教学目标 1. 通过观察、操作、发现多个相同正方体叠放后表面积的变化的规律，激发 主动探索的欲望2. 在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间 观念教学重难点 利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律 教学过程一、新课导入这是一个棱长是1 厘米的正方体的小积木块，它的体积是多少？表面积是多少？ 每一个立体图形的体积是多少?每一个立体图形的表面积与原来的几个正方体的表面积之和是否相等？ 表面积是变大了还是变小了呢？二、新课探索探究一把2 个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，原来正方体的表面积之和是多少？拼成的长 方体表面积又是多少？ 当相同的正方体拼在一起的时候，这里重叠的地方就把它叫做接缝，重叠部分的面积就叫做 接缝处的面积还可以怎么算呢？那把3个、4 个、5个正方体也分别拼成这样的长方体后，表面积又会发生怎样的变化呢？ 探究二接缝条数=正方体个数一1每有 1 条接缝就减少了原来的2个面的面积拼成的长方体的表面积=原来正方体表面积之和一减少的面的面积接缝处的面积二接缝条数X2X每个面的面积三、课内练习练习一把12个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体后，拼成的长方体表面积比原来正方体的表 面积之和减少了多少平方厘米？练习二把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体。
你想问什么问题？练习三刚才我们研究的是把相同的正方体排成一排后表面积变化的情况现在如果像小胖和小亚那 样，拼成下面形状的立体图形，表面积又是怎样变化的呢？2X 2X 6X 5一 2X 2X 8=120一32=88（平方厘米）2X 2X 6X 5一 2X 2X 8=120一32=88（平方厘米）四、本课反思： 这节课我们通过拼一拼，说一说，研究了正方体在拼摆过程中表面积的变化情况初步让学 生们意识表面积的变化，并有多种拼法和情况不同，应做好引导和铺垫的作用一、新课导入1. 出示：棱长是 1 厘米的正方体师 这是个棱长是 1 厘米的正方体的小积木块，它的体积是多少？表面积是多少？ （棱长是1 厘米的正方体的积木块，体积是1 立方厘米，表面积是6 平方厘米2. 出示组合体 师：小胖和小亚用这样的棱长是1 厘米的正方体拼成了一些立体图形⑴ 问：每一个立体图形的体积与原来的几个正方体的体积之和比较, 是否相等？⑵ 每一个立体图形的表面积与原来的几个正方体的表面积之和比较, 是否相等？3. 师：表面积是变大了还是变小了呢？今天我们就来研究用相同的正方体拼成像这样的长 方体后表面积的变化4. 揭示课题：表面积的变化二、新课探索1. 探究一 探究几个相同正方体拼成长方体后的表面积变化情况 ⑴ 出示：2 个棱长 1 厘米的正方体。
师：把2个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，那原来正方体的表面积之和是多少？ 拼成的长方体表面积又是多少？当相同的正方体拼在一起的时候，这里重叠的地方就把它叫做接缝，重叠部分的面积就 叫做接缝处的面积⑵ 学生回答⑶ 根据学生回答填表正方体的个数 2 3 4 5 6 „接缝（条） 1拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 原来正方体表面积之和（平方厘米） 12拼成的长方体的表面积（平方厘米） 10⑷ 师：还可以怎么算呢？学生回答1 得到：拼成长方体后减少了原来几个面的面积：21 师：求拼成的长方体的表面积，不但可以根据原来的方法求，也可以根据拼成后剪减少 的面来求问：那把2个相同的正方体拼成一个长方体，有几条接缝？⑸学生回答⑹ 师：原来 2 个相同的正方体的表面积之和是 12 平方厘米，拼成一个长方体后就有了 1 条接缝，减少了原来的2个面的面积，现在的长方体的表面积是10平方厘米⑺ 合作操作师：那把3个、4个、5个正方体也分别拼成像这样的长方体后，（有限定要求，只能是像这样一行） 表面积又会发生呢？请大家小组合作，拼一拼，算一算，并完成表格小组合作，交流反馈2. 探究二便面积变化过程中的一些规律正方体的个数 2 3 4 5 6 „接缝（条） 1 2 3 4 5拼成长方体后减少了原来几个面的面积2468 10原来正方体表面积之和 （ 平方厘米）1218243036拼成的长方体的表面积（平方厘米）1014182226⑴ 师：当若干个相同的正方体拼成一个长方体后，我们来观察一下表格。
你能发现些什么 关系呢？⑵ 要求：先仔细观察，独立思考，然后小组交流⑶ 得到：接缝条数=正方体个数一1,每有1条接缝就减少了原来的2个面的面积拼成的长方体的表面积=原来正方体表面积之和一减少的面的面积⑷问：那我们怎么来求接缝处的面积呢？得到：接缝处的面积二接缝条数X2x每个面的面积⑸小结：大家交流的非常好，当相同的正方体排成一排成为一个长方体后，每出现一条接 缝,就减少了原来的2个面的面积⑹ 问：那如果现在有这样的6个正方体拼成一个长方体后，表面积有怎样变化了呢？ 7 个 正方体呢？三、课内练习1. 练习一：把12个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体后，拼成的长方体表面积比原来正方体的表 面积之和减少了多少平方厘米？2. 练习二：把3个棱长为2厘米的小正方体拼成下面的图形，求它的表面积， 师：这个图形的表面积与原来三个小正方体的表面积之和相等吗？如何求这个图形的表面积？2X2X6X3-2X2X4=72一1656（平方厘米）小结：计算方法：一个正方体的表面积X个数一重叠面的面积 =拼成图形的表面积3. 练习三：师：刚才我们研究的是把相同的正方体排成一排后表面积变化的情况现在如果像小胖和 小亚那样，拼成下面形状的立体图形，表面积又是怎样变化的呢？ 比原来的正方体表面积 小多少平方厘米？ 现在的表面积是多少？（1） （2）（1） 说一说这样拼后表面积是如何变化的？（2） 表面积减少了多少？如何求的？（3） 现在的表面积是多少？2X 2X 6X 5一 2X 2X 8 2X 2X 6X 5一 2X 2X 8=120一32 =120一32=88（平方厘米） =88（平方厘米）（4） 为什么拼成的图形不一样，求出的表面积却相同？ 小结：几个相同的正方体拼成图形时，拼成的图形的表面积与正方体的个数、接缝的条数、 拼掉的面积等因素有关。
4. 练习四 包装4个棱长1分米的正方体礼盒，至少需要多大的包装纸？（1） 仔细审题，理解“至少”的含义2） 包装4个相同的正方体有几种不同的包法？(3) 计算一下不同的包法哪种最节约包装纸？为什么？四、本课小结：这节课我们通过拼一拼，说一说，研究了几个相同的正方体在拼摆过程中表 面积的变化情况知道了几个相同正方体拼成一个图形后表面积减少了，减少的面积与接缝 的条数有关五、课后作业：1、 练习册第32 页1、22、书第64页 4 教学反思：本节抽象和需要较强的空间想象能力，须加大训练，学生才能充分消化吸收课题 表面积的变化 3教学目标 1. 通过包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想2. 在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间 观念3. 在探索表面积规律的活动中，感受学习数学的乐趣教学重难点 运用表面积的知识解决实际生活中的包装问题 教学过程一、新课导入 在平时的超市中，我们经常会看见一些物体叠放在一起，如：盒装的餐巾纸，你们看到是怎 么叠放的呢？ 为什么在超市中只采用了第一种的叠放方法呢？通过今天的学习我们就会了解的二、新课探究探究一 将两盒巧克力(如下图)包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？(接缝 处忽略不计)表面积：(3X2+1X2X2+1X2X3)X2= (6+4+6)X2= 32(平方分米)表面积：(3X2X2+1X2+3X2X1)X2=(12+2+6)X2= 40(平方分米)表面积：(3X1+2X2X1+2X2X3)X2=(3+4+12)X2= 38(平方分米)有的同学并没有计算出它们的表面积，一看就知道第一种方法包装纸最省，你知道为什么 吗？把面积最大的面重叠起来，这样包装就能使包装纸最省。
探究二 将三盒这样的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？ 你能算出最省的那种包装方法需要多少包装纸吗？有三种不同的包装方法 把面积大的面重叠起来，这样包装纸最省表面积：3X2X2+2X1X6+3X1X6=42（平方分米）小巧发现了一种特殊的包装方法，你看得懂吗？ 这种包装方法是不是最省材料的方法呢？ 表面积：（2＋1）X3X2＋3X2X2＋（2＋1）X2X2= 42（平方分米）是不是所有的长方体的包装盒都可以采用这样的叠放方法呢？ 小结：通过刚才的动手实践，我发现要使包装纸最省，只有将面积最大的面重叠在一起，也 就是说，要尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起三、课内练习练习一 将两个长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米的相同的长方体拼成一个大长方体，拼成长方 体表面积最大是多少？最小是多少？（5X 3＋ 5X 2 ＋ 2X 3）X 2 X 2 － 2X 3X 2=31 X2 X2 － 12=112（平方厘米）答：拼成长方体的表面积最大是112平方厘米 拼成表面积最小的长方体（5X 3＋ 5X 2 ＋ 2X 3）X 2 X 2 － 5X 3X 2=31 X 2 X 2 － 30=94（平方厘米） 答：拼成长方体的表面积最大是94平方厘米 练习二 一种盒子长20厘米，宽12厘米，高6厘米，将三个这样的盒子用包装纸包装，至少需要多 少包装纸？练习三一个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米的长方体，怎样切割，成为两个长方体，使两个长方 体的表面积之和最大? 表面积之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的两个长方体的 表面积之和最小，该如何切割？表面积最小又是多少？四、教学反思： 通过今天的学习，学生们知道了将几个相同的长方体拼成大长方体时有多种拼法。
把面积最 大的两个面拼在一起，就可以使拼成图形的表面积最小，将面积最小的两个面拼在一起，就 可以使拼成图形的表面积最大 此规律应多引导学生自己去推导总结出来并加以应用， 才能达到教学效果课题 表面积的变化 4一、新课导入1. 师：在平时的超市中，我们经常会看见一些物体叠放在一起，如：盒装的餐巾纸，你们 看到是怎么叠放的呢？学生回答 问：那除了这样放法以外，还可以怎么叠放呢？2. 师：为什么在超市中采用了第一种的叠放方法呢？通过今天的学习我们就会了解的3. 揭示课题：表面积的变化二、新课探究1. 探究一 怎样包装最省 探究书本上的第3题⑴ 出示：将两盒巧克力 （如下图）包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸 最省？（接缝处忽略不计） 师：将两盒巧克力包成一包，会有几种不同的包装方法呢？（3 种）师：哪三种？ 师：要比较哪种方法包装纸最省，就是比较这三个拼成长方体的什么？ （表面积）师：哪种方法包装纸最省？⑵ 计算、验证师：就请大家一起通过研究三种不同的长方体的表面积来探究是哪一种的包装方法最省材 料⑶ 学生笔练，汇报交流表面积：（3X2+1X2X2+1X2X3）X2= （6+4+6）X2= 32（平方分米）表面积： （3X2X2+1X2+3X2X1）X2=（12+2+6）X2。