正弦交流电的表示方法

2.1 正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2.2 单一参数的交流电路单一参数的交流电路2.3 电阻、电感、电容元件的串联电路电阻、电感、电容元件的串联电路2.4 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.5 电路中的谐振电路中的谐振正弦交流正弦交流正弦交流正弦交流电路电路电路电路2.6 三相交流电路三相交流电路第第 2 章章2.1 正弦交流电正弦交流电的表示方法的表示方法2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法正弦交流电的瞬时值表示法2.1.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法引言引言 随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正正弦电压、电流弦电压、电流 正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相量表示法量表示法正弦量：正弦量：正弦量：正弦量： 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量正弦电压、电流等物理量统称为正弦量Riab规定电流参考方向如图规定电流参考方向如图i  t0正半周：正半周：电流实际方向与参考方向相同电流实际方向与参考方向相同负半周：负半周：电流实际方向与参考方向相反电流实际方向与参考方向相反+ 振幅振幅角频率角频率初相角初相角正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法正弦交流电的瞬时值表示法一、周期、频率、角频率一、周期、频率、角频率描述正弦量变化快慢的参数：描述正弦量变化快慢的参数： 周期周期(T): 变化一个循环所需要变化一个循环所需要 的时间，的时间，单位单位单位单位(s)(s)。

频率频率( f ): 单位时间内的周期数单位时间内的周期数 单位单位单位单位(Hz)(Hz) 角频率角频率(ω ): 每秒钟变化的弧度数，每秒钟变化的弧度数，单位单位单位单位( (rad/srad/s) )三者间的关系示为：三者间的关系示为：=2  /T=2  fω f =1/ TT  t2   t i0ＴＴT/2 我我国国和和大大多多数数国国家家采采用用50Hz50Hz作作为为电电力力工工业业标标准准频率频率(简称工频简称工频简称工频简称工频)，少数国家采用，少数国家采用60Hz瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值: :正弦量任意瞬间的值正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示称为瞬时值，用小写字母表示 i、、u、、e振幅振幅振幅振幅: :正弦量在一个周期内的正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标最大值，用带有下标m的大写字母表示的大写字母表示: Im、、Um、、Em 有效值：有效值：有效值：有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的流电流的有效值有效值有效值有效值。

用大写字母表示：用大写字母表示： I、、U、、E 二、瞬时值、幅值、有效值二、瞬时值、幅值、有效值描述正弦量数值大小的参数：描述正弦量数值大小的参数： t i0ＴＴ振幅振幅 Im同一时间同一时间T内内消耗消耗的能量的能量==消耗能量相同消耗能量相同消耗能量相同消耗能量相同=即即：：则有则有：： 有效值与幅值的关系推导如下：有效值与幅值的关系推导如下： 以电流为例：设同一个负载电阻以电流为例：设同一个负载电阻R，，分别通入分别通入周期电流周期电流 i 和直流电流和直流电流 I RiRI设设代入代入整理得整理得：：或或同理：同理：熟记：熟记： 可可见见,周周期期电电流流有有有有效效效效值值值值等等于于它它的的瞬瞬时时值值的的平平方方在在一一个个周周期期内内的的积积分分取取平平均均值值后后再再开开平平方方，，因因此此有有效效值又称为值又称为方均根值方均根值方均根值方均根值i  t0相位相位相位相位：：三、相位、初相、相位差三、相位、初相、相位差正弦量：正弦量： 称为正弦量的称为正弦量的相位角相位角或或相位它表明它表明了了正弦量的进程。

正弦量的进程初相初相初相初相：：：： t=0 时的相位角时的相位角 称为称为初相初相初相初相角角角角或初相位或初相位或初相位或初相位用（用 的角度表示）的角度表示）相位差：相位差：相位差：相位差：同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，称为相位差，用差，称为相位差，用  表示表示若所取计时时刻若所取计时时刻（时间零点的选择）（时间零点的选择）不同，则不同，则正弦量正弦量初相位不同初相位不同初相位不同初相位不同0  tiuiu 设正弦量：设正弦量：i和和u的相位差为的相位差为：：如果如果：：称称I 超前超前超前超前u  角角如果如果：：称称i 滞后滞后滞后滞后u   角角(如图示）如图示）相位差等于相位差等于i和和u的初相的初相之差，与时间之差，与时间t无关①①同频率的正弦量才能比较相位；同频率的正弦量才能比较相位；②②相位相位差和初相都规定不得超过差和初相都规定不得超过180180º º 注意注意0  tiuiu如果如果:其其特点是：当一正弦量的特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。

量的值刚好是零0  tiuiu称称i与与u同相位同相位,简简称称同相同相同相同相如果如果:称称i与与u正交正交正交正交0  tiuiu如果如果:称称i与与u反相反相反相反相同相同相正交正交反相反相 当两个同频率的正弦量计当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的时起点改变时，它们的初相位初相位角改变，但角改变，但相位相位差不变差不变 注意注意已知的交流电，求它的周期和角频率已知的交流电，求它的周期和角频率已知的交流电，求它的周期和角频率已知的交流电，求它的周期和角频率 已知已知已知已知 , ,试求电压有效值试求电压有效值试求电压有效值试求电压有效值 解解：：解解：：例例：：例例：：已知工频电压有效值已知工频电压有效值U=220V，初相，初相 ；工频电流有效值；工频电流有效值I=22A，初相，初相 ，求，求其瞬时值表达式以及它们的相位关系其瞬时值表达式以及它们的相位关系工频电的角频率： 电压瞬时值表达式为： 电流瞬时值表达式为： 相位差为： 所以电压超前电流所以电压超前电流所以电压超前电流所以电压超前电流 ，二者相位关系为正交。

二者相位关系为正交二者相位关系为正交二者相位关系为正交 例例：：解解：：求：求：求：求：已知相量，求瞬时值已知相量，求瞬时值已知两个频率都为已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：的正弦电流其相量形式为： I1=－－－－60°100A I2= 10 30° A解解：：例例：：正弦量的函数式表示正弦量的函数式表示正弦量的函数式表示正弦量的函数式表示：：：：0  tiui1 i2正弦量的波形图表示正弦量的波形图表示正弦量的波形图表示正弦量的波形图表示：：：：求和：求和：求和：求和：计算过程计算过程复杂复杂为为简化计算采用一种新的简化计算采用一种新的表示方法：表示方法：相量表示法相量表示法相量表示法相量表示法（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）2.1.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法一、复数一、复数1、复数及其表示、复数及其表示设设A为复数为复数则则：： A = a + jb （（代数式代数式））其中：其中：a 称为复数称为复数A的的实部，实部， b 称为复数称为复数A的的虚部为为虚数单位虚数单位在复平面上可以用一向量在复平面上可以用一向量表示复数表示复数A，，如右图：如右图：aAb0+1+j模模幅角幅角复数的几种形式：复数的几种形式：（（指数式指数式））（（三角式三角式））（（极坐标式极坐标式））2、复数运算（熟记公式）、复数运算（熟记公式）加减运算：加减运算：设设则则乘法运算：乘法运算：设设则则除法运算：除法运算：A = a + jb （（代数式代数式））则则3、旋转因子、旋转因子（（模为模为1，辐角为，辐角为 的复数）的复数）一个复数一个复数乘以乘以等于把其等于把其逆时针逆时针旋转旋转 角。

角 相当于把相当于把A逆时针逆时针旋旋转转90度度+j+1A 称为称为旋转因子旋转因子旋转因子旋转因子相量相量（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）正弦量具有正弦量具有幅值幅值、、频率频率和和初相位初相位三个要素三个要素，，但性电路中各部分电压和电流都是与电源但性电路中各部分电压和电流都是与电源同频率同频率的正弦量，的正弦量，计算过程中可以不考虑频率计算过程中可以不考虑频率（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）（用复数表示正弦量）相量相量 故故计算过程中计算过程中一个正弦量可用一个正弦量可用幅值幅值幅值幅值和和初相角初相角初相角初相角两个两个特征量来确定特征量来确定如：如： 一个复数由一个复数由模模和和幅角幅角两个特征量确定两个特征量确定一个一个正弦量具有正弦量具有幅值幅值、、频率频率和和初相位初相位三个要素三个要素 在分析在分析计算计算线性电路时，电路中各部分电压线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源和电流都是与电源同频率同频率的正弦量，因此，频率是的正弦量，因此，频率是已知的，已知的，计算时计算时可不必考虑。

可不必考虑角频率角频率不变不变设有设有正弦正弦电流电流复数复数比较得：比较得：即：一个即：一个即：一个即：一个正弦量正弦量正弦量正弦量与一个与一个与一个与一个复数复数复数复数可以一一对应可以一一对应可以一一对应可以一一对应所以可所以可所以可所以可以借助复数计算完成以借助复数计算完成以借助复数计算完成以借助复数计算完成正弦量正弦量正弦量正弦量的计算比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示最大值相量）（最大值相量）（有效值相量）（有效值相量） 相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图相量的图称为称为相量图相量图 1j0例：例：画画出出相量图解：解：相量图相量图只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上的正弦量才能画在同一相量图上 注意注意正弦量与相量是正弦量与相量是对应对应关系，而不是相等关系关系，而不是相等关系但但 例：例：求：求：解解:（（1））用用相量表示相量表示（（2））用用相量进行计算相量进行计算（（3））把相量再表示为正弦量把相量再表示为正弦量 注意：注意：1. 只有只有对对同频率同频率的的正弦周期量正弦周期量，，才能才能应用对应应用对应 的的相量相量来进行代数运算。

来进行代数运算2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上的正弦量才能画在同一相量图上3. 正弦量与相量正弦量与相量是对应关系是对应关系，而，而不是相等不是相等关系关系（（正弦交流电是时间的函数正弦交流电是时间的函数））4. 可推广到多个同频率的正弦量运算可推广到多个同频率的正弦量运算基尔霍夫基尔霍夫定律的相定律的相量形式量形式2.2 单一参数的单一参数的交流电路交流电路2.2.1 电阻电路电阻电路2.2.2 电感电路电感电路2.2.3 电容电路电容电路2.2.1 电阻电路电阻电路1.电压、电流电压、电流关系关系设设：：则则或或 设在电阻元件的交流电路中，设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示电压、电流参考方向如图示 电阻的电阻的电压电压与电流与电流瞬时值、瞬时值、有效值有效值、、最大最大值值都满足都满足欧姆欧姆定律 瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值2. 电压电流电压电流的的相位相位关系关系u 、、i 同相同相uiu  t0i3. 电压电流电压电流的的相量相量关系关系– +uRi– +R相量图相量图2.2.2 电感电路电感电路设设：：则则 设在电设在电感感元件的交流电路中，元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。

电压、电流参考方向如图示 电感的电感的电压与电压与电流有效值电流有效值、、最最大值大值满足满足欧姆定欧姆定律律形式形式 瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.电压、电流电压、电流关系关系– +uiL 感抗感抗( ) 当当 L一定时一定时,线圈的线圈的感抗与频率感抗与频率f 成正比频率越高，频率越高，感抗越感抗越大，大，在直流电路中感抗为零，在直流电路中感抗为零，可视为短路可视为短路2. 电压电流电压电流的的相位相位关系关系u 超前超前i 0  tiuiu– +uiLeeU •I•E •相量图相量图3. 电压电流电压电流的的相量相量关系关系– +L2.2.3 电容电路电容电路设设：：则则 设在电设在电容容元件的交流电路中，元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示电压、电流参考方向如图示 电容的电容的电压与电压与电流有效值电流有效值、、最大值最大值满足满足欧欧姆定律姆定律形式形式 瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.电压、电流电压、电流关系关系 当当 C一定时一定时,电容的容电容的容抗与频率抗与频率f 成成反反比频率越高，频率越高，感抗越小感抗越小，，在直流电路中容抗为无限大，在直流电路中容抗为无限大，可视为可视为开开路。

路iC u 容抗容抗( )2. 电压电流电压电流的的相位相位关系关系i 超前超前uU •I•相量图相量图3. 电压电流电压电流的的相量相量关系关系iC u0  tiuiuC 2.3 电阻、电感、电阻、电感、电容元件串联电路电容元件串联电路2.3.1 电压三角形电压三角形2.3.2 阻抗三角形阻抗三角形2.3.3 功率三角形功率三角形2.3.4 功率因数的提高功率因数的提高2.3.1 电压三角形电压三角形电压电流参考方向如图所示电压电流参考方向如图所示– +L– +uCRiuLuCuR– +– +1. 1. 瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值设：设：设：设：则：则：则：则：根据根据KVL可列出可列出相量模型相量模型2. 2. 相量相量相量相量– +– +– +– +– jXCRjXLI •U•UR• UL•Uc•相量图相量图3. 3. 有效值有效值有效值有效值UL-- Uc UUR 电压三角形2.3.2 阻抗三角形阻抗三角形– +– +– +– +– jXCRjXL 电路的电路的阻抗阻抗( ) 欧姆定欧姆定律的相量律的相量形式形式其中其中其中其中：：：：模模模模：：：：阻抗角阻抗角阻抗角阻抗角：：：： 阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形  ：：电压与电流之间的电压与电流之间的相位差相位差角，角，由电路参数由电路参数R、、L、、C 确定。

确定 电流与电压同相，电流与电压同相， 电路呈阻性电路呈阻性电压超前电流，电路呈电感性电压超前电流，电路呈电感性；；电流超前电压，电路呈电容性电流超前电压，电路呈电容性；； 阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗角阻抗角阻抗角阻抗角：：：：I •U•UR• UL•Uc•相量图相量图  大于零时大于零时的相量图的相量图– +– +– +– +– jXCRjXL例例: R、、L、、C串联交流电路如图所示已知串联交流电路如图所示已知R=30 、、L=254mH、、C=80 F，， 求：电流及各求：电流及各元件上的元件上的电压电压瞬时值表达式瞬时值表达式解解:– +L– +uCRiuLuCuR– +– +注意：注意：各各元件上的电压为元件上的电压为瞬时值表达式为瞬时值表达式为– +L– +uCRiuLuCuR– +– +有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：：有功功率有功功率: P=UIcos  单位单位：：W无功功率无功功率: P=UIsin  单位单位：：var视在功率视在功率: S=UI 单位单位：：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_ºº+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形3. 视在功率视在功率(表观功率表观功率)反映电气设备的容量。

反映电气设备的容量2. 无功功率无功功率 Q表示交换功率的最大值表示交换功率的最大值var (乏乏)1. 有功功率有功功率 PP=UIcos  (W)(W)表示电路真正消耗的功率表示电路真正消耗的功率2.3.3 功率三角形功率三角形如果把电压三角形各条边如果把电压三角形各条边同同乘以电流相量乘以电流相量，可得到，可得到一个一个功率三角形功率三角形如图示：如图示：SQ=QL－－ QCP 功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的但它们给出了各功率、各阻抗之间的数量关系数量关系数量关系数量关系 在在 R、、L、、C 串联电路中，只有耗能元件串联电路中，只有耗能元件R上产生上产生有功有功有功有功功率功率功率功率P P；；储能元件储能元件 L、、C 不消耗能量不消耗能量，但存在能量吞吐，，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用吞吐的规模用无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q来表征；电路提供的总功率常称作来表征；电路提供的总功率常称作视在功率视在功率视在功率视在功率S S，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。

三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示 负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定P=Scos cos  =1, P=Scos  =0.7, P=0.7S一般用户为感性负载一般用户为感性负载 异步电动机、日光灯异步电动机、日光灯 (1) 电源的利用率降低电流到了额定值，但功率容量还有电源的利用率降低电流到了额定值，但功率容量还有 (2) 线路压降损耗和能量损耗增大线路压降损耗和能量损耗增大 I=P/(Ucos  )负载负载电源电源客观事实客观事实功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题 12.3.4 功率因数的提高功率因数的提高在负载两端并联电容，提高功率因数在负载两端并联电容，提高功率因数 分析分析: 1 2 并联电容后并联电容后, , 原感性负载取用的电流不变原感性负载取用的电流不变, , 吸收的有功吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化由于并联无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看电容的电流领先总电流，从相量图上看, , U I 的夹角减小了的夹角减小了, , 从而提高了电源端的功率因数从而提高了电源端的功率因数cos φ解决办法解决办法LRC+_原负载原负载新新负载负载并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！补偿容量的确定补偿容量的确定 1 2代入代入补偿容补偿容量不同量不同全全——不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过——使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。

LRC+_补偿后电流？补偿后功率因数？补偿后电流？补偿后功率因数？补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ思考思考：：能否用串联电容提高能否用串联电容提高cos  ? 单单纯纯从从提提高高cos  看看是是可可以以，，但但是是负负载载上上电电压压改改变变了了在在电电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容功功率率因因数数提提高高后后，，线线路路上上电电流流减减少少，，就就可可以以带带更更多多的负载，充分利用设备的能力的负载，充分利用设备的能力再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并并联联C后后，，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UIL cos 1=UI cos 2不不变变，，但但是是电电源源向向负负载载输输送送的的无无功功UIsin 2

已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)要使功率因数提高到功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C例例.P=20kW cos 1=0.6+_CLRC+_解解：： 1 22.4 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.4.1 阻抗的串联阻抗的串联2.4.2 阻抗的并联阻抗的并联2.4.1 阻抗的串联阻抗的串联 在正弦交流电路中在正弦交流电路中,阻抗用复数形式表示阻抗用复数形式表示,阻抗的阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同n个阻抗串联：个阻抗串联：两个阻抗串联电路的分压公式：两个阻抗串联电路的分压公式：ZZ1Z2Zn+ –Z1Z2+ –+ –两个阻抗并联时，等效阻抗为：两个阻抗并联时，等效阻抗为：分流公式为：分流公式为：2.4.2 阻抗的并联阻抗的并联n个电阻并联：个电阻并联：注意：注意： 对一无源二端网络，端口对一无源二端网络，端口电压相量与电流相量之比，定电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗义为该网络的阻抗Z。

N_ZZ1Z2Zn– +Z1Z2例例: 如图所示电路已知如图所示电路已知R1=3 、、 R2=8 ，， XC=6   、、XL=4   ，， 求：各求：各支路支路电流电流及总电流的瞬时值表达式及总电流的瞬时值表达式解解:– +– +uii1i2相量模型相量模型2.5 电路中的谐振电路中的谐振2.5.1 串联谐振串联谐振2.5.2 并联谐振并联谐振2.5.1 串联谐振串联谐振 在含有在含有电阻、电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电的电流与电 源电压同相，源电压同相，电路呈电阻性，电路呈电阻性，称这时电路称这时电路的的工作状态为工作状态为谐振谐振谐振现象谐振现象谐振谐振串联谐振串联谐振：：在串联在串联电路中电路中发生的谐振发生的谐振并联谐振并联谐振：：在并联在并联电路中电路中发生的谐振发生的谐振– +– +– +– +– jXCRjXL1. 谐振条件谐振条件I •U•UR•UL•Uc•即即:电压与电流同相电压与电流同相,电路电路中发生串联谐振。

中发生串联谐振2. 谐振谐振频率频率 谐振角谐振角频率频率 3. 串联谐振电路串联谐振电路特点特点谐振频率谐振频率特性阻抗特性阻抗（（1））总阻抗总阻抗值最小值最小Z = R ;最大最大;（（2））（（3））电路呈电阻性电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于，电容或电感上的电压可能高于电源电压电源电压品质因数品质因数 在在串联谐振时串联谐振时,UL和和UC是是Q倍的倍的电源电压电源电压，可能，可能会损坏设备会损坏设备在电力系统中应避免发生串联谐振而在电力系统中应避免发生串联谐振而串联谐振在无线电工程中串联谐振在无线电工程中有广泛应用有广泛应用应用举例：应用举例：无线电无线电接收设备的输入调谐电路如图接收设备的输入调谐电路如图信号信号 接收接收天线天线 可调可调电容电容RCL– +– +– +信号信号 各电台信号各电台信号（频率不同）（频率不同）CL2L12.5.2 并联谐振并联谐振谐振频率谐振频率1. 谐振条件谐振条件CL– +RI •U•可得可得一般线圈电阻一般线圈电阻R<

支路电流可能会大于总电流2））总阻抗最大；总阻抗最大； 通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短在生产实践中，应该用其所长，避其所短2.6 三相交流电路三相交流电路2.6.1 三相电源及其连接形式三相电源及其连接形式2.6.2 三相负载的连接形式三相负载的连接形式2.6.3 三相电路的功率三相电路的功率 目前电力工程上普遍采用目前电力工程上普遍采用三相制供电，三相制供电，三相制供电，三相制供电，由三个幅由三个幅值相等、频率相同（值相等、频率相同（我国电网频率为我国电网频率为50HZ），），彼此之彼此之间相位互差间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统的正弦电压所组成的供电相系统三相制供电比单相制供电优越三相制供电比单相制供电优越三相制供电比单相制供电优越三相制供电比单相制供电优越 在发电方面：在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大交流发电机容量大 在输电方面：在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率如果以同样电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。

输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料 在用电设备方面：在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等因而三相制是结构简单、体积小、运行特性好等等因而三相制是目前世界各国的主要供电方式目前世界各国的主要供电方式三相交流发电机三相交流发电机三相交流发电机三相交流发电机主要组成部分：主要组成部分：主要组成部分：主要组成部分：磁极磁极磁极磁极三相绕组三相绕组n单相绕组单相绕组（是转动的，亦称（是转动的，亦称转子转子转子转子））三相绕组的三相电动势幅三相绕组的三相电动势幅值相等值相等, 频率相同频率相同, 彼此彼此之间相位相差之间相位相差120°–+SN铁心绕组–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN2.6.1 三相电源及其连接形式三相电源及其连接形式电枢电枢电枢电枢（是固定的，亦称（是固定的，亦称定子定子定子定子）：定子铁心内圆周表面）：定子铁心内圆周表面 有槽，放入三相电枢绕组有槽，放入三相电枢绕组 三相电三相电源源是由三相发电机产生的频率相同、幅是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差值相等、相位互差120°的三相对称正弦电压的三相对称正弦电压。

Um–Um  t02  u1u3u2 三相交流电压三相交流电压出现正幅出现正幅 值（或相值（或相应零值）的应零值）的 顺序称顺序称为为 相序相序相序相序在此相序在此相序为为1-2-3-1称为称为顺相顺相顺相顺相序 在在电力系统中电力系统中一般用一般用黄、绿、红黄、绿、红黄、绿、红黄、绿、红区区别别1、、2、、3三相也可用相量表示也可用相量表示：：120°U1•U3•U2•120°120°三相电压相量图三相电压相量图对称正弦量对称正弦量对称正弦量对称正弦量特点为：特点为： 频率相同、幅值相等、相频率相同、幅值相等、相位互差位互差120°的三相的三相电压称为电压称为对称正弦电压对称正弦电压对称正弦电压对称正弦电压一、一、Y 形联接形联接N中点中点或零点或零点N 把发电机三相绕组的末端把发电机三相绕组的末端 联接成一点联接成一点 而把始端而把始端 作为与外电路相联接的端点作为与外电路相联接的端点 这种这种联接方式称为电源的联接方式称为电源的星形联接星形联接火线火线中线中线(零线零线)火线火线火线火线线电压线电压相电压相电压目前，我国供电系统目前，我国供电系统线电压线电压 380V，，相电压相电压220V。

三相四线制三相四线制NN线、相电压关系式线、相电压关系式相量图相量图U1•U3•U2•30o30o30o 线电压的有效值用线电压的有效值用 表示表示, 相电压的有效值用相电压的有效值用Up表示 由由相量图可知它们的关系为相量图可知它们的关系为:二、二、Δ形联接形联接 发电机三相绕组依次首尾相联，引出三条线，称发电机三相绕组依次首尾相联，引出三条线，称为三角形联接为三角形联接交流电路中的用电设备，大体可分为两类：交流电路中的用电设备，大体可分为两类： 一一类类是是需需要要接接在在三三相相电电源源上上才才能能正正常常工工作作的的叫叫做做三三相相负负载载,如如果果每每相相负负载载的的阻阻抗抗值值和和阻阻抗抗角角完完全全相等，则为相等，则为对称负载对称负载对称负载对称负载，如，如三相电动机三相电动机三相电动机三相电动机 另另一一类类是是只只需需接接单单相相电电源源的的负负载载，，它它们们可可以以按按照照需需要要接接在在三三相相电电源源的的任任意意一一相相相相电电压压或或线线电电压压上上对对于于电电源源来来说说它它们们也也组组成成三三相相负负载载，，但但各各相相的的复复阻阻抗一般不相等，所以不是三相对称负载。

如抗一般不相等，所以不是三相对称负载如照明灯2.6.2 三相负载的连接形式三相负载的连接形式一、一、Y 形联接形联接Ni2i3iNi1N 每相负载中的每相负载中的电流为电流为: 中性线中的电流为中性线中的电流为:若负载对称，即若负载对称，即U1•U3•U2•I3•I1•I2•   对称负载相量图对称负载相量图对称负载可以去掉中线对称负载可以去掉中线对称负载可以去掉中线对称负载可以去掉中线三相交流三相交流电动机电动机 如果三相负载对称如果三相负载对称, 中线中无电流中线中无电流, 故可将中线故可将中线除去除去, 而成为三相三线制系统而成为三相三线制系统 如果三相负载不对称如果三相负载不对称, 中线上就有电流中线上就有电流IN通过通过, 此时中线是不能被除去的此时中线是不能被除去的, 否则电气设备不能正常工否则电气设备不能正常工作解解: 相电压相电压选选为参考相量为参考相量, 则则:i2i3iNi1N N 例例 : 在如图（在如图（a））所示的三相四线制电路中所示的三相四线制电路中, 线线电压电压U=380 V, 试求各相负载电流及中线电流试求各相负载电流及中线电流。

·中线电流为中线电流为 例例: 图中电源电压对称，图中电源电压对称，线电压线电压U=380 V ，，负载为负载为 电灯组，电灯组，每相电灯（额定电压每相电灯（额定电压220V））负载的负载的电阻电阻400 试计算：试计算：(1)求负载相电压、相电流求负载相电压、相电流；；(2)(2) 如果如果1相断开相断开时，其他两相时，其他两相负载相电压、相电流负载相电压、相电流；；(3)(3) 如果如果1短路短路时，其他两相时，其他两相负载相电压、相电流负载相电压、相电流；；(4)(4) 如果采用了三相四线制，当如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流负载相电压、相电流i2i3i1N N 解：解：（（1）） 负载负载对对称时，可以不接称时，可以不接中中线，负载的相电压线，负载的相电压与电与电 源源 的相电压的相电压相等相等（在额定电压（在额定电压下工作）下工作）(2) 如果如果1相断开相断开时，其他两相时，其他两相负载相电压、相电流负载相电压、相电流；；i2i3i1N (3) 如果如果1短路短路时，时，其他两相其他两相负载相电负载相电压、相电流压、相电流；； 超过了的额定电压超过了的额定电压，，灯将被损坏。

灯将被损坏4) 如果采用了三相四线制，当如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流负载相电压、相电流 因有中线，其余两相未受影响，电压仍为因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V 但但1相相短路电流很大将熔断器熔断短路电流很大将熔断器熔断 中线上不允许接开关或熔断器中线上不允许接开关或熔断器中线上不允许接开关或熔断器中线上不允许接开关或熔断器   中线的作用中线的作用是什么？是什么？i2i3i1N二、二、Δ 形联接形联接每相负载中的电流为每相负载中的电流为:各线电流为各线电流为:若负载对称，即若负载对称，即I1•I2•I3•I31•I12•I23•   U12•U31•U23•对称负载对称负载相量图相量图 例例 : 如图如图 所示的三相三线制电路中所示的三相三线制电路中, 各相负载的各相负载的复阻抗复阻抗Z=(6+j8) Ω, 外加线电压外加线电压380V,试求正常工作时试求正常工作时负载的相电流和线电流负载的相电流和线电流 i2i3i1式中式中, 每相阻抗每相阻抗为：为：则则线电流线电流为：为：解：解：由于是由于是对称电路对称电路对称电路对称电路, , 所以所以 每相相电流为：每相相电流为：三相负载采用何种联接方式由三相负载采用何种联接方式由负载的额定电压负载的额定电压负载的额定电压负载的额定电压决定。

决定当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源线线线线电压时采用电压时采用三角形三角形三角形三角形联接；联接；当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源相相相相电压时采用电压时采用星形星形星形星形联接注意注意注意注意一、一、有功功率有功功率三相总的有功功率等于各相功率之和三相总的有功功率等于各相功率之和当负载对称时当负载对称时当负载对称时当负载对称时，三相总功率为，三相总功率为当对称负载是星形联接时，当对称负载是星形联接时，当对称负载是三角形联接时，当对称负载是三角形联接时， 是是相电压相电压与相电流的与相电流的相位差角相位差角对称不论负载是何种联对称不论负载是何种联接方式总功率为：接方式总功率为： 是是相电压与相电相电压与相电流的相位差角流的相位差角2.6.3 三相电路的功率三相电路的功率二、二、无功功率无功功率 三相总的无功功率等于各相功率之和三相总的无功功率等于各相功率之和当当负载对称负载对称负载对称负载对称时，三相总功率为时，三相总功率为:三、三、视在功率视在功率当当负载对称负载对称负载对称负载对称时，三相总功率为时，三相总功率为:三相总的视在功率三相总的视在功率 例例:三相对称负载三相对称负载Ｚ＝Ｚ＝(６＋ｊ８６＋ｊ８) Ω, 接在接在３８０Ｖ３８０Ｖ线线电压上电压上, 试求负载为星形试求负载为星形（Ｙ）（Ｙ）接法和三角形接法和三角形（（△△））接接法时法时, 三相电路的总有功功率。

三相电路的总有功功率  i2i3N i1N解解：：则三相总功率为：则三相总功率为：（（（（1 1））））Ｙ接Ｙ接Ｙ接Ｙ接（（（（2 2）））） △△△△接接接接i2i3i1注意：注意：在电源电压不变时在电源电压不变时, 同一负载同一负载由星形改接为三角形联接时由星形改接为三角形联接时, 功率增功率增加到原来的加到原来的 3 倍。