2024-2025学年广西河池市宜州区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题 1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D. 2.下列函数中是二次函数的是（ ）A.y=x+12 B.y=3 (x−1)2 C.y=ax2+bx+c D.y=1x2−x 3.已知关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A.k<1 B.k>1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 4.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB=70∘，则∠ABC的度数是（ ）A.20∘ B.70∘ C.30∘ D.90∘ 5.二次函数y=x2−2x−3的图象如图.当y>0时，自变量x的取值范围是（ ）A.x<−1 B.x>3 C.−13 6.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形ABCDE，则图中的阴影部分的面积之和为（ ）A.π B.32π C.2π D.52π 7.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A.5 B.10 C.12 D.15 8.在平面直角坐标系中，以点(2, 3)为圆心，2为半径的圆必定（ ）A.与x轴相离、与y轴相切 B.与x轴、y轴都相离C.与x轴相切、与y轴相离 D.与x轴、y轴都相切 9.抛物线y=x2+2x−1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）A.y=x2+2x−5 B.y=x2+2x−4 C.y=x2+2x+3 D.y=x2+2x+4 10.已知m是方程x2−3x−1=0的一个根，则代数式2m2−6m的值为（ ）A.0 B.2 C.−2 D.4 11.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为（ ）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm 12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(−2, 0)，对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc>0；②8a+c>0；③若A(x1, m)，B(x2, m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④若方程a(x+2)(4−x)=−2的两根为x1，x2，且x10切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．【解答】解：依题意可得，Δ=b2−4ac=22−4k>0，解得k<1∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0，∴k≠0∴k<1且k≠0．故选：C．4.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠BAC=90∘，∠ACB=∠ADB=70∘，然后利用互余计算∠ABC的度数．【解答】连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90∘，∵∠ACB=∠ADB=70∘，∴∠ABC=90∘−70∘=20∘．故答案为20∘．故选A．5.【答案】D【考点】根据交点确定不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：有图象知：当y>0时，图象是在x轴是上方的部分，所以自变量x的取值范围是x<−1或x>3.故选D.考点：二次函数的图象与自变量的取值范围.6.【答案】B【考点】多边形内角和问题扇形面积的计算【解析】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式．解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．首先求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：五边形的内角和是：(5−2)×180∘=540∘，则阴影部分面积之和是：540π×12360=3π2，故选：B．7.【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.25,解得x=5,答：袋子中红球有5个．故选：A．8.【答案】A【考点】判断直线和圆的位置关系【解析】将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切．【解答】解：∵是以点(2, 3)为圆心，2为半径的圆，如图所示：可知，这个圆与y轴相切，与x轴相离．故选：A．9.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．根据二次函数图象的平移规律即可得．【解答】解：将抛物线y=x2+2x−1向上平移4个单位长度，平移后抛物线对应的函数解析式是y=x2+2x−1+4=x2+2x+3，故选：C．10.【答案】B【考点】已知式子的值，求代数式的值一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义得到m2−3m=1，再把2m2−6m表示为2m2−3m，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2−3x−1=0的一个根，∴m2−3m−1=0，∴m2−3m=1，∴2m2−6m=2m2−3m=2×1=2，故选：B．11.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】设原铁皮的边长为xcm，则(x−6)(x−6)×3=300，解得：x=16或x=−4(舍去)，即原铁皮的边长为16cm.12.【答案】B【考点】二次函数图象与各项系数符号【解析】根。