实 验 二快 速 电 子 的 动 量 与 动 能 的 相 对 论 关 系一·实验目的本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系同时实验者将从中学习到β磁谱仪测量原理、 闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法二．实验内容1． 测量快速电子的动量2． 测量快速电子的动能3． 验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应三·原理经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念， 彼此之间没有联系； 同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度 )可通过伽利略变换而互相联系这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的19 世纪末至20 世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难； 实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数在此基础上，爱因斯坦于1905 年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”洛伦兹变换下，静止质量为m0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为：pmvmv012(4—1) 式中mmvc012/,/。
相对论的能量E 为：Emc2(4—2) 这就是著名的质能关系mc2是运动物体的总能量， 当物体静止时v=0， 物体的能量为E0=m0c2称为静止能量；两者之差为物体的动能Ek，即Emcm cmck222200111()(4—3) 当β ? 1 时，式（ 4—3）可展开为Em cvcm cm vpmk00022222201121212()(4—4) 即得经典力学中的动量—能量关系由式 (4—1)和(4— 2)可得：Ec pE22202(4— 5) 这就是狭义相对论的动量与能量关系而动能与动量的关系为：EEEc pmcm ck02242 02 0(4─6) 这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系对高速电子其关系如图所示，图中pc 用 MeV 作单位，电子的m0c2=0.511MeV 式 (4—4)可化为：Ep cm cp c k1220511222220.以利于计算四．实验装置及方法实验装置主要由以下部分组成：①真空、非真空半圆聚焦磁谱仪；②放射源90Sr—90Y( 强度≈ 1 毫居里 )， 定标用 γ放射源137Cs 和60Co(强度≈ 2 微居里 )； ③200 mAl 窗 NaI(Tl)闪烁探头；④数据处理计算软件；⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。
β源射出的高速 β粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中(BV)，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动如果不考虑其在空气中的能量损失(一般情况下为小量 )，则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化粒子作圆周运动的方程为： dpdtevB(4—7) e 为电子电荷， v 为粒子速度， B 为磁场强度由式(4—1)可知 p=mv，对某一确定的动量数值 P，其运动速率为一常数，所以质量m 是不变的，故dpdtmdvdt,且dv dtv R2所以peBR(4—8) 式中 R 为β粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半在磁场外距 β源 X 处放置一个 β能量探测器来接收从该处出射的β 粒子，则这些粒子的能量 (即动能 )即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为：peBReB X / 2由于β 源3890 3990SrY(0～2.27MeV) 射出的 β粒子具有连续的能量分布(0～2.27MeV) ，因此探测器在不同位置 (不同X) 就可测得一系列不同的能量与对应的动量值这样就可以用实验方法确定测量范围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性五·实验步骤1． 检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；2． 打开60Coγ定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co源的出射孔并开始记数测量；3． 调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的60Co的 1.33MeV 峰位道数在一个比较合理的位置（建议：在多道脉冲分析器总道数的50%～70%之间，这样既可以保证测量高能 β粒子 ( 1.8~1.9MeV) 时不越出量程范围，又充分利用多道分析器的有效探测范围） ；4． 选择好高压和放大数值后，稳定10～20 分钟；5． 正式开始对NaI(Tl) 闪烁探测器进行能量定标，首先测量60Co的γ能谱，等1.33MeV光电峰的峰顶记数达到1000 以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记录下1.17 和 1.33MeV 两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH3、CH4；6． 移开探测器，关上60Coγ定标源的盖子，然后打开137Csγ定标源的盖子并移动闪烁探测器使其狭缝对准137Cs源的出射孔并开始记数测量，等 0.661MeV 光电峰的峰顶记数达到 1000 后对能谱进行数据分析，记录下 0.184MeV 反散射峰和0.661 MeV 光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH1、CH2；7． 关上137Csγ定标源，打开机械泵抽真空（机械泵正常运转2～3 分钟即可停止工作） ；8． 盖上有机玻璃罩，打开 β源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，探测器与 β源的距离X 最近要小于9cm、最远要大于24cm，保证获得动能范围0.4～1.8MeV 的电子；9． 选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH 和相应的位置坐标X；10．全部数据测量完毕后关闭β源及仪器电源，进行数据处理和计算。
六·数据处理1.真空状态下P 与X 的关系的合理表述由 于 工 艺 水 平 的 限 制 ， 磁 场 的 非 均 匀 性 ( 尤 其 是 边 缘 部 分 )无 法 避 免 ， 直 接 用peBReB X / 2来求动量将产生一定的系统误差；因此需要采取更为合理的方式来表述 P 与 X 的关系设粒子的真实径迹为aob，位移 ds与 Y 轴的夹角为，如上图所示；则ds 在 X 轴上的投影为sinds显然有：xdsdssinsin 001 ()1(4—9) 又因为dsR d以及eBPR/，(其中 R、B 分别为 ds 处的曲率半径和磁场强度)，则有：XPeBdPeBdsinsin00(真空中 P 为定值 ) (4─10) 所以有：Pe XBdBe X/sin120(11 20BBdsin ) (4─11) 把1B改写成：00sin/sin1dd BB，则物理含义更为明显：即B/1为粒子在整个路径上的磁场强度的倒数以各自所处位置处的位 移 与Y 轴 夹 角 的 正 弦 为 权 重 的 加 权 平 均 值 显 然 ，B相 当 于 均 匀 磁 场 下 公 式peBReB X / 2中的磁场强度B；即只要求出B，就能更为确切地表述P 与X 的关系，进而准确地确定粒子的动量值。
实际计算操作中还需要把求积分进一步简化为求级数和；即可把画在磁场分布图上直径为X 的半圆弧作N 等分 (间距取 10 毫米左右为宜 )，依此读出第i 段位移所在处的磁场强度 Bi，再注意到：iNi ()1以及iN，则最后求和可以得到：11212121101BBdNNiBNNiBiNiiiNsinsin[()] /sin[()] /(4─12) 所以：PNe xNiBi iN sin[()] /1 1(4─13) 2.β粒子动能的测量粒子与物质相互作用是一个很复杂的问题，如何对其损失的能量进行必要的修正十分重要① 粒子在 Al 膜中的能量损失修正在计算粒子动能时还需要对粒子穿过Al 膜(220 m：200 m 为 NaI(Tl) 晶体的铝膜密封层厚度， 20 m 为反射层的铝膜厚度)时的动能予以修正，计算方法如下设粒子在 Al 膜中穿越x 的动能损失为E，则：EdEdxx(4—14) 其中dEdx(dEdx0)是 Al 对粒子的能量吸收系数，( 是 Al 的密度 )，dEdx是关于 E 的函数，不同 E 情况下dEdx的取值可以通过计算得到可设dEdxKE()， 则E=K(E)x； 取x0，则粒子穿过整个Al 膜的能量损失为：dxxdxEKEE)(12(4─8)；即dxxdxEKEE)(21(4─15) 其中 d 为薄膜的厚度，E2为出射后的动能，E1为入射前的动能。
由于实验探测到的是经Al膜衰减后的动能，所以经公式(4─9)可计算出修正后的动能(即入射前的动能)下表列出了根据本计算程序求出的入射动能E1和出射动能E2之间的对应关系：E1(MeV) E2(MeV) E1(MeV) E2(MeV) E1(MeV) E2(MeV) 0.317 0.200 0.887 0.800 1.489 1.400 0.360 0.250 0.937 0.850 1.536 1.450 0.404 0.300 0.988 0.900 1.583 1.500 0.451 0.350 1.039 0.950 1.638 1.550 0.497 0.400 1.090 1.000 1.685 1.600 0.545 0.450 1.137 1.050 1.740 1.650 0.595 0.500 1.184 1.100 1.787 1.700 0.640 0.550 1.239 1.150 1.834 1.750 0.690 0.600 1.286 1.200 1.889 1.800 0.740 0.650 1.333 1.250 1.936 1.850 0.790 0.700 1.388 1.300 1.991 1.900 0.840 0.750 1.435 1.350 2.038 1.950 ② 粒子在有机塑料薄膜中的能量损失修正此外，实验表明封装真空室的有机塑料薄膜对存在一定的能量吸收，尤其对小于0.4MeV的 粒子吸收近0.02MeV 。
由于塑料薄膜的厚度及物质组分难以测量，可采用实验的方法进行修正 实验测量了不同能量下入射动能Ek和出射动能E0(单位均为MeV) 的关系，采用分段插值的方法进行计算具体数据见下表：Ek(MeV) 0.382 0.581 0.777 0.973 1.173 1.367 1.567 1.752 E0(MeV) 0.365 0.571 0.770 0.966 1.166 1.360 1.557 1.747 3．数据处理的计算方法和步骤：设对探测器进行能量定标（操作步骤中的第5、6 步）的数据如下：能量 (MeV) 0.184 0.662 1.17 1.33 道数 (CH) 48 152 262 296 实验测得当探测器位于21cm 时的单能电子能峰道数为204，求该点所得β粒子的动能、动量及误差，已知β 源位置坐标为6cm、该点的等效磁场强度为620 高斯 (Gs)1） 根据能量定标数据求定标曲线已知48,184.011CHMeVE；152,662.022CHMeVE；262,17.133CHMeVE；296,33.144CHMeVE；根据最小二乘原理用线性拟合的方法求能量E 和道数 CH 之间的关系：EabCH可以推导，其中：] )([12iiiiiiiiiECHCHECHa])([1iiiiiiiECHECHnbnCHCHiiii22()代入上述公式计算可得：CHE0046.0038613.02）求 β粒子动能对于 X=21cm 处的 β粒子：①将 其道数 204 代入求得的定标曲线，得动能E2=0.8998MeV ，注意：此为β粒子穿过总计220 m 厚铝膜后的出射动能，需要进行能量修正；②在 前面所给出的穿过铝膜前后的入射动能E1和出射动能E2之间的对应关系数据表中取E2=0.8998MeV 前后两点作线形插值，求出对应于出射动能E2=0.8998MeV 的入射动能E1=0.9486MeV E1(MeV) E2(MeV) 0.937 0.850 0.988 0.900 ③上 一步求得的E1为β粒子穿过封装。