中国教育培训领军品牌1 环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号：副校长 /组长签字：签字日期：学 员 编 号 ：年级 ：课时数：3 课时学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：数学学 科 教 师 ：课题平方根、立方根授课日期及时段教 学 目 的理解并掌握平方根、立方根重 难 点平方根、立方根计算【考纲说明】1、 理解平方根、立方根、算术平方根的意义，并能正确算出一个实数的平方根和立方根2、 能根据平方根、立方根的计算法则进行灵活计算趣味链接】数学魔术家1981 年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛表演者是印度的一位37 岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛工作人员写出一个201 位的大数，让求这个数的 23 次方根运算结果，沙贡塔娜只用了50 秒钟就向观众报出了正确的答案而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“ 数学魔术家 ” 知识梳理】1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做 “a” 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 中国教育培训领军品牌2 2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a” 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零a（a0）0aaa2；注意a的双重非负性：-a（a0）a0 3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面经典例题】【例 1】 （2011 晋城）16的算术平方根为（）A、4B、4C、2D、2【例 2】 （2012 重庆）下列说法中，正确的个数是（）（1） 64 的立方根是 4； （2）49 的算术平方根是7； （3）271的立方根为31； （4）41是161的平方根A、1B、2C、3D、4 【例 3】 （2012 临汾）若 m 是 169 算术平方根， n 是 121 的负的平方根，则（mn）2的平方根为（）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【例 4】 （2011 许昌）若 2m4 与 3m1 是同一个数两个平方根，则m 为（）A. 3 B. 1 C. 3 或 1 D. 1 【例 5】 （2011 周口）若73x有意义，则x 的取值范围是（） 。
A、x37B、x 37C、x37D、x37【例 6】 （2012 郑州）下列运算正确的是（） A3333B3333C3333D3333【例 7】 （2011 洛阳）若aa2，则 a_0精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 中国教育培训领军品牌3 【例 8】 （2012 漯河）若3x是 4 的平方根，则x，若8 的立方根为1y，则y=_. 【例 9】 （2011平顶山）已知某数的平方根为1523aa和，求这个数的是多少？【例 10】解方程 x3802）2523x【例 11】 （2011 新密）计算： （1）0.250.36（2）22178（3）22)74()73(的算术平方根（4）31804；【课堂练习】1、下列说法中，正确的是（）A.5 是 25 的算术平方根B.25 的平方根是 5 C.8 是 16 的平方根D.16 的平方根是 8 2、 （2011 宜阳）下列语句正确的是（）A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是0 3、 （2012 太康）若 x，y 都是实数，且42112yxx，则 xy 的值（） 。
A、0 B、21C、2 D、不能确定4、26的算术平方根是_；2 的平方根是 _. 5、求972的平方根和算术平方根. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 中国教育培训领军品牌4 6、 （2012 淮阳）计算332331( 2)( 4)( 4)()272【课后作业】1、下列说法中，错误的是（） A、4 的算术平方根是2 B、81的平方根是 3 C、8 的立方根是 2D、立方根等于的实数是2、计算33841627的值是（） A、1 B、 1 C、2 D、7 3、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（） A、 1 B、1 C、0 D、 1 4、一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A. 1 B. 0 或 1 C. 0 D.非负数5、16 的平方根与 8 的立方根的和是（）A. 4或 6 B. 6 或 2 C.2 或 6 D.4 或 6 6、与数轴上的所有点，建立了一一对应关系的数是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数7、若一个有理数的平方根的绝对值等于这个数的平方，则这个有理数是. 8、36 的平方根是；81的算术平方根是；9、38_，38_. 10、 （1）327173（2）34112213（3）2)6(精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 中国教育培训领军品牌5 【课后反馈】本次 _同学课堂状态：_ 本次课后作业：_ 需要家长协助：_ 家长意见： _ 【参考答案】【经典例题】1-6、CCCBDC 7、8、-1，-1 9、49 10、2，3211、1.1 ,15，57，32【课堂练习】1、A 2、D 3、 C 4、6，25、35,356、-33 【课后作业】1-6、CDCBBD 7、1,0 8、 6，3 9、 2，2 10、43，72， 6 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 。
