第六章 季节变动预测法,季节变动是指某些市场现象的时间序列，由于受自然气候、生产条件、生活习惯等因素的影响，在一年中随季节的变化呈现出的周期性变动 市场现象时间序列的季节变动一般表现得比较复杂，多数情况下并非单纯的季节变动有些市场现象时间序列则表现为季节变动、长期趋势变动、周期变动和不规则变动混合在一起 研究市场现象季节变动，所搜集的市场现象时间序列资料一般必须是以月（或季）为单位时间；为研究某市场现象的季节变动规律，必须至少具有3年或3年以上的市场现象各月（或季）的资料 季节变动的主要特点：每年均会重复出现，各年同月（或季）具有相同的变动方向，变动幅度一般相差不大季节变动模型由一套指标组成，若市场现象时间序列的资料是以月为时间单位，则季节变动模型由12个指标组成；若市场现象时间序列的资料是以季为时间单位，则季节变动模型由4个指标组成 季节变动模型的指标有两种： 以相对数表示的季节比率 以绝对数表示的季节变差,一、季节变动模型基本概念,也称为季节指数或季节系数一般以百分数或系数表示 对于不含长期趋势变动时间序列的季节变动，测算季节比率公式为：季节比率＝各月（或季）实际观察值 / 月（或季）平均值 对于既含季节变动又含长期趋势变动的时间序列，季节比率测算公式为：季节比率＝各月（或季）实际观察值 / 月（或季）趋势值 市场现象时间序列全年12个月的季节比率之和应为1200％，4个季度的季节比率之和应为400％，全年12个月或4个季度的季节比率平均值为100％。
1.季节比率,季节比率指标反映的是时间序列中各月（或各季）的实际观察值围绕平均值100％上下波动的状况季节比率偏离100％的程度大，说明季节变动的幅度大；季节比率偏离100％的程度小，说明季节变动的幅度小 实际研究季节变动规律时，不是根据某一年12个月或4个季度的实际观察值，而是根据3～5年市场现象各月（或季）的时间序列资料因此，季节比率的公式应改写为如下形式：季节比率＝同月（或季）实际观察值平均值 / 总平均数,1.季节比率,直接月（季）平均法 计算历年相同月（季）的简单算术平均数 计算历年所有月（季）的总平均数 用各月（季）的平均数除以总的月（季）平均数，即得到各月（季）的季节比率全年比率平均法 计算每年全年的月（季）平均数 将每年各月（季）数值除以该年全年的月（季）平均数，得到每年各月（季）比率 对历年相同月（季）的比率进行简单算术平均，得到各月（季）的季节比率1.季节比率,对于不含长期趋势变动市场现象时间序列的季节变动，测算季节变差的公式为：季节变差＝各月（或季）实际观察值－月（或季）平均值 对于既含季节变动又含长期趋势变动市场现象时间序列，季节变差的测算公式为：季节变差＝各月（或季）实际观察值－月（或季）趋势值 如果根据3～5年市场现象实际分月（或季）的时间序列资料，季节变差公式应改写为能应用多年资料计算的公式：季节变差＝同月（或季）实际观察值平均值－总平均数,2.季节变差,直接月（季）平均法 计算历年相同月（季）的简单算术平均数 计算历年所有月（季）的总平均数 用各月（季）的平均数减去总的月（季）平均数，即得到各月（季）的季节变差。
全年离差平均法 计算每年全年的月（季）平均数 计算每年各月（季）数值与该年的月（季）平均数的离差 将历年相同月（季）的离差进行简单算术平均，得到各月（季）的季节变差2.季节变差,对于不含长期趋势变动，只含季节变动的市场现象时间序列，采取季节水平模型对其进行预测 季节水平模型预测法（采用直接月（季）平均法）： 先直接对市场现象时间序列中各年同月（季）的实际观察值加以平均 再将各年同月（季）平均数与历年时间序列总平均数进行比较，求出季节比率，或将各年同月（季）平均数与时间序列历年总平均数相减，求出季节变差 在此基础上对市场现象的季节变动作出预测二、无趋势变动的季节水平模型预测,,EX: 现有某服装企业某款式服装销售量4年的分月资料，用季节水平模型，对其季节变动规律进行描述，并对该款式服装销售量做预测，其资料和计算见下表二、无趋势变动的季节水平模型预测,,1. 求各年同月的平均数 求各年同月的平均数，即将4年中各年同1月份的实际销售量加以平均，采用简单算术平均方法计算1月平均销售量＝（23＋30＋18＋22）/ 4＝23.25……6月平均销售量＝（348＋334＋343＋324）/ 4＝337.25……12月平均销售量＝（27＋16＋13＋46）/ 4＝25.50,二、无趋势变动的季节水平模型预测,,2. 求时间序列4年全部数据的月总平均数 总平均数即将4年共48个月的实际销售量资料，计算出总平均数。
根据表16中数据，总平均数可有三种测算方法：总平均数＝5842 / 48＝121.7或总平均数＝1460.5 / 12＝121.7或总平均数＝486.9 / 4＝121.7,二、无趋势变动的季节水平模型预测,,3. 求各月季节比率和季节变差 计算各月季节比率的公式为：季节比率＝各年同月平均数 / 总平均数 根据表中数据，各月季节比率为：1月份季节比率＝23.25 / 121.7＝19.1％……6月份季节比率＝337.25 / 121.7＝277.1％……12月份季节比率＝25.20 / 121.7＝20.9％,二、无趋势变动的季节水平模型预测,,3. 求各月季节比率和季节变差 计算各月季节变差的公式为：季节变差＝各年同月平均数 － 总平均数 根据表中数据，计算各月季节变差为：1月份季节变差＝23.25－121.7＝－98.45……6月份季节变差＝337.25－121.7＝215.55……12月份季节变差＝25.50－121.7＝－96.2,二、无趋势变动的季节水平模型预测,,3. 求各月季节比率和季节变差 若将所计算出的各月季节比率绘成图形，可清楚地观察到该款式服装销售量季节变动的规律,,二、无趋势变动的季节水平模型预测,,,,二、无趋势变动的季节水平模型预测,,4. 对市场现象进行预测 用季节比率进行预测：季节比率预测值＝上年的月平均数 × 各月季节比率数学模型表示为：Ŷt ＝ Y * ft 根据此预测模型所计算出的各月销售量预测值为：1月份预测值＝135.6×19.1％＝25.9……6月份预测值＝135.6×277.1％＝375.7……12月份预测值＝135.6×20.9％＝28.3,,,,预测值,各月季节比率,上年月平均值,,二、无趋势变动的季节水平模型预测,,4. 对市场现象进行预测 用季节变差进行预测：季节变差预测值＝上年月平均数 ＋ 各月季节变差 根据此预测模型所计算出的各月销售量预测值为：1月份预测值＝135.6－98.45＝37.2……6月份预测值＝135.6＋215.55＝351.2……12月份预测值＝135.6－96.2＝39.4,,二、无趋势变动的季节水平模型预测,,4. 对市场现象进行预测 对市场现象进行预测，即根据已经计算出的季节比率或季节变差，对下年各月销售量进行预测，预测结果见下表。
二、无趋势变动的季节水平模型预测,三、含趋势变动的季节变动预测,对于同时含有季节变动、趋势变动和不规则变动的时间序列，需要将趋势变动从原序列中剔除以后，才能够确切掌握季节变动因素对市场现象变化的影响程度，才能对市场现象未来的发展变化作出科学合理的预测最小平方趋势剔除季节变动法是根据时间序列资料，运用最小平方法建立趋势变动预测模型，求出并剔除原序列各期的趋势值，进而测定出季节变动指标，从而根据季节变动指标和趋势值对未来进行预测的方法相乘型最小平方趋势剔除法相加型最小平方趋势剔除法,1.相乘型最小平方趋势剔除法,预测模型为：适用于既有季节变动又有趋势变动的时间序列预测1.相乘型最小平方趋势剔除法,某服装专卖店某商品近年来各季度销售量数据如下表所示，现用最小平方趋势剔除法预测2001年各季度该商品的销售量1.相乘型最小平方趋势剔除法,1. 根据历年资料的变动特点，应用最小平方法建立适当的趋势变动预测模型，并运用该模型求出原序列各期的趋势值Tt 观察发现，该商品每年的季平均销量分别为1700、1994、2305件，大体呈线性变动 建立直线趋势预测模型 运用最小平方法估计模型参数：a=1463.36, b=82.56代入t=1,2,…,12,得到序列各期的趋势值。
1.相乘型最小平方趋势剔除法,2. 用序列各期的实际值Yt除以对应的趋势值Tt，得到包含季节变动St和不规则变动It的混合值StIt即 用表中第2栏数据除以第5栏对应项数据，将原序列中的趋势变动予以剔除，其计算结果见第6栏1.相乘型最小平方趋势剔除法,3. 对历年同月（季）的混合值StIt进行简单算术平均，消除不规则变动的影响，得到各月（季）的季节变动值Si 将表中第6栏历年同季度数据进行算术平均，得到各季节变动值Si，见第7栏1.相乘型最小平方趋势剔除法,4. 对历年所有月（季）的Si进行简单算术平均，得到总的平均值计算3年12个季度总的季节变动平均值 1.相乘型最小平方趋势剔除法,5. 用各月（季）的季节变动值Si除以总的平均值 ，得到各月（季）的季节指数计算各季度的季节指数，结果见第8栏1.相乘型最小平方趋势剔除法,6. 利用上述季节指数，求出历史各期的追溯预测值 用序列各季销售量的趋势值乘以该季的季节指数，得到各季度销售量的追溯预测值，结果见第9栏例如，1998年第一、二季度的销售量追溯预测值为：,1.相乘型最小平方趋势剔除法,7. 利用上述趋势预测模型，求出未来预测期市场现象的趋势预测值 。
将t=13,14,15,16分别代入上述趋势预测模型，得2001年各季度该商品的趋势预测值1.相乘型最小平方趋势剔除法,8. 根据相乘型预测模型，用预测期的趋势值乘以相应的季节指数，求出未来预测期市场现象的预测值 用2001年各季度该商品趋势预测值乘以对应季度的季节指数，得到2001年各季该商品的销售量预测值2.相加型最小平方趋势剔除法,预测模型为：适用于既有季节变动又有趋势变动，且季节变动幅度不随趋势变动而变动的时间序列预测2.相加型最小平方趋势剔除法,某服装专卖店某商品近年来各季度销售额数据如下表所示，现用相加型最小平方趋势剔除法预测2001年各季度该商品的销售额2.相加型最小平方趋势剔除法,1. 根据历年资料的变动特点，应用最小平方法建立适当的趋势变动预测模型，并运用该模型求出原序列各期的趋势值Tt 观察发现，1997-2000年第一季度的销售额年距增长量大体相同（其他季度也同样），因此可采用相加型预测方法 建立直线趋势预测模型 运用最小平方法估计模型参数：a=132.66, b=8.4代入t=1,2,…,16,得到序列各期的趋势值，见第5栏2.相加型最小平方趋势剔除法,2. 从原序列中剔除趋势值。
即用原序列各期的实际值Yt减去对应的趋势值Tt，得到包含季节变动St和不规则变动It的混合值（ St + It ）序列 用表中第2栏数据减去第5栏对应项数据，消除趋势变动因素影响，其计算结果见第6栏2. 相加型最小平方趋势剔除法,3. 对历年同月（季）的混合值（ St + It ）进行简单算术平均，得到各月（季）的季节变差Si若 ，需按下式进行调整，将调整后的各月（季）季节变差 作为预测的基础对第6栏相同季度数据进行算术平均，消除不规则变动的影响，结果见第7栏2.相加型最小平方趋势剔除法,3. 由于 ，需对各季度季节变差进行调整，其结果见第8栏2.相加型最小平方趋势剔除法,4. 用序列各季销售额的趋势值加上该季度的季节变差，得到各季度销售额的追溯预测值，结果见第9栏例如，1997年第一、二季度的销售量追溯预测值为：,2.相加型最小平方趋势剔除法,5. 利用上述趋势预测模型，求出未来预测期市场现象的趋势预测值 将t=17,18,19,20分别代入上述趋势预测模型，得2001年各季度该商品的趋势预测值。