1蜜蜂飞行特性的实验研究王达亮北京市中关村中学 高二年级摘要：本项目以蜜蜂为研究对象，通过高速摄影系统对蜜蜂在自由飞行、支撑、悬挂等状态下的飞行姿态进行了观测，得到部分飞行参数（振翅的频率、振幅及自由飞行状态下的速度、加速度等物理量） ，由此对蜜蜂的升力进行了简单的物理学分析，引出了非定常高升力机制，进一步利用烟风洞装置进行流场显示实验，过程中得出了一些有价值的结论以及蜜蜂飞行的特性：（1）蜜蜂飞行时前翅外顶点的运行轨迹为细长“8”字，过程与常规的书写方向相反，翅的行程角度约为 120°2）蜜蜂在加速、减速、变向、匀速、悬停飞行时，其振翅频率几乎不发生变化，这说明蜜蜂不是通过改变振翅频率来改变飞行状态的，而是通过调整翅膀的攻角来改变飞行状态3）通过观察烟风洞中蜜蜂的振翅图像，发现蜜蜂振翅时紧贴身体背部的气流流动速度明显高于身体下方的气流，形成类似前缘涡的烟分布，为非定常高升力机制提供支持这些成果可以为微型仿昆虫扑翼飞行器的设计提供理论探索关键词：蜜蜂，扑翼飞行，攻角，非定常升力，前缘涡一、问题的提出我从小学二年级开始就跟随北京市少年宫刘永生老师学习昆虫学知识，对多种昆虫进行了长期的观察、研究并取得了一些成果。
近期关注的焦点是：为什么小小的蜜蜂可以在空中做长时间不间歇的飞行？它们有着非常高的飞行效率，在自身的能量储备一定的情况下，比人造飞行器效率高很多经过查文献和请教专家，了解到蜜蜂的高效飞行可能与蜜蜂飞行时由于翅的运动而产生的气流扰动情况有关，而研究蜜蜂振翅飞行的机理，可以为仿生微型扑翼飞行器的设计打下一定的理论基础于是，我确定研究该课题二、不同约束状态下蜜蜂飞行特性的实验研究（一）首先选取较活泼的蜜蜂（如图 1 所示） ，测量并计算其身体尺寸参数见表12a 蜂群 b 蜜蜂前后翅尺寸图图１ 实验用蜜蜂照片表 1 蜜蜂身体平均尺寸参数前翅 后翅长（mm） 9 6宽（mm） 3 2面积（mm 2） 16.2 9翅的重量（g） 0.00034身体重量（g） 0.0807实验时，分别采取自由、支撑、非封闭悬挂和封闭悬挂（如图 2,3,4,5 所示）四种状态, 使用 Nikon 高速摄影系统（包括摄影机、聚光灯、计算机控制与接收端）对其进行拍摄为了能够清楚地观察蜜蜂振翅飞行对气流的影响，用燃香产生的烟雾以显示空气流场所用的 Nikon 高速摄影机工作频率可调，最高每秒可拍摄 12000 帧(f/s)，由于实验室光线较暗，实验设定的工作频率为 2000f/s，每次摄影机工作 1s，即每次拍摄 2000 张图片。
拍摄时先观察蜜蜂的状态，当其振翅飞行时迅速捕捉画面，每次拍摄时间为 1s以下对拍摄蜜蜂时所采取的自由与约束状态分别进行说明：（1）自由状态（如图 2 所示） ，蜜蜂被放在 18cm×18cm×20cm 的玻璃罩中，在玻璃罩上画上标志线并贴上坐标纸以显示其飞行位置的变化2）支撑状态（如图 3 所示） ，用细线穿过笔芯做一个可伸缩式的套索，小镊子捉住蜜蜂后，将套索套住其头部，另一端插在泡沫塑料块上，使蜜蜂呈支撑状态，实验台后方安置了铁片作为烟屏，将燃香靠近蜜蜂并等待蜜蜂振翅时迅3速拍摄3）不封闭悬挂状态（如图 4 所示） ，图中是拉细的笔芯，用同样的方式将蜜蜂从背后套住头部，另一端用悬挂针塞住使得蜜蜂姿态呈悬挂状，将燃香靠近蜜蜂并等待蜜蜂振翅时迅速拍摄4）封闭悬挂状态（如图 5 所示） ，选用 20cm×20cm×50cm 的玻璃筒，竖立时在底部的挡板留出 1～6 个 0.5cm 的圆孔，用套锁悬挂装置将蜜蜂放置在发烟流场中进行拍摄图 2 自由姿态装置图 图 3 支撑状态装置图图 4 非封闭悬挂状态装置图 图 5 封闭悬挂状态装置图实验拍摄结束后，选取 8 组效果较好的图片。
其中自由状态选取 1 组；支撑状态选取 4 组；悬挂状态选取 3 组图 6－图 9 分别对应三种状态下蜂翅在不同位置的情况，是从一个振动周期中选出的图片a） （b） （c） (d)图 6 自由状态时，同一周期内蜜蜂翅的位置4（a） （b） （c） （d）图 7 支撑状态时，同一周期内蜜蜂翅的位置（a） （b） （c） （d）图 8 非封闭悬挂状态时，同一周期内蜜蜂翅的位置（a） （b） （c） （d）图 9 封闭悬挂状态时，同一周期内蜜蜂翅的位置（二）实验结果分析与讨论：1、振翅频率和振幅因为 1 帧=1/2000 秒，通过数一个振动周期有几张图片就可以得到蜜蜂振翅的周期，所以周期 T 可以用周期帧数 n 代替为了得到较为准确的结果，取几个周期的结果作加权平均由周期帧数 n 可求出频率 ν ：ν=1/ T =2000/n , 其中 T=n/2000，如此获得的数据包括蜜蜂振翅的周期帧数和频率，如表 2 所示。
表 2 蜜蜂振翅频率支撑 非封闭悬挂状态参数 自由 1 组 2 组 3 组 4 组 1 组 2 组 3 组周期帧数（f） 9.0 12.6 11.0 11.5 11.1 8.7 11.2 9.9频率（HZ） 228 163 186 178 184 234 183 207对于蜜蜂飞行时翅的振幅（翅绕体轴转过的角度） ，只能在图片上通过量角器得到一个大概的角度（约为 120°） ，这也是本实验不够完善的地方，需要在5今后的实验装置中加入标尺进行更为精确的测量自由状态和悬挂状态时蜜蜂振翅频率几乎一致，而支撑状态时蜜蜂振翅频率要小一些，但此时振幅稍大一些，可以解释为蜜蜂为了挣脱束缚作了更多的功2、蜜蜂飞行形态的分析为方便观察，分别以前翅主脉和前翅外顶点（图 1b 标注所示）为基准来观察振翅过程中前、后翅的运动规律振翅行程过程中，翅自上向下运行到两个前翅外顶点与胸节的胸、足连接处在一个平面时停止；翅自下向上运行到两个前翅主脉平行时停止前翅自翅基向顶点有逐渐明显的弯曲，后臀角向外弯曲程度加剧，顶点弯曲最大同时，前翅有扭曲现象，以后臀角处扭曲范围最大，外顶点的扭曲角度最大弯曲和扭曲的方向与翅的运行方向相反。
而后翅无明显弯曲和扭曲前翅外顶点的运行轨迹为细长“8”字，过程与常规的书写方向相反， “8”字的上下顶点连线与腹节尾部指向垂直，翅的行程角度约为 120°，行程的角速度由慢→快→慢，且悬挂时振翅频率比自由飞行时稍低3、蜜蜂振翅产生的气流分析在有烟环境下，可以观察到振翅产生的气流基本上绕蜜蜂身体的上部向后流动，向后的气流速度不均匀并伴有旋涡，在身后近 3cm 基本不发散，而身体下部气流受振翅影响较小翅前方气流的速度大约是翅后方推出气流速度的1/4～1/5，翅外缘产生的气流流速高于内缘三、蜜蜂自由飞行速度和加速度的实验研究本实验的主要目的是计算蜜蜂自由飞行时的速度和加速度具体方法是通过应用两台高速摄影机同时对自由飞行的蜜蜂或其影子进行拍摄，用数学方法确定蜜蜂的空间位置，进而计算出其自由飞行时的速度和加速度，并利用获得的实验数据结合蜜蜂的飞行姿态、体型重量、振翅频率及幅度，分析其飞行机理及动力学特性实验使用的仪器包括方形玻璃罩(18cm×18cm×20cm)，聚光灯，双摄像头协调高速摄影机等只要确定了蜜蜂的具体空间坐标，就能计算得到蜜蜂飞行时的速度、加速度等重要参数由于要确定物体的三维位置，理论上至少需要两台摄影机同步6工作，考虑到实验条件的限制，本文设计了两种比较切实可行的实验方案（见附录 1） ，此次实验过程采取方案一。
由于实验时，需要两台高速摄影机同时对蜜蜂进行拍摄，这就要求两台摄影机（cam1 和 cam2）同时开始记录，拍摄精度要求比较高，每秒达 1000 帧实验后发现，两台机器响应时间不同，虽然同时触发但不同时记录，结果两台相机不同步，那么用方案一的公式来计算蜜蜂的空间位置坐标就失效了，这就需要采用其它处理方式来得到实验数据3.1 蜜蜂自由飞行的速度和加速度分析将蜜蜂在玻璃罩中飞行的过程简化为二维平面内飞行，对于 cam1 来说，略去了蜜蜂在 z 方向的位移，求得的是蜜蜂在 xy 平面内的速度，因此要比蜜蜂的真实飞行速度小些计算时将蜜蜂在坐标纸上的投影当做其二维坐标，通过筛选数据得到了蜜蜂在一个整体飞行过程中的两组图片，分别对应于 Cam1 和 Cam2Cam1 对应的一组选取了 45 个有效周期，每个周期选取一个点；Cam2 对应的一组选取了 70个有效周期，每个周期选取一个点此蜜蜂的飞行频率为 218.8Hz，振翅周期为 4.57ms测量计算 Cam1 对应的第一组图片，蜜蜂的飞行轨迹如图 10 所示，图中记录了蜜蜂从第 1 个点到第 46 个点共 45 个周期的位置和连接路径测量计算 Cam2 对应的第二组图片，蜜蜂的飞行轨迹如图 11 所示，图中记录了蜜蜂从第 1 个点到第 71 个点共 70 个周期的位置以及连接路径。
图 10 和图 11 中数字是按照时间顺序排列的经分析可知，记录点稀疏的地方蜜蜂飞行速度快，点密集的地方蜜蜂速度慢由于一个周期时间太短，只有 4.57ms，且较难从图片上准确的划分周期，所以计算速度时取 5 个周期(22.85ms)作平均因此，第一组数据算出了 9 个平均速度，第二组数据算出了 14 个平均速度算出的平均速度依次为图 10 和图11 中，点（数字）从 1-6、6-11、11-16、16-21……之间的平均速度，如表 3所示从表 3 可以看出，蜜蜂的二维速度最大为 60cm/s 左右，这个速度也可做为蜜蜂真实飞行速度的参考所拍摄的蜜蜂飞行状态图如图 12 所示（对应于Cam2） 7图 10 Cam1 对应蜜蜂某时间段飞行路径图 11 Cam2 对应蜜蜂某时间段飞行路径8表 3 蜜蜂的二维速度编号 1 2 3 4 5 6 7Cam1 39.14 31.33 22.31 14.01 15.78 24.95 37.62v(cm/s) Cam2 45.11 41.28 47.99 43.11 41.28 28.45 22.84编号 8 9 10 11 12 13 14Cam1 48.87 59.94 - - - - -v(cm/s) Cam2 13.84 6.56 15.32 27.68 34.18 37.64 37.14图 12 Cam2 拍摄图像由图 12 可以看出，从大约第 44 个周期开始，蜜蜂做加速运动。
在第 44 个点上速度为 0，此后三个周期的平均速度（即 44-47 之间的平均速度）为7.29cm/s，把较短时间内的加速运动当做匀加速直线运动，可以计算得到蜜蜂平飞加速度值为 10.64m/s2，即蜜蜂平飞的加速度能够达到 1 个 g 以上通过实验可以发现，蜜蜂在加速、减速、变向、匀速、悬停飞行时，其振翅频率几乎不发生变化，这说明蜜蜂不是通过改变振翅频率来改变飞行状态的，而是通过调整翅的攻角（翅面与其运动方向的夹角）来改变飞行状态3.2 蜜蜂飞行机理探讨3.2.1 蜜蜂升力的物理分析鉴于飞行器都有一个很重要的问题——升力与重力的平衡问题下面对蜜9蜂的升力情况做一个简单的物理分析（权作为数量级估计） ，对于蜜蜂来说，其翅可简化为一平板，这里先用最简单的模型来计算平板在流场中的空气动力按照牛顿力学假设空气分子和平板是完全弹性的，空气接触平板就如同镜面反射一样 （如图 13）FRLmvmvv△t图 13 完全弹性平板的空气动力模型在△t 时间内，一个粒子 m 对平板产生的平均冲击力为： ，tsin2mvf则空气对平板的平。