单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025/1/19,#,多项式与多项式相乘,湘教版,七年级数学下册,复习导入,我们学了“幂的运算性质”有哪些？,同底数幂的乘法：,a,m,a,n,=,a,m,+,n,幂的乘方：,(,a,m,),n,=,a,mn,（,m,、,n,都是正整数）,积的乘方：,(,ab,),n,=,a,n,b,n,单项式乘以多项式的法则是什么？,m,(,a,+,b,+,c,)=,m,a,+,m,b,+,m,c,复习导入,一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加,(1),设,a,b,c,都是正数，计算,(,a,+,b,)(,a,+,c,),的值,(2),一个长方形的长为,a,+,b,，宽为,a,+,c,，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释,(1),的结果解：,(1)(,a,+,b,)(,a,+,c,)=,a,2,+,ac,+,ba,+,bc,(2),a,b,c,a,a,2,ac,ba,bc,怎样计算,多,项式,x-,2,y,与多项式,3,x,+,y,的乘积？,探究新知,可以运用乘法对加法的分配律,.,(,x-,2,y,),（,3,x,+,y,）,x,(,3,x,+,y,)+(,-,2,y,)(3,x,+,y,),x,3,x,+,x,y,+(,-,2,y,)3,x,+(,-,2,y,),y,3,x,2,+,xy-,6,xy-,2,y,2,3,x,2,-,5,xy-,2,y,2,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,每一项,分别乘另一个多项式的,每一项,，再把所得的积,相加,.,多项式的乘法法则,(,a,+,n,)(,b,+,m,),=,ab,+,am,+,nb,+,nm,归纳总结,例,13,计算,(1)(2,x,+,y,)(,x,-3,y,),(2)(5,x,-2)(3,x,2,-,x,-5),解：,(1)(2,x,+,y,)(,x,-3,y,),=2,x,x,+2,x,(-3,y,)+,y,x,+,y,(-3,y,),=2,x,2,-,6,xy,+,xy,-3,y,2,=2,x,2,-,5,xy,-3,y,2,(2)(5,x,-2)(3,x,2,-,x,-5),=15,x,3,-5,x,2,-25,x,-6,x,2,+2,x,+10,=15,x,3,-5,x,2,-6,x,2,-25,x,+2,x,+10,=15,x,3,-11,x,2,-23,x,+10,例,14,计算,(1)(,x-y,)(,x,2,+,xy,+,y,2,),(2)(,x+y,)(,x,2,-,xy,+,y,2,),解：,(1)(,x-y,)(,x,2,+,xy,+,y,2,),=,x,3,+,x,2,y,+,xy,2,-,x,2,y,-,xy,2,-,y,3,=,x,3,-,y,3,(2)(,x+y,)(,x,2,-,xy,+,y,2,),=,x,3,-,x,2,y,+,xy,2,+,x,2,y,-,xy,2,+,y,3,=,x,3,+,y,3,从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的乘法法则。
由法则可知:,(1)多项式与多项式相乘的结果仍是,多项式,；,(2)结果的项数应该是原两个多项式,项数的积,(没有合并之前)，,检验,项数常常作为检验解题过程的有效方法；,(3)多项式与多项式相乘的结果中，要把,同类项合并,思考：,多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？,巩固练习,1.,计算,(1)(,x,-2,y,)(4,x,+3,y,),(2)(,x,-5,y,)(3,x,-,y,),解：,(,x,-2,y,)(4,x,+3,y,),=,x,4,x,+,x,3,y,-2,y,4,x,-2,y,3,y,=4,x,2,+3,xy,-8,xy,-6,y,2,=4,x,2,-5,xy,-6,y,2,(,x,-5,y,)(3,x,-,y,),=,x,3,x,-,x,y,-5,y,3,x,-5,y,(-,y,),=3,x,2,-,xy,-15,xy,+5,y,2,=3,x,2,-16,xy,+5,y,2,教材,P13,练习第,1,题,(3)(,x,+,y,)(,x,2,+,xy,+,y,2,),(4)(3,x,-,y,)(2,x,2,+5,xy,-4,y,2,),解：,(,x,+,y,)(,x,2,+,xy,+,y,2,),=,x,(,x,2,+,xy,+,y,2,)+,y,(,x,2,+,xy,+,y,2,),=,x,3,+,x,2,y,+,xy,2,+,x,2,y+,xy,2,+,y,3,=,x,3,+2,x,2,y,+2,xy,2,+,y,3,(3,x,-,y,)(2,x,2,+5,xy,-4,y,2,),=3,x,(2,x,2,+5,xy,-4,y,2,)-,y,(2,x,2,+5,xy,-4,y,2,),=6,x,3,+15,x,2,y,-12,xy,2,-2,x,2,y-5,xy,2,+4,y,3,=6,x,3,+13,x,2,y,-17,xy,2,+4,y,3,2.,用不同的方法计算右边图形的面积，可得等式,(),教材,P13,练习第,2,题,（,A,）,(2,a,+,b,)(,a,+,b,)=2,a,2,+,b,2,（,B,）,(2,a,+,b,)(,a,+,b,)=2,a,2,+2,ab,+,b,2,（,C,）,(2,a,+,b,)(,a,+,b,)=2,a,2,+3,ab,+,b,2,（,D,）,(2,a,+,b,)(,a,+,b,)=2,a,2,+3,ab,+2,b,2,a,a,a,b,b,C,课堂小结,一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,(,a,+,n,)(,b,+,m,),=,ab,+,am,+,nb,+,nm,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,。