直线数轴上的数轴上的距离公式和中点公式距离公式和中点公式 1．数轴．数轴x01234－－1－－2－－3－－4 （（1）点）点 P 对应的数记作对应的数记作 ；； （（2）点）点 A对应的数记作对应的数记作 ；；（（3）点）点 B对应的数记作对应的数记作 ；；（（4）点）点 O对应的数记作对应的数记作 ．．x01234－－1－－2－－3－－4观察数轴，完成下列题目：观察数轴，完成下列题目：PABO x01234－－1－－2－－3－－4CABD （ （1）图中点）图中点 A 对应的数是对应的数是 ，点，点 B对应的数是对应的数是 ，点，点 C对应的数是对应的数是 ，点，点 D对应的数是对应的数是 ；； （ （2）点）点 A 与与 B 之间的距离之间的距离 |AB|＝＝ ；点；点 C 与与 A 之之的距离的距离 |CA|＝＝ ；点；点 B 与与 C 之间的距离之间的距离 |BC|＝＝ ．． （ （3）你能找出数轴上）你能找出数轴上两点间距离两点间距离与两个点与两个点对应对应的数的数之间的关系吗？是怎样的？之间的关系吗？是怎样的？ 一般地，在数轴上，如果一般地，在数轴上，如果 A对应的数为对应的数为a，，B对应的数为对应的数为b，则这两点的距离公式为，则这两点的距离公式为距距 离离 公公 式式x01234－－1－－2－－3－－4A(a)B(b)|AB|＝＝|a－－b|= |b－－a| 在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的， 在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的， 如果数轴不是水平放置的如果数轴不是水平放置的 ( 如图所示如图所示 ) ，数轴上的距离，数轴上的距离公式成立吗？公式成立吗？试求两个图中点试求两个图中点 A 与与 B 之间的距离．之间的距离． x0213－1－2－3－44ABx0213－1－2－3－44AB （（1）线段）线段 AC的中点对应的数是多少？中点对的中点对应的数是多少？中点对应的数与应的数与 A、、C 两点对应的数有怎样的关系？两点对应的数有怎样的关系？ （（2）） 线段线段AD的中点对应的数是多少？中点对应的中点对应的数是多少？中点对应的数与的数与 A、、D 两点对应的数有怎样的关系？两点对应的数有怎样的关系？x01234－－1－－2－－3－－4ACD如图：如图： 数轴上的中点公式数轴上的中点公式 一般地，在数轴上，一般地，在数轴上，A对应的数为对应的数为a，，B对应对应的数为的数为b，则，则AB中点对应的数中点对应的数x满足关系式满足关系式x01234－－1－－2－－3－－4A(a)B(b)X = （（2）设）设x是是 A，，B 两点的中点对应的数，则两点的中点对应的数，则 例 数轴上，已知点例 数轴上，已知点 A对应的数为对应的数为－－3，点，点B对应对应的数为的数为5，求：，求：（（1））|AB|；（；（2））A，，B 两点的中点对应的数．两点的中点对应的数． 解：（解：（1））|AB|＝＝|5－－(－－3)|＝＝8；； 即即 A，，B 的中点对应的数为的中点对应的数为 1 ．． x= ＝ ＝1．． 已知点已知点 A（－（－6），），B（－（－1），），C（（2），），D（），（），E（（7），求：），求： （ （1））|AB|，，|AC|，，|BD|，，|DE|；； （ （2））AB 的中点对应的数；的中点对应的数；BE 的中点对应的数．的中点对应的数． 1．数轴上两点间的距离公式．．数轴上两点间的距离公式．2．数轴上两点的中点公式．．数轴上两点的中点公式．|AB|＝＝|a－－b|= |b－－a| X = 。