2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4．测试范围：第一章~第三章（苏科版）5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项是0，则a的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．12【分析】根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可．【解答】解：由题意，a2−1=0a−1≠0，解得：a＝﹣1，故选：B．2．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣1＝0，配方正确的是（ ）A．(x−54)2=3316 B．(x−54)2=4116 C．(x−52)2=274 D．(x−52)2=294【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，对所给一元二次方程进行配方即可．【解答】解：由2x2﹣5x﹣1＝0得，2x2﹣5x＝1，x2−52x=12，x2−52x+(54)2=12+(54)2，(x−54)2=3316．故选：A．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为s甲2=0.65，s乙2=0.45，s丙2=0.55，s丁2=0.50，则射箭成绩最稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【解答】解：∵s甲2=0.65，s乙2=0.45，s丙2=0.55，s丁2=0.50，乙的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：乙．故选：B．4．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以点C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（ ）A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定【分析】若⊙O的半径为r，一点P和圆心O的距离为d，当d＝r时，点P在⊙O上；当d＜r时，点P在⊙O内；当d＞r时，点P在⊙O外．求出半径BC，与AC进行比较即可判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，∴BC=AB2−AC2=53，∵AC＝5＜53，∴点A在⊙C内，故选：A．5．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ ）A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA．根据垂径定理，得AD＝6（米），设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2＝36+（r﹣4）2，解得r＝6.5故选：A．6．（3分）某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由256元降为196元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）A．256（1﹣x）2＝196 B．196（1﹣x）2＝256 C．256（1﹣x2）＝196 D．256（1﹣2x）＝196【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣降价率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：256（1﹣x）2＝196．故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（ ）A．65° B．115° C．130° D．140°【分析】根据邻补角互补求出∠DCB的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出∠BAD的度数，最后根据圆周角定理即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵∠DCE＝65°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣65°＝115°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠BAD＝65°，∴∠BOD＝2∠BAD＝2×65°＝130°，故选：C．8．（3分）如图所示的扇形统计图，描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则下列叙述正确的个数为（ ）①该校学生打分的众数为4分②该校学生打分的中位数为4分③无法估算出该校学生打分的平均数A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】根据众数，中位数和平均数的计算方法解题即可．【解答】解：①该校打4分的占45%，人数最多，所以该校学生打分的众数为4分，故正确；②从高到低排列后，5分和4分的占15%+45%＝60%，所以该校学生打分的中位数为4分，故正确；③平均分为：1×5%+2×10%+3×25%+4×45%+5×15%＝3.5，可以估计，故不正确．故选：B．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B，C，若∠ACE＝22°，则∠D的度数为（ ）A．22° B．44° C．46° D．58°【分析】连接OC，利用圆的切线的性质定理得到∠OCD＝∠OCE＝90°，∠OBD＝90°，利用同圆的半径相等，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠AOC，再利用四边形的内角和定理和邻补角的意义解答即可．【解答】解：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠ACE＝22°，∴∠OCA＝90°﹣∠ACE＝68°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝68°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝44°．∵DB为⊙O的切线，∴OB⊥DB，∴∠OBD＝90°，∵∠BOC+∠OCD+∠OBD+∠D＝360°，∴∠D+∠BOC＝180°．∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴∠D＝∠AOC＝44°．故选：B．10．（3分）如图，在半圆O中，直径AB＝10，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是AD的中点．连接OE，当OE取最小值时，OD的长为（ ）A．25−52 B．5−22 C．5−1 D．52−5【分析】连接CE，OC，由三角形任意两边之差小于第三边得，当O、C、E共线时OE最小，设AC的弧度为x°，求出CE的弧度为90°，求出CE后再减去OC即可．【解答】解：连接CE，OC，由三角形任意两边之差小于第三边得，当O、C、E共线时OE最小，设AC的弧度为x°，∴BC的弧度为：（180﹣x）°，∵∠CAD＝∠CAB，∴CD的弧度为：（180﹣x）°，由折叠得，CDA的弧度为x°，∴AD的弧度为：x°﹣（180﹣x）°＝（2x﹣180）°，∵点E为弧中点，∴DE的弧度为：12（2x﹣180）°＝（x﹣90）°，∴CE的弧度为：（180﹣x）°+（x﹣90）°＝90°，即CE所对圆心角为90°，∵AB＝10，∴⊙O半径为5，∴CE=52+52=52，∴OE＝CE﹣OC＝52−5．∴OD＝OE＝52−5，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2024﹣6a+2b的值为 2020 ．【分析】把x＝3代入方程求出3a﹣b的值，再将所求式子变形，然后将3a﹣b的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，∴a×32﹣3b＝6，化简，得：3a﹣b＝2，∴2024﹣6a+2b＝2024﹣2（3a﹣b）＝2024﹣2×2＝2024﹣4＝2020，故答案为：2020．12．（3分）圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，这个圆锥的侧面积是 6π ．【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出这个圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意得这个圆锥的侧面积=12×2π×2×3＝6π．故答案为：6π．13．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，点P是AF上任意一点，连接PC，PD，则△PCD与正六边形ABCDEF的面积之比为 1：3 ．【分析】设正多边形的中心为O，如图，连接CF，DF，OD，根据AF∥CD，得到S△PCD＝S△FCD，根据OC＝OF得到S△OCD＝S△OFD=12S△PCD，而S△OCD=16S正六边形，求出比值即可．【解答】解：设正多边形的中心为O，如图，连接CF，DF，OD，∵AF∥CD，∴S△PCD＝S△FCD，∵OC＝OF，∴S△OCD＝S△OFD=12S△PCD，∵S△OCD=16S正六边形，∴△PCD与正六边形ABCDEF的面积之比为1：3．故答案为：1：3．14．（3分）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx﹣（a+b）＝0（a，b是常数）的两个根．若x1x2＜0，则x1+x2的取值范围是 x1+x2＜1 ．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2=−ba，x1x2=−a+ba，由x1x2＜0，得−a+ba＜0，即−ba＜1，所以x1+x2=−ba＜1，【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx﹣（a+b）＝0（a，b是常数）的两个根，∴x1+x2=−ba，x1x2=−a+ba，∵x1x2＜0，∴−a+ba＜0，即﹣1−ba＜0，∴−ba＜1，∴x1+x2=−ba＜1，则x1+x2的取值范围是x1+x2＜1．故答案为：x1+x2＜1．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB是弦，点C在优弧AB上．将⊙O沿AB折叠后，连接CB，CB交AB于点D．若∠ADB＝108°，则ADB的长是 8π5 （结果保留π）．【分析】根据题意求得ADB所对的圆心角，然后利用弧长公式求得即可．【解答】解：连接OA、OB，∵∠ADB＝108°，∴∠AOB＝360°﹣2×108°＝144°，∴ADB的长是144π×2180=8π5．故答案为：8π5．16．（3分）在△ABC中，∠A＝135°，AB＝3，AC=2则其外接圆的半径是 342 ．【分析】作△ABC的外接圆O，作直径BD，过C作CH⊥BA交BA延长线于H，连接CD，求出∠CAH＝180°﹣∠BAC＝45°，得到△ACH是等腰直角三角形，因此AH＝CH=22AC＝1，得到BH＝AB+AH＝3+1＝4，由勾股定理求出BC=BH2+CH2=17，由圆内接四边形的性质求出∠D＝45°，由圆周角定理得到∠BCD＝90°，因此△BCD是等腰直角三角形，求出BD=2BC=34，即可得到△ABC外接圆的半径是342．【解答】解：作△ABC的外接圆O，作直径BD，过C作CH⊥BA交BA延长线于H，连接CD，∵∠BAC＝135°，∴∠CAH＝180°﹣∠BAC＝45°，∴△ACH是等腰直角三角形，∴AH＝CH=22AC=22×2=1，∴BH＝AB+AH＝3+1＝4，∴BC=BH2+CH2=17，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠BAC+∠D＝180°，∴∠D＝45°，∵BD是圆的直径，∴∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=2BC。
