec/mm))Length and Preload:Preload| 5010Default Length(Derived From Design Position)Spring GraphicOn, If Stiffness Specified ▼Damper GraphicOn, If Damping Specified ▼Force DisplayOn Action Body ▼OK ApplyCancel仿真结果分析：图4-2/ 4-1模型简化及弹簧参数竇力的仿真曲线，4-3是弹簧位移的曲线图。
0.0(uo為三一 god化，对比弹f 始从0变化，-10.0 --25.0 --4B.-0 -model_1动过程中，弹簧位移仅在钢管变形处发生形变，从侧面也说明当辊轮运动到最低端时，弹簧'::的预紧力能保证辊轮紧贴着钢管表面运动，并没有因为辊轮自重导致预紧力不够的问题5结论根据振动力学理论对浮动机构建立数学模型，推倒出了浮动弹簧机构的选择公式，并利 用Adams中建立动力学仿真模型，得到弹簧力和弹簧位移曲线图，并对曲线的原理进行解 释，，结果较为接近实际加工情况，说明了本文建模和仿真的正确性，并进一步为浮动机构 的优化设计提供了一定的理论支持。