飞机前起落架载荷谱空测数 据 处 理 分 析)*陈启民% 洪都航空工业集团 &’# 所 (摘 要 目前国内在处理起落架两数据中，大多采用应变值单向敏感的矩阵法处理，存在一定的局限性)* 前起落架两数据处理中，在分析了力学与数理方法的根底上，采用数理统计中线性回 归的方法进行处理，其数学模型为多元线性回归方程采用的计算方法为逐步回归计算法从计算 结果分析，各方向载荷与理论情况比拟接近，变化规律与真实情况相符合关键词 载荷谱 空测 应变 多元线性回归!"#$%&’& () *+&, -#,# ./(0+&&’"1 )(/ 23 ! 4 5 6(&+ 7+#/ 7 8 $(#9 :;+0,/<=5>+" ?’=’"@ A"&,’,<,+ BCD () E("19< !F’#,’(" A"9<&,/% 7/(<; G!H&,/#0,+,- ./012- ./3- .-0./4/5- 5627- 8649/: ;9<=-../01 0<> 7.-3 ?9-@7-042A /03-62/01 >/4, 4,- 4>< 3646 /4, 4,- 4>< 3646 /.- 9-C19-../<0B +,- 569/6E2- 972- /4, 9-62 =<03/4/<0B +,- 2<63. <0-6=, 3/9-=4/<0 6;;9<6=, 4< 4,- 4,-<9-4/=62 =<03/4/<0 603 4,- 569<6E/- 972- 6==<93/01 4< 4,-6062A.-.
目前起落架的寿命大多通过对起落架进行疲劳试验，并对试验结果进行分析后给出要对起落进行疲劳试验，就必须要有正确的试验载荷谱而 空测载荷数据是编制疲劳试验载荷谱的重要依据起落架载荷谱空测地面标定数据处理及载荷谱空测数据处理就是计算出飞机起飞和着陆 时起落架所受的各向载荷空测载荷计算历来是起落架载荷谱编制中的重点和难点如此两数 据处理不准确，根据此载荷编制的疲劳试验载荷谱就不能反映飞机使用状态，并导致疲劳试验 结果不准确，从而影响给出寿命的准确性" %! 前起落架载荷谱空测地面标定数据处理"& $ 简 介 在装机的前起落架的各关键部位粘贴应变片，并把前起落架固定在地面夹具上，其安装受力形式与装机相同在轮轴上施加各种工况的载荷，并分别测量各个工况载荷作用下各应变片的应变值，每种工况载荷等分 $# 级施加，测 $# 组应变值再运用正确的力学与数学方法对 所有的载荷和应变值进行处理，最后得出对所有工况载荷都通用的载荷与应变值的关系式 ’ 即 (—! 关系式 ) 工况和样本数据的选取整个标定数据包涵了 $# 种工况，它们分别是：单向载荷 * 种 ’ (+、(,、(-、. (,、. (/ ) ；双向 载荷 $ 种 ’ (+(, ) ；三向载荷 0 种 ’ (+(,(-、(+ . (,(-、(+(, . (-、(+ . (, . (- ) 。
在处理中单向载荷 和双向载荷也当成三向载荷处理，其缺少的载荷以零代替每种工况有 $# 级载荷数据，故整个 标定样本数据为 $## 级三向载荷与 $## 组应变值的变化量处理后分别求出 (+、(,、(- 与应变 值变化量的关系式经检验，在一种工况的 $# 级载荷下，前起落架产生弹性变形，各应变片的值 线性度很高故前起落架地面标数据就属于线性模型，即可以使用多元线性回归模型进行处 理"& 1 标定数据处理方法 以下将详细论述逐步回归计算方法"& "多元线性回归的数学模型"& 1& $假设随机变量 + 与 ( 个自变量 ,$，,"，，,2 之间存在着线性关系实验样本量为 3，它的第 4 次实验数据是：+4，,4$，,4"，，,42，’ 4 5 $，"，，3 ) ，其 3 次实验数据，可以写成如下形式 +$ 5 "# 6 "$$$$ 6 ""$$" 66 "2$$2 6 !$6 "2$"2 6 !" +" 5 "# 6 "$$"$ 6 ""$"" 6 ’ $ ) +3 5 "# 6 "$$3$ 6 ""$3" 66 "2$32 6 !3其中 "#，"$， ，"( 是 ( 6 $ 个待估计参数，!4 是互相独立且服从同一正态分布 7 ’ #，# ) 的随机变量。
"，，,2 是 ( 个自变量的观测值假设用矩阵表示方程组 ’ $ ) 可写成矩阵形式5 ’ 6# ) %多元回归系数确实定方法"7 -7 "设有 8 ) % 个相关的变量 #，4%，4"，，4&，并有回归方程!〔#$ "%，""， ，"& 〕’ #( ) #%"% ) #""" )) #&"&可以由实验样本数据作出 #(，#%， ，#8 的估计值，并得到回归方程的估计式# ’ 0( ) 0%4% ) 0"4" 0&4&根据最小二乘法原理，0(，0%，，0& 应使全部观测值 #1 与回归值 # 的偏差平方和到达最2小即使"9 ’ !〔#1 3 #1 〕1 ’ %2’ !［#1 3 〔0( ) 0%"1% ) 0""1" )1 ’ %’ 最小值") 0&"1& 〕］样本数据 9 是 0(，0%，，0& 的非负二项式，所以它的最小值一定存在，根据极值原理，0(，0%，，0& 应是以下正规方程的解2 &9 ’ 3 "!〔#1 3 #1 〕’ (" &0(1 ’ % &9 ’ 3 "!〔#1 3 #1 〕"1+ ’ (2 &0+1 ’ %或者2" !［#1 3 〔0( ) 0%"1% ) 0""1" )) 0&"1& 〕］’ ( 1 ’ %* " , 2 !［#1 3 〔0( ) 0%"1% ) 0""1" )1 ’ %) 0&"1& 〕］41+ ’ (* + ’ %，"， & ,可以把 * " , 式化成 $0( ) !"1% 0% ) !"1" 0" )) !"1& 0& ’ !#1 1111 !" " 0 ’ !" # !"1% 0( ) !"" 0 ) !" " 0" ))1% %1%1"1% 1& &1% 1* - ,11111 !"1" 0( ) !"1""1% 0% ) !"" 0 !" " 0 ’ !" #" ) )1"1" 1& &1" 1 11111〔〔〔〔〔为了便于计算和分析，把 $ 2 & 式正规方程组变为如下形式 ’!!(! ) ’!#(# ) ) ’!*(* + ’!" ’#!(! ) ’##(# ) ) ’#*(* + ’#" $ % & ’*!(! ) ’*#(# ) ) ’**(* + ’*,(" + / 0 (!1! 0 (#1# 00 (*1*其中:’89 + !〔18; 0 18 〕〔19; 0 19 〕; + !:’8" + !〔18; 0 18 〕〔/; 0 /〕; + !:’// + !〔/; 0 1〕; + !$ 83 9 + !，#3* &矩阵形式表示’!!’#!!’-!’!#’##!’-#’!-’#-!’--(!(#!(*’!"’#"!’*"，( +，. +’ +那么 ( + ’ 0 !.这里 ( 就是参数 ! 的最小二乘估计3 也就是多元回归方程的回归系数。
多元回归方程的优化原那么#4 24 2对于找出方程式/ + (" ) (!1! ) (#1# )(*1*要检验此回归方程是否有实际意义，回归方程在多大程度上能反映出 1!，1#，，1* 与 / 的真实关系，这就有必要对回归方程进行显著性检验其中有相关系数检验和 . 检验等此外，我们常常不能满足于判断回归方程是否显著，因为回归方程显著并不意味着每个变量 1!，1#，，1*对因变量 / 的影响都是显著的我们要从回归方程中剔除那些次要的，可有可无的变量回归系数的显著性检验有 . 检验和 5 检验等这里就存在着自变量的剔除标准及最正确方法的问题 在已经给定的实验数据中，所有样本的总离差平方和 ’// 是确定的，而回归平方和 6 与剩余平方和 7 有如下关系〔(总离差平方和&& ’ !〔) *) 〕$%& &) ’ )( 回归平方和+ ’ !〔&) * &〕$) ’ !(, ’ !〔&) * &) 〕$剩余平方和) ’ !% ’ + 1 ,&&这样，回归平方和 + 越大，那么剩余平方和 , 越小当剔除一个自变量 2) 后，剩余平方和 , 的增加量 3 或回归平方和 + 的减少量 4 称为偏回归平方和 0)，0) ’ , 5 * , 3 或 0) ’ 6 * 6 5 4 。
但凡偏回归平方和 0) 大的变量，一定对 & 的影响更显著在给定显著性水平 ! 下，我们可以用 - 统计量进行检验.)服从- !，/ 0)〔〕分布-) ’**!,〔 *〕/ .!经 - 检验是显著的变量，说明该变量对 & 有重要影响，那么该变量应该保存在回归方程中，否那么应剔除7 87 9逐步回归原理及方法前面已经介绍了变量剔除的标准但一个最优回归途径不能仅仅只考虑变量的剔除，因为各变量之间存在相关关系，所以回归中还应考虑变量的引入如先把所有变量都引入方程，再通过检验进行剔除，将有可能剔除掉对 & 值影响较大的变量而保存了对。