土的临界状态模型及其性质6.0引言一丽防为止，土的性质已经可以用单个图形来描述该书其次章表达了土的物理性质， 第三章表达了有效应力与应力路径，第四章争辩了土的一维固结，第五章争辩了土的剪切强 度很明显，土在高应力状态下固结，其剪切强度将会增大增量的大小取决于土的种类、 加载条件（排水或不排水）以及应力路径等因此，应将那些单个的图形联系在一起进行分 析在本章中，将争辩如何将它们联系在一起我们把这些单个的图形反映到一个图中去, 然后用它来解释并分析土的性质这里主要是将固结与剪切强度建立在一起，实际中的土需 要用一个很简单的图去描述不仅由于土是一种自然 简单的材料；而且荷载与加载路径没 有设想的那样精确这里将通过该图供应的简洁框架来描述，解释和猜想土体对各种加载的反响此框架是 建立在临界状态土体上的一个理论模型一临界状态模型（Shofield ,Worth 1968）试验和现 场的数据，尤其是从正常固结的软粘土得到的，对临界状态模型的进展起到了推动作用这 章的重点在于如何通过临界状态模型来解释土的特性，但不是推导数学公式将要争辩的临界状态模型（CSM）是对土的性质的一个简化，从而到达抱负化但CSM 描述的土的性质对于岩土工程师来说仍旧是特别重要的。
CSM模型的核心问题是全部的土 将在（q, p',e）空间中唯一的破坏面上破坏，这样，CSM包含了破坏准那么中的体积变化， 该准那么并不象莫尔库仑破坏准那么那样仅说明白到达最大应力比时的破坏由CSM知，破坏 时的应力状态何于所确保的破坏并不够，土的结构肯定要足够松敌厂当你无法用足够的试验来说明土的性质，或者必需猜想建设中与工后土随加载变化的性 质时，可以采纳CSM来估量尽管CSM在实际应用方面存在争辩，但它的理论基础很简 洁，对于土的特性争辩，特殊是在“假如・・・那么・・.”的假设前提下，它是特别有用的通过 这章对CSM的学习，虽然它是一个简化了的准那么，但有助于我们更好的理解土的其它模型学完这一章你应当能够了解：• 估量土的破坏应力• 估量破坏时的应变• 依据从简洁的试验得到的一些参数来猜想土的应力一应变特性• 猜想当作用在土体上的荷载发生转变时土的破坏状态学习该章节时，可能要用到其次〜五章中的学问，尤其是：• 指数特性（其次章）• 有效应力，应力变量以及应力路径（第三章）• 基本的固结（第四章）• 剪切强度（第五章） 土样实际状况某油罐建于冲积软粘土上，要求事先对该粘土用一圆形堤加载，施加的荷载至少与油罐 加满油时产生的总应力相等，砂土排水加速了固结的过程。
油罐的基础是圆形的混凝土板, 预先加载的目的是削减基础的总沉降此时，应当告知业主怎样加满油罐才不会发生过早的 破坏预加载后，业主往往会要求增加油罐的高度，这就需要推断土是否有足够的剪切强度 来担当油罐高度增加引起的额外荷载，以及是否能到达估计的沉降数目，业主并不想再花钱 做试验qf Me=' Pf或者Pf =2b1 +3( • 、2写+ 1I %"7 •\ ―2-13 + sinOrvC 3(6.8)sin4工 6-Me(6.9)留意，对具有同一摩擦角的压缩和拉伸来说，（q,p'）空间中的临界状态线的斜率却不同因此，拉伸和压缩中的破坏偏应力不相同知，土体拉伸破坏时的偏应力小于压缩破坏的偏应力6.4.2.2 （e,p，）空间中的破坏线在此将争辩（e,pD空间中的临界状态线方程，如图6.9c所示的（e,lnp'），临界状态线 与正常固结线平行，那么ef =e「-21n pf(6.10)其中，3为In p' =1时，临界状态线上的孔隙比其值取决于p'的单位选取，一般地,其中，3为In p' = l时的临界状态线孔隙比，其值取决于的单位，的单位为KRz由土的初始状态来定土体先等向固结至名义有效应力然后卸载至名义有效应力Po （见图6.9a,b）。
取X为临界状态加载/卸载线的交点，X处的名义有效应力为区/2,由加载/卸载线知i Po ex = e^K\n—^-P，2(6.11)其中分为初始孔隙比，由临界状态线:ev = ev - Ain —A 12因此，解方程(6.11)、(6.12)可得(6.12)图6.9孔隙比，3,临界状态线基本临界状态参数：人一压缩指数，可由等向或单向固结试验确定K一卸载/加载指数，可由等向或单向固结试验确定M-临界状态摩擦常量，可由剪切试验(直剪、轴向、纯剪)确定假设要采纳临界状态模型，初始应力必需，例如：p:、p;和初始孔隙比分例6.1： 一常围压固结排水试验，=% =120kPa ,正常固结粘土破坏时，q = b；-CT3=140kPa,求假设为拉伸试验，求破坏时的名义有效应力及偏应力提示：由最终应力，可求①;、；依据方程(6.6)计算M ；依据方程(6.8)计算A/e v.C-类似地，可求得拉伸试验的Pf解：步骤1:求破坏时的大主应力)=140 +120 = 260%收步骤2：求①八——= 0.37——= 0.37b1 + % 260 + 120①cs = 21.6步骤3：求M.和Me= 6x0.卫= o.84= 6x0.卫= o.84'3-sin ①” 3-0.376 sin ①6 x 0.37M(> === 0.663 +sin ①"3 + 0.37C 36 sin ①6 x 0.37M(> === 0.663 +sin ①"3 + 0.37C 3步骤4：求拉伸时的力步骤4：求拉伸时的力“=%*140 = 110 叱。
1 0.84例6.2条件围压（kPa）最终孔隙比加载2001.7210001.20卸载5001.25,试验数据见下标:提示：将结果在（e,lnp'）空间中用草图作出解：步骤1：作In p〜e图，如图6.2所示图6.2图6.2步骤2：计算2由图6.2,步骤2：计算2由图6.2,八阳 |1.21.72|In"；) lnMI 200 )= 0.32步骤3：计算2由图6.2,K=,、=♦(〃；/%)1.20-1.25|TTToooTIn (500 )= 0.07步骤4：计算价n1000价=1 +（4 - K）ln 上 + k In 外=1.25 +（0.32 - 0.07）ln ——+ 0.07 In 500 = 3.24临界状态的重要参数已争辩，下面将用临界状态来描述土体的剪切强度6.5临界状态模型的破坏应力6.5.1 排水三轴试验将土体等向固结至名义有效应力p；,并卸载至名义有效应力p图6.10a,b）,以<0ESP与TSP的斜率相等均为3： 1,如图6.10a中的AF所示ESP与临界状态线交于F需求 F点的应力，ESP的方程为：分=3（p/-%）（6.14）采纳M （压缩为Af一拉伸为MQ，临界状态线方程表示为(6.15)(6.15)(6.16)(6.17)分=Mpf由方程（6.14）、（6.15）可求两条线的交点，变换得:Pj 3-M及3Mp.3-M在方程（6.16）、（6.17）中，假设加=%=3,那么 p/f8,假设 M>3,那么P/为负，力也为负。
当然〃/.不行能为负，由于土体不能受拉所以，的值应大于3 如图6.10a所示，边界斜率为/〃 = -3,阴影局部代表不行能的应力状态对于拉伸试验, 边界斜率为q/p = —3,如图6.10b所示，土体应力状态不行能在正常固结线的右边在应力空间（/〃）中，可构画出其分布的区域孔隙比与名义有效应力，亦即（e,p’）空间，对于土体来说是可能的；在这些区域之外土体的状态是不存在的6.5.2 不排水三轴试验在不排水试验中，体积不发生转变，也就是△丫 = （），意味着，△品=或者Ae =见图6.11),因此，ef=eo=er-A\npf整理得， (圻一%)Pf =exp ---由分=Mp 于,可知分"Mexp［七一■6.11),因此，ef=eo=er-A\npf整理得， (圻一%)Pf =exp ---由分=Mp 于,可知分"Mexp［七一■(6.18)(6.19)(6.20)图6.11固结不排水试验的破坏对于固结不排水试验来说，TSP的斜率为3 （见图6.11） 是垂直的，直到屈服为止，并且随着孔隙水压力的渐渐增大,对于固结不排水试验来说，TSP的斜率为3 （见图6.11） 是垂直的，直到屈服为止，并且随着孔隙水压力的渐渐增大,就应力的弹性范围而言，ESP 其向着临界状态线弯曲。
不排水抗剪强度，s〃，被认为是破坏时偏应力的一半即Msu =yexPMsu =yexP-0、、4 /6.21一给定土体，纤为常量，在等式6.21中，初始孔隙比是唯一的变量因此，饱 和土体的不排水抗剪强度取决于初始孔隙比或初始的水含量可参见第五章的有关内容这样，等式6.21可用来比拟两个相同土体在不同孔隙比条件下的不排水抗剪强度；或 者通过某一土体的不排水抗剪强度来猜想其它土体的不排水抗剪强度考虑两种相同的土 样，A和B,它们的不排水抗剪强度比为：expjGsM-%) A对饱和土来说，〃 =gGs ,上述等式可变为:6.22假设土样A和B的含水量有1%的不同，争辩其不排水强度有什么不同设B的含水量 大于A,也就是（08-切口为正，％ = 0.15（粉质粘土），Gs =2.7,将这些值代入等式6.22,可得7^-= 1.20（s j可以看出：含水量增加1%,相应的不排水抗剪强度将降低20%所以，土样试验时的含 水量的精确性须保证，尤其是现场取回的土由于土样含水量的微小变化引起了土样不排水抗剪强度的明显转变对超固结粘土（火>2）或密砂，最大剪应力等于初始屈服应力（见图6.7）CSM说明Ro >2的土体在到达峰值应力（初始屈服应力）前表现弹性。
在屈服面方程中（方程6.4）,通过替换p =4和4 = 9〃，可得:p»p.p;+奈=上式可简化为:% = MPo区-1=%：河口；%>2 Pn6.23M ， Is〃 =彳乙,% T；% >26.24破坏时的超孔隙水压力可由破坏时平均总应力和平均有效应力的差得到即△叫=pf- pf由TSP，Qf Pf = Po+~因此.（M、（ev-e \△勺=Po+exp6.25I 3714J基本要点：1 . ESP与临界状态线的交点给出了破坏应力2 .不排水强度取决于初始孔隙比3 .含水量的微小变化能引起不排水强度的明显转变例6.3两个粘土试件A和B,先在300Kpa的围压下进行等向固结试验，然后等向卸载至有效应 力200Kpa,试件A进行固结排水试验，B进行固结不排水试验求：（1）屈服应力， 夕；必,（ ））,,（3）），；⑵ 破坏应力〃八9/，（1 ）/，（%）/；⑶ 屈服和破坏时试件B的超孔隙水压力土样参数：/1 = 0.3,k = 0.05,〃 =1.10,①门=30°围压为200KPa保持不 变提示：两试件具有相同的固结历史，排水条件不同。