本讲教育信息 】一. 教学内容：第二十四章圆（下）第二节圆的切线切线长及三角形的内切圆二. 教学目标：1. 掌握切线长定义和切线长定理2. 掌握三角形的内心、内切圆、圆的外切三角形等概念3. 运用以上相关内容解决实际问题三. 重点、难点：（一）重点：切线长定义及切线长定理二）难点：运用相关内容进行论证、计算并简单作图四. 教学过程：（一）知识点：1. 切线长：从圆外一点引圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长如图： A 为 O 外一点， AP 切 O 于 P点AP 的长是点A 到 O 的切线长2. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角如图： PA，PB 切 O 于 A、B 两点PA=PB， OPA=OPB 3. 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形称为这个圆的外切三角形如图： ABC 的三边 AB、BC、CA 切 O 于 D、E、 F 三点 O 是三角形的内切圆O 点是三角形的内心（三角形角平分线的交点）ABC 是 O 的外切三角形【典型例题】例 1. 已知：如图， PA、PB 是 O 的切线， A、B 是切点， OP 交 AB 于 C 点， AB=8 ，AB的弦心距为3，求 PA的长。
解： 连结 OA PA、PB 切 O 于 A、B 两点 1=2，PA=PB OP 垂直平分AB 482121ABAC，OC=3 PA切 O 于 A 点OA AP 由勾股定理，可得543OA22OA AP，AC OP 1=OAC sin1=AP4APAC，sinOAC=53OAOC53AP4，解得320AP例 2. 已知：如图，PA、PB 是 O 的切线， A、B 是切点， AC 是 O 的直径， OP 交 AB于 D，若 AC=4 ，PD=3，求 BC 的长解： PA、PB 是 O 的切线， A、B 是切点OA AP，OPAB 于 D，AD=BD cosAOP=OPOA，cos AOPOAODOAODOPOA2AC21OA，OP=OD DP 2OD3OD2解得 OD=1 或 OD=4（不合题意，舍去）OD=1 D 为 AB 的中点， O 点为 AC 的中点CB=2OD=2 例 3. 已知：如图，O 内切于 ABC ，若 ACB=90 ， AOC=105 ，38AB，求AC 及 ABC 的面积解： O 内切于 ABC ，且 ACB=90 OA、 OC 分别是 BAC 、 BCA 的平分线 OCA=21BCA=45 ， OAC=21CAB AOC=105 OAC=180 （ 105 45） =30 BAC=60 B=30343821AB21AC由勾股定理，在RtABC 中222BC)34()38(，可得334BCBCAC21SABC3983343421AC=34，398SABC例 4. 已知：如图，O 内切于 ABC ，D、E、 F 分别为AB、BC、AC 上的切点，若ABC 的周长为60，且 AB：BC：AC=4 ：5：6，求 AD 、 BE、CF 的长。
解： 在 ABC 中，周长为60，AB ：BC：AC=4 ： 5：6 设 AB=4x ，BC=5x ，CA=6x 60 x6x5x4x=4 AB=16 ，BC=20 ，AC=24 O 内切于 ABC ，AB 、BC、 CA 分别切 O 于 D、 E、F 点BD=BE ， CE=CF，AD=AF 设 BD=BE=x ，CE=CF=y ，AD=AF=z 16zx24zy20yx得10z14y6xAD=10 ，BE=6，CF=14 例 5. 已知：如图，ABC 三边分别为a,b,c，它的内切圆的半径为r，求 ABC 的面积解： 设 O 与 BC、AC、AB 相切于 D、E、 F 点连结 OA 、OB、OC、 OD、OE、OF OEAC ，OFAB， ODBC OFAB21OEAC21ODBC21SABC) cba(r21)ABACBC(r21r )cba(21SABC小结：切线长及切线长定理和三角形的内切圆是在切线的判定及性质的基础上，进一步对切线的深入研究，要求同学在深入理解切线的判定和性质的基础上，注意理解概念并灵活应用模拟试题】（答题时间： 30 分钟）1. 已知 O 的直径为10cm，过 O 外一点 P 向 O 引两条切线PA，PB，分别切 O 于A、B 点，四边形OAPB 的面积为325，求 PO 的长。
2. 已知：PA、PB 切 O 于 A、 B 两点，锐角 APB 的余弦值等于21， O 的直径为10cm，求 AB 的长3. 已知： O 是 ABC 的内切圆， D 是切点， BD=3 ，DC=2， ABC 的周长是16，求AB 的长4. 已知：如图，AB 是 O 的直径， CBBA，连结 AC 交 O 于 F， DE 切 O 于 D 交BC 于 E，求证： BE=EC5. 已知： O 与 ABC 的 BC、AC 、AB 边相切，切点是D、E、F求证： FDE=90o21A6. 已知：如图，ABC 的内切圆分别和AB、 BC、 CA 切于点 D、 E、 F O 的半径3r，AC=5 ，BC=8 ， C=60，求 AB 的长试题答案】1. 102.353. 64. 提示：连结BD 、OD5. 提示：连结OE、 OF6. 7提示：连结OC、 OE。