“两线合一两线合一”构建且证明等腰三角形构建且证明等腰三角形学习了等腰三角形的三线合一后，补充“三线合一”的逆命题的教学，因为这种逆命题虽然不能作为定理用，但它在解题中非常常见的掌握了它，可以为我们解题增加一种重要思路它有以下几种形式：①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形．（线段垂直平分线的性质）②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．③一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.因此，三角形“一边上的高、这边上的中线及这边所对角的平分线”三线中“两线合一”就能证明它是等腰三角形．简言之：两线合一，必等腰利用该逆命题作为一种思路正确地添加辅助线，构建等腰三角形且证明之来解决问题等腰三角形等腰三角形““三线合一三线合一””性质的逆命题的应用不断为学生开辟了新思维，强化了学生性质的逆命题的应用不断为学生开辟了新思维，强化了学生通过添加辅助线解题的能力，而且在添加辅助线的过程中也蕴含着化归的数学思想通过添加辅助线解题的能力，而且在添加辅助线的过程中也蕴含着化归的数学思想一、我们先来证明一、我们先来证明““三线合一三线合一””性质的逆命题三种情形的正确性：性质的逆命题三种情形的正确性：证明①：已知:如图 1，△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，又是 BC 边上的高。
求证：△ABC 是等腰三角形证明②：已知:如图 1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高求证：△ABC 是等腰三角形证明③：已知:如图 2， △ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AD 是 BC 边上的中线求证：△ABC 是等腰三角形 方法一：分析： “倍长中线法”，即延长 AD 到 E 点，使 DE=AD，由此问题就解决了方法二：遇到角的平分线，我们可以利用角的平分线的性质：过角的平分线上一点向角的两边作垂线注：注：这种逆命题不能作为定理来用，掌握了它和它的证明过程，其目的是为我们解题增加一种重要思路和方法二、二、 利用利用““三线合一三线合一””性质的逆命题添加辅助线，构建且证明等腰三角形来解决问题性质的逆命题添加辅助线，构建且证明等腰三角形来解决问题1、逆命题①的应用（即线段垂直平分线的性质的应用）例 1 如图 4，D、E 分别是 AB、AC 的中点，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，求证：AC=AB2、逆命题②的应用例 2 已知：如图 5，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CD⊥AD,D 为垂足，AB>AC。
求证：∠2=∠1+∠B例 3 在学习等腰三角形知识时，会遇到这个典型题目：如图 6，在△ABC 中，∠ BAC=900，AB=AC，BE 平分∠ABC，且 CD⊥BE 交 BE 的延长线于点 D，求证：CD=BE三个逆命题中以逆命题②在几何证明的应用中尤为突出3、逆命题③应用：例 4 已知：如图 8，△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD，DE∥AC 、DF∥AB 分别与 AB、AC 相交于点 E，F求证：DE=DF还有的题目没有直接给出“两线合一”的条件，而是需要证明其中一个条件或 者通过作辅助线构建另一个条件，使题目符合“两线合一”思路例 6 如图 9，梯形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC，求证：AD=CD+AB逆命题③的应用不是很多，所以在此就不过多的举例由于“三线合一”性质的逆命题①与线段垂直平分线的性质相吻合，所以可直接应用；但是运用逆命题②或③添加辅助线构造的等腰三角形必须先要证明，不能作为定理用，切记切记！谨防与“三线合一”性质搞混淆。