2023 年山西省中考数学试卷〔word 版含答案〕第一卷选择题〔共 20 分〕一、选择题〔本大题10 个小题，每题 2 分，共 20 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑〕1. －3 确实定值是〔〕BA. －3 B．3 C1．－31D．32. 如图，直线 a∥b ，直线 c 分不与 a、b 相交于点A、B∠1＝35º, 那么∠2 的度数为〔〕CA．165º B．155º C．145º D．135ºc1aA2Bb〔第 2 题〕3. 山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16 万平方千米，那个数据用科学记数法表示为〔〕DA．0.16×106 平方千米 B．16×104 平方千米 C．1.6×104 平方千米 D．1.6×105 平方千米4．以下运算正确的选项是〔〕BA．(a－b)2＝a2－b2 B．(－a2)3＝－a6 C．x2＋x2＝x4 D．3a3·2a2＝6a6 5．在R t△ABC 中，∠C＝90º，假设将各边长度都扩大为原先的2 倍，那么∠A 的正弦值〔〕DA. 扩大 2 倍 B．缩小 2 倍 C．扩大 4 倍 D．不变BC A〔第 5 题〕6. 估算 31－2 的值〔〕CA．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间7．在一个不透亮的袋中，装有假设干个除颜色不同外其余都一样的球，假设袋中有 3 个红球且摸到红球的概率为1 ，那么袋中球的总个数为〔〕B4A．15 个 B．12 个 C．9 个 D．3 个8．以以以下图是由 7 个完全一样的小立方块搭成的几何体，那么那个几何体的左视图是〔〕AA B C D9. 现有四根木棒，长度分不为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为〔〕CA．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10. 如图，直线 y＝k x＋b 交坐标轴于 A(－3,0)、B(0,5)两点，那么不等式－k x－b＜0 的解集为〔〕AA．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3y y＝k x＋b BA O x〔第 10 题〕其次卷选择题〔共 100 分〕二、填空题〔本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分．把答案写在题中横线上〕11．运算：9x3÷(—3x2) ＝ ．—3x12. 在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，CD＝4cm，那么 AB＝ cm．813. 任凭地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中〔每个方格除颜外完全一样〕，那么这粒豆子停在黑色方1格中的概率是 ．314. 方程 2— 1 ＝0 的解为〔第 13 题〕．x＝5x＋1 x－215. 如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，△ABP 的面积为 2，4那么那个反比例函数的解析式为 ．y＝ xyBAP Ox〔第 15 题〕16. 哥哥与弟弟玩一个玩耍：三张大小、质地都一样的卡片上分不标有数字 1、2、3．将标有数字的一面朝 下，哥哥从中任意抽取一张，登记数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，运算抽得的两个数字之和，假设和为奇数，那么弟弟胜；和为偶数，那么哥哥胜该玩耍对双方 〔填〝公正〞或〝不公正〞〕．不公正17. 图 1 是以 AB 为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于 AB 的半径 OC 剪开，将扇形 OAC 沿 AB方向平移至扇形 O’A’C’ ．如图 2，其中 O’是 OB 的中点．O’C’交B⌒C cm．π于点 F，那么B⌒FBF 的长为CC’FCA O B A OO’ B图 1 图 2〔第 17 题〕18. 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，那么 DE60的长是 ．13ADEB C〔第 18 题〕三、解答题〔本大题共 8 个小题，共 76 分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤〕19. 〔每题 5 分，共 10 分〕〔1〕运算： 91 －12sin45º＋( 3－2)0＋(－2 ) －3x x x2－1〔2〕先化简，再求值：(x－1 －x＋1 )· 2x，其中 x＝－320. 〔此题 6 分〕山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图 1 是其中一个代表，该窗格图案是以图 2 为差不多图案通过图形变换得到的．图 3 是图 2 放大后的局部，虚线给出了作图提示， 请用圆规和直尺画图．〔1〕依照图 2 将图 3 补充完整；〔2〕在图 4 的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．（1） 将图 3 补充完整得 3 分〔画出虚线不扣分〕（2） 图略，答案不唯独，只要符合题目要求均得3 分21. 〔此题 10 分〕某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情形，对某专卖店第一季度该品牌 A、B、C、D 四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图〔均不完整〕．〔1〕该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？〔2〕把两幅统计图补充完整；〔3〕假设该专卖店打算订购这四款型号电动自行车1800 辆，求C 型电动自行车应订购多少辆？24018012060辆数150210C30% DB35%A60A B C D 型号〔第 21 题 图 1〕 〔第 21 题 图 2〕22. 〔此题 8 分〕如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 通过点 D，E 是⊙O 上一点，且∠AED＝45º．〔1〕试判定 CD 与⊙O 的关系，并讲明理由．〔2〕假设⊙O 的半径为 3cm，AE＝5 cm．求∠ADE 的正弦值．DOBECA〔第 22 题〕23. 〔此题 10 分〕二次函数 y＝x2－2x－3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点〔A 在 B 的左侧〕，与 y 轴交于点C，顶点为 D．〔1〕求点 A、B、C、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；〔2〕讲出抛物线 y＝x2－2x－3 可由抛物线 y＝x2 如何平移得到？〔3〕求四边形 OCDB 的面积．24. 〔此题 8 分〕某服装店欲购甲、乙两种款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价 200 元， 该店打算用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服．〔1〕该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？〔2〕假设该店以甲款每套 400 无，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25. 〔此题 10 分〕如图 1，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE、GC．〔1〕试猜测 AE 与 GC 有如何样的位置关系，并证明你的结论．〔2〕将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使点 E 落在 BC 边上，如图 2，连接 AE 和 CG。
你认为〔1〕中的结论是否还成立？假设成立，给出证明；假设不成立，请讲明理由．D DECCA G AGB BE〔图 1〕F〔第 25 题〕F〔图 2〕26. 在直角梯形 OABC 中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝3 5．分不以 OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系．〔1〕求点 B 的坐标；〔2〕D、E 分不为线段 OC、OB 上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F．求直线 DE 的解析式；〔3〕点 M 是〔2〕中直线 DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N．使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？假设存在，要求出点N 的坐标；假设不存在，请讲明理由．yCDBENOAFxM〔第 26 题 图 1〕。