和倍问题 （一）学习指导 例 1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是 40 岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的 4 倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？ 分析： 我们把秦奋的年龄作为 1 倍，“妈妈的年龄是秦奋的 4 倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的 5 倍是 40 岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为 5 份是 40 岁，那么求 1 倍是多少，接着再求 4 倍是多少？ 解： （1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍） （2）秦奋的年龄：40÷5＝8 岁 （3）妈妈的年龄：8×4＝32 岁 综合：40÷（4＋1）＝8 岁 8×4＝32 岁 为了保证此题的正确，验证 （1）8＋32＝40 岁 （2）32÷8＝4（倍） 计算结果符合条件，所以解题正确 例 2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3 小时共飞行 3600 千米，甲的速度是乙的 2 倍，求它们的速度各是多少？ 分析：看图： 已知两架飞机 3 小时共飞行 3600 千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。
看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的 3 倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度 （1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是 （千米） （2）乙飞机的速度是： （千米） （3）甲飞机的速度是： （千米） 答：甲乙飞机的速度分别每小时行 800 千米、400 千米 例 3. 弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍？ 分析： 思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下的课外书看作 1 倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？ 思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书如果我们把哥哥剩下的课外书看作 1 倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的 2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是 20＋25＝45 （2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是 2＋1＝3 （3）哥哥剩下的课外书的本数是 45÷3＝15 （4）哥哥给弟弟课外书的本数是 25－15＝10 试着列出综合算式： 答：哥哥给弟弟 10 本课外书 例 4. 甲乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 分析： 根据甲乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨根据“这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍”，如果这时把乙库存粮作为 1 倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的 3 倍于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨最后就可求出甲库原来存粮多少吨 （1）甲库运出 30 吨，这时甲乙两库共存粮吨数是 吨 （2）给乙库运进 10 吨，这时甲、乙两个库共存粮吨数是 （吨） （3）这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是 倍 （4）这时乙粮库存粮吨数是 吨 （5）乙粮库原存粮吨数是 吨 （6）甲粮库原存粮吨数是 吨 列综合算式： 答：甲库原存粮 130 吨，乙库原存粮 40 吨。
验算： （1）吨 （2）倍 想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？ 你能根据下面的算式讲一讲理由吗？ 例 5. 少先队员种柳树和杨树共 125 棵，杨树的棵数比柳树的棵数的 3 倍多 5 棵，两种树各种多少棵？ 分析： 如果杨树少 5 棵， 杨树和柳树的总棵数是棵， 这时杨树的棵数恰好是柳树的 3倍，所以柳树的棵数是：棵，杨树棵数是棵 解： 棵 棵 答：种柳树 30 棵，杨树 95 棵 例 6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共 1200 棵，其中月季花是菊花的 2 倍，杜鹃花是菊花的 3 倍，求三种花各多少棵？ 分析： 看图： 我们把菊花看作 1 份，总棵数是菊花的份，所以菊花的棵数是棵，月季花的棵数是棵，杜鹃花的棵数是棵 解： （棵） （棵） （棵） 和倍问题的课题要点： 和÷（倍数＋1）＝小数（即 1 倍数） 小数×倍数＝大数 ［答题时间：25 分钟］ （二）认真思考，独立完成 1. 学校购买 840 本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的 3 倍多 5本，中年级分得的是低年级的 2 倍多 1 本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？ 2. 甲乙两个油桶共存 160 千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的 3 倍，甲乙桶原有存油多少千克？ 3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共 96 人，参加合唱队的人数是航模小组的 2 倍，参加科技小组的人数是航模小组的 3 倍，参加三个小组各有多少人？ 【试题答案】 （二）认真思考，独立完成 1. 学校购买 840 本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的 3 倍多 5本，中年级分得的是低年级的 2 倍多 1 本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？ ……低 ……………………高 ……………………中 2. 甲乙两个油桶共存 160 千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的 3 倍，甲乙桶原有存油多少千克？ （千克） （千克）………………乙 （千克）……………甲 3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共 96 人，参加合唱队的人数是航模小组的 2 倍，参加科技小组的人数是航模小组的 3 倍，参加三个小组各有多少人？ （人）…………航模小组 （人）……………………合唱队 （人）……………………科技小组 。