钉板上的正方形钉板上的正方形在 2×2、3×3、4×4、…8×8 的钉板上，你能作出多少不同形状的 正方形？将结果记录下来．在 8×8 的钉板上按大小顺序作出正方形并记录其面积．答案答案 钉板上的正方形钉板上的正方形钉板大小 正方形的数目2×2 13×3 34×4 55×5 86×6 117×7 158×8 18你可能认为在 8×8 钉板上，所能作出的不同形状正方形的数目为 19，但其实你忽略了在作对角线正方形时，有一个是以 3、4、5 为 3 边的直角三角形为基础的正方形，而这个正方形的边长为 5，所以与 6×6 钉板的边界正方形重叠．正方形数目 N 与钉板一边的钉子数 n 的关系如下：在 8×8 钉板上所作成的正方形面积为：1 2 4 5 8 9 10 13 16 1718 20 25 26 29 37 49观察其间的差，似乎看不出任何可以使数列继续下去的明显模式．。