第七讲环形跑道问题一． 知识点总结基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间＝速度;路程÷速度＝时间 核心问题:拟定运动过程中的位置和方向 相遇问题（相向）：相遇时间=路程和÷速度和追及问题（同向)：追及时间＝路程差÷速度差 注:不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间，实际在诸多两人同步行进一段时间,不同的速度必然会导致路程不同,我们都可以用这个公式：路程差÷速度差=所行时间 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行,则每相遇一次合走一圈(每隔第一次相遇时间就相遇一次);第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行,则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈这个等量关系往往成为我们解决问题的核心二． 做题措施：（1）审题：看题目有几种人或物参与;看题目时间:“再过多长时间” 就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多看方向是同向、背向还是相向看事件指的是成果是相遇还是追及相遇问题中一种重要的环节是拟定相遇地点,精确找到相遇地点对我们解题有很大协助，某些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。
追击问题中一种重要环节就是拟定追上地点，从而找到路程差例如“用1０秒钟快比慢多跑100米”我们立即懂得快慢的速度差这个是追击问题常常用到的,同过路程差求速度差（2)简朴题运用公式(3)复杂题，特别是多人多次相遇，一定要画途径图,即怎么走的线路画出来相遇问题就找路程和,追击问题就找路程差三． 例题解析1. 直接运用公式型竞赛班例题１（尖子班例题1）：在3０0米的环形跑道上,如果同向而跑快者2分３0秒追上慢者,如果背向而跑两者半分钟相遇，求两人的速度解析:注意如果题目没有第几次追上或相遇,都默觉得是第一次追上或相遇 “第几次追上就多跑几圈”，快者第一次追上慢者，就是比慢者多跑一圈，即用２分30秒比慢者多跑300米,那么快比慢1秒钟多跑(速度差）：300÷150＝２米“第几次相遇就合跑几圈”,第一次相遇就合跑一圈,即用半分钟合跑30０米，1秒钟两人合跑(速度和）：３00÷３0＝１0米慢者：(10-2)÷２=４米／秒快者:4+２=6米／秒“和差算法”:小的数＝(和-差)÷２ 大的数=(和+差)÷２竞赛班学案1：在环形跑道上，两人背靠背跑,每隔4分钟相遇一次:同向跑每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道周长1６０0米，求两人的速度？解析：两人速度差1600÷20=８0米/分 两人速度和16０0÷4=400米／分 慢者：（400-80)÷２=１６0米／分快者:1６0+80=240米／分竞赛班例题３:幸福村小学有一条长20０米的环形跑道，铮铮和包包同步从起跑线起跑,铮铮每秒钟跑6米，包包每秒钟跑4米,问铮铮第一次追上包包时两人各跑多少米，第２次追上包包时两人各跑多少圈？解析：（1）铮铮第一次追上包包,总共比包包多跑一圈，而１秒钟铮铮比包包多跑6－４=2米，那么得有多少秒能多跑一圈２０0你呢？200÷（6-4)=100秒注：熟了之后直接用公式路程差÷速度差=所行时间铮铮:6×１00=６00米包包：4×100=40０米或60０-2０0＝400米(２）笨措施：铮铮第二次追上包包，总共比包包多跑二圈,而1秒钟铮铮比包包多跑6－4=２米，那么得有多少秒能多跑二圈４０0你呢?400÷（6－４)=200秒。
铮铮:6×200=1200米 12０0÷200=6圈包包:4×20０＝800米 ８0０÷20０=4圈 聪颖措施:第一问求出铮铮第一次追上包包时两人的路程,直接铮铮:600÷２00＝3圈 ３×２＝6圈 包包：6－2=4圈竞赛班例题2(尖子班例题2):环形公路长2４00米,铮铮和微微同步从同一地点出发,微微骑一圈需要10分钟,如果第一次相遇时微微骑了14４0米问铮铮骑一圈的时间？再过多久她们第二次相遇?解析:（1）微微骑一圈需要１0分钟，可知微微的速度24０0÷１0＝2４０米／分 第一次相遇时微微骑了1４40米,可知相遇时间144０÷240=6分钟 第一次相遇时两人合跑一圈240０米,铮铮骑24０0-144０＝9６０米 铮铮速度96０÷6=160米/分 铮铮骑一圈的时间2400÷1６0＝15分钟(2)“再过多久”，指从第一次相遇开始计时，每隔6分钟相遇一次因此答案还是6竞赛班学案2:黑白两只猫在周长为300米的环形跑道上赛跑,黑猫的速度是每秒5米,白猫的速度是每秒7米,两只猫从同一地点背向出发，通过多少秒第一次相遇?在２分钟内共相遇几次？解析:第一次相遇，合跑一圈3０0米，时间300÷(5＋7) =25秒 每隔2５秒相遇一次，2×60÷２5=４次………20秒2.“陷阱题”-----出发点不是同起点,注意题目中的时间是从哪开始计时的，特别注意“再，又过多长时间”和“多长时间后”竞赛班例题5：在４00米的环形跑道上，甲乙两人分别从A,B两点同步出发,同向而行。
4分钟后甲第一次追上乙，又通过1０分钟甲第二次追上乙甲的速度是每秒3米,乙的速度是多少？求Ａ，B两地相距多少米?解析:“又通过1０分钟”指的是从一次追上开始计时到第二次，在这1０分钟甲比乙多跑一圈４０0米，得知甲一分钟比乙多跑（速度差）４00÷1０=4０米／分甲的速度3×60=180米／分AB的距离就是甲第一次追上乙比乙多跑的路程:４×4０=16０米尖子班例题５:微微铮铮在400米的环形跑道上，微微以300米/分的速度从起点跑出,１分钟后,铮铮从起点同向跑出,又通过5分钟,微微追上铮铮问铮铮的速度?再过多少分钟才干第二次追上铮铮?解析:1分钟后微微跑出1×300=３0０米,而跑道才400米，因此微微在铮铮背面1０0米处两人速度差１00÷5=２0米／分微微第二次追上铮铮,比她多跑一圈400米，一分钟多跑20米，因此400÷２0＝20分钟尖子班例题4:甲乙两人在400米操场上比赛，两人同步出发,出发时甲在乙背面,出发后6分钟甲第一次超过乙,２２分钟后甲第二次超过乙,出发时甲在乙背面多少米？解析: “22分钟后”指从出发时开始计时，从第一次甲超过乙开始计时到第二次用的时间２2-6=1６分钟，这段时间甲比乙多跑一圈４00米，那么甲一分钟比乙多跑的（速度差)400 ÷1６=２５米/分甲在乙背面：25×6=150米2.运用合走全程求个人路程竞赛例题4：有一种圆，两只小虫分别从直径的两端A和C同步出发,绕圆周相向而行。
她们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离Ｃ点6厘米处的D点,问这个圆周的周长？解析： 合走半个圆周,A虫走８厘米那么合走一种圆周，A虫走8×２=１6厘米即ＢＣ+６=１6，因此ＢC=16-6=１０厘米,半个圆周=8+10=1８厘米,一种圆周为18×2=３6厘米尖子班例题6：A,Ｂ是圆的直径的两端，小张在Ａ点，小王在B点同步出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在Ｄ点第二次相遇已知Ｃ离Ａ有8０米，D离B有6０米,求这个圆的周长解法同理，自己练习一下啊!2．复杂题-－--分段分析 竞赛班例题６:学校操场的４0０米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程想重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针跑，两人同步从跑道的交点Ａ出发，当她们第二次相遇时,甲共跑多少米？解析:甲乙只也许在大跑道的右侧相遇当甲到B点时,乙还没到B点，因此第一次相遇在C点，两人合跑一种大跑道4０0÷(6+4)=4０秒,Ｃ离B的距离:6×４０-200=40米当乙从C到A点时，（10０+４0）÷4=35秒,甲从C点走的路程６×３5=21０米,C到A的距离是200-４0=１60米,因此甲已经在Ａ点的左侧D点,D离A的距离210-1６０=５0米当甲从D点出发,乙从A点出发，两人在大跑道的右侧第二次相遇,合跑的路程40０－５0=３50米,350÷(6+4)=３5秒甲在这三段总共跑的时间40+３5＋35=11０秒甲共跑6×11０=6６0米竞赛班学案4:一种环形跑道甲乙两人分别从Ａ,B两点同步出发,反向而行。
6分钟后两人相遇,再过４分钟甲达到B点,又通过8分钟两人再次相遇，甲乙两人跑一周各需要多长时间？解析:乙从B出发到再次相遇点,乙用了6＋4＋8=１8分钟，由图甲4分钟走的路程=乙6分钟走的路程甲从再次相遇点到B点用的时间4×(18÷6）=1２分钟甲走一圈时间8+12＝２0分钟乙走一圈时间6×（20÷4)=30分钟。