2020-2021学年江苏省苏州市工业园区第八中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出 人参考答案：40略2. 中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（ ）A． B． C． D． 参考答案：A由题意可知，该程序框图的功能是使得实数，使得除余，被除余，被七除余的数值， 其中表示除除余的数，再使得除余，被除余的数，所以是除余的数，所以判断框应填入，故选A． 3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得，解得：a1=192，∴，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体去掉底一个半圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为2，高为4的圆柱体，去掉底面为半圆，高为2的半圆柱体的组合体；所以，该几何体的体积为V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．5. 如右图,在多面体中,已知面是边长为3的正方形,,,与面的距离为2,则该多面体的体积为（ ）A. B.5 C.6 D.参考答案：D略6. 参考答案：A7. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A． (0，1) B． (0，1C． (-1,0）∪(0，1) D． (-1，0) ∪(0，1参考答案：B8. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）A． B．y=1g|x| C．y=cosx D．y=x2+2x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+∞）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：对于A：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B：y=lg|x|是偶函数且在（0，+∞）递增，符合题意；对于C：y=cosx是周期函数，在（0，+∞）不单调，不合题意；对于D：此函数不是偶函数，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．9. 已知直线a、b，平面，那么“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据面面垂直的判定定理和面面垂直的性质定理即可得到结论.【详解】若，则在平面内必定存在一条直线有，因为，所以，若，则，又，即可得，反之，若，由，，可得，又，则有.所以“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本题主要考查面面垂直的判定和性质定理，以及线面平行的判定定理，属中档题.10. 若函数的图像经过适当的变换可以得到的图象，则这种变换可以是（ ） A．沿x轴向左平移个单位 B．沿x轴向右平移个单位 C．沿x轴向右平移个单位 D．沿x轴向左平移个单位参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数 =cosx(x(0,))有两个不同的零点x1、x2,且方程=m有两个不同实根x3、x4, 这四个数从小到大可排成等差数列，则实数m的值为 参考答案：12. 在中，已知，的值为 ．参考答案：±2略13. 在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：14. 已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，则a+b+c的最小值为 ．参考答案：68考点：基本不等式；数列的求和． 专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的质因子，从而解得．解答： 解：由题意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值为2+29+37=68；故答案为：68．点评：本题考查了等差数列与等比数列前n项和的求法，属于基础题．15. （x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为 ．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 已知O为坐标原点，点A（2，0），动点P与两点O、A的距离之比为1：，则P点轨迹方程是 ．参考答案：（x+1）2+y2=3考点： 轨迹方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 设P（x，y），由已知条件利用两点间距离公式得（x﹣2）2+y2=3（x2+y2），由此能求出P点的轨迹方程．解答： 解：设P（x，y），∵动点P到两点O、A的距离之比为1：，∴|PA|=|PO|，∴（x﹣2）2+y2=3（x2+y2），化简得（x+1）2+y2=3，故答案为：（x+1）2+y2=3．点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查学生的计算能力，比较基础．17. 在中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若，则角A等于 ▲ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝，其中t＝2，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍． （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大． 参考答案： 所以，其中．第n年的增长高度为． ……………………9分19. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点．（Ⅰ）求证：是⊙的切线； （Ⅱ）若，求的值． 参考答案：．选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连接OD，可得 OD∥AE...................3分 又 DE是⊙的切线．--......................5分 （Ⅱ）过D作于H，则有 ． 设，则..............8分由∽可得 又∽，.......................................................10分20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2,BC= EF =1,,DE=3,，G为BC的中点.（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：BD⊥平面AED；（3）求点F到平面BED的距离.参考答案：（1）证明：取BD的中点O，连接OE，OG在中，因为G是BC的中点，所以OG∥DC且，……………1分因为EF∥AB，AB∥DC，，所以EF∥OG且，……………………2分所以四边形是平行四边形，所以∥， ………………………3分又平面，平面，所以∥平面． ……………………………4分（2）证明：在中，，，，由余弦定理得， …………………………5分因为，所以. …………………………6分因为平面平面，平面,平面平面，所以平面. ……………………………7分（3）解法1：由（1）∥平面，所以点F到平面的距离等于点G到平面的距离， ……………………8分设点G到平面的距离为，过E作，交的延长线于M， 则平面，所以是三棱锥的高． ……………………9分由余弦定理可得，所以,. …………………………10分.因为，………………………………11分即，解得. 所以点F到平面的距离为． ………………………………12分解法2：因为∥，且,所以点F到平面的距离等于点A到平面的距离的， ……………8分由（2）平面.因为平面，所以平面平面．过点作于点，又因为平面平面，故平面.所以为点到平面的距离．…………………9分在中，，由余弦定理可得所以， …………………10分因此， ……………………………………………………11分所以点F到平面BED的距离为． 。