统计学课后习题答案 第四章 统计描述【4.1】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度 【解】产量的计划完成程度=%5.112100%4045100%=?=?计划产量实际产量即产量超额完成12.5%成本的计划完成程=84%.96100%5%-18%-1100%-1-1≈?=?计划降低百分比实际降低百分比即成本超额完成3.16%劳动生产率计划完=85%.101100%8%110%1100%11≈?++=?++计划提高百分比实际提高百分比即劳动生产率超额完成1.85%4.2】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在1991~1995年五年中开采全部储量的0.1%，在五年中，该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨)试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间 【解】本题采用累计法：（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100%?数计划期间计划规定累计数计划期间实际完成累计 =75%.12610210253574=?? 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。
2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划 【4.3】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：要求：（1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？（3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 【解】（1）1991年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479.13800≈；1994年轻工业与重工业之间的比例=73.04.296826.21670≈（3）%37.251%)451(2824851353≈-+即，94年实际比计划增长25.37%4.4】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表：要求：（1）填上表中所缺数字；（2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量； （3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量2）)(75.72840013065015082012070011斤=?+?+?==∑∑==k i iki iiff xx（3）（斤）728.7532.5%65037.5%82030%7001111=?+?+?=?==∑∑∑∑====ki ki iii k i iki iiff x ff xx【4.5】两种不同品种的玉米分别在五块地上试种，产量资料如下：已知生产条件相同，对这两种玉米品种进行分析比较，试计算并说明哪一种品种的亩产量更稳定一些？【解】田块总面积总产量平均亩产量=即： 由于是总体数据，所以计算总体均值：∴)(99854990X 斤甲===∑∑iifm )67(.6996598X 斤乙≈==∑∑iifm)(65.69525.24253)(12斤甲甲≈=-=∑=Nf X XKi i iσ )(161633.155533)(12斤乙乙≈=-=∑=Nf X XKi i iσ要比较两种不同玉米的亩产量的代表性，需要计算离散系数：07.099865.69X ≈==甲甲甲σσv 0.16996.67161X ≈==乙乙乙σσv【4.6】两家企业生产相同的产品，每批产品的单位成本及产量比重资料如下： 甲企业乙企业【解】)(116%70120%20110%101001111元甲=?+?+?=?==∑∑∑∑====ki ki iii k i iki iiff x ff xX)(1.110%34120%33110%331001111元乙=?+?+?=?==∑∑∑∑====ki ki iii k i iki iiff x ff xX甲乙X X <∴乙企业的产品平均单位成本更低。
4.7】某粮食储备库收购稻米的价格、数量及收购额资料如下：要求：（1）按加权算术平均数公式计算稻米的平均收购价格；（2）按加权调和平均数公式计算稻米的平均收购价格解】（1）)(02.19000915011元≈==∑∑==k i iki iiff xx（2）)(02.190009150400030002000360031502400m H 元≈=++++==∑∑xm x【4.8】已知我国1995年—1999年末总人口及人口增长率资料：试计算该期间我国人口平均增长率 按照平均增长率的公式可知：1-平均发展速度平均增长率=所以，1995年—1999年期间我国人口平均增长率=96.91-1204861253604≈‰【4.9】某单位职工按月工资额分组资料如下： 根据资料回答问题并计算： （1）它是一个什么数列？ （2）计算工资额的众数和中位数；（3）分别用职工人数和人数所占比重计算平均工资结果一样吗？ （4）分别计算工资的平均差和标准差 【解】（1）是等距分组数列（2）d f f f f f f L M m m m m m m ?-+--+≈+--)()(1110下限公式：即：59.54821000)30134()37134(371345000)()(1110≈?-+--+=?-+--+≈+--df f f f f f L M m m m m m m（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）d f S nL M mm e ?-+≈-12下限公式： 91.5417100013462118500021≈?-+=?-+≈-df S nL M m m e（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同） （3）)(22.5343236107500306500134550037450025350011元≈?+?+?+?+?==∑∑==k i iki iiff xx （元）2.53434.24%7500 71%.12650078%.56550068%.15450059%.103500x 1111≈?+?+?+?+?=?==∑∑∑∑====ki ki iii k i iki iiff x ff x两者结果一样。
忽略小数点位数的保留对结果造成的影响）（4）平均差 92.65411≈-=∑∑==ki iki iid ff x xM标准差 33.923)(12≈-=∑=Nf X XKi i iσ【4.10】某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组，具体资料如下：要求：（1）分别计算这两个商场售货员的人均销售额； （2）通过计算说明哪个商场人均销售额的代表性大？【解】（1） 423001260011===∑∑==k i iki iiff xX 甲 5.510021030011===∑∑==k i iki iiff xX 乙 （2）05.1030030300)(12≈=-=∑=Nf X XKi i i甲甲σ 89.920019550)(12≈=-=∑=Nf X XKi i i乙乙σ 24.04210.05X ≈==甲甲甲σσv 0.1951.59.89X ≈==乙乙乙σσv >甲σv 乙σv ，∴乙商场销售额的代表性大第五章 统计抽样【5.1】袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3只球，求取出的最大号X 的分布律及其分布函数并画出其图形解】先求X 的分布律：由题知，X 的可能取值为3，4，5，且35{3}1/1/10,P X C === 2335{4}/3/10,P X C C ===2345{5}/6/10P X C C ===，∴X 的分布律为：???? ??10/610/310/1543， 由(){}i i ix xF x P X x p ≤=≤=∑得：???????≥<≤<≤<=51545/24310/130)(x x x x x F【5.2】设X 的密度函数为(32),24()0,c x x f x +
解】(2)()2()2222E X Y E X E Y -=-=-?=-3(2)()4()2482D X Y D X D Y -=+=+?= 【5.4】一本书排版后一校时出现错误处数X 服从正态分布(200,400)N ， 求： （1）出现错误处数不超过230的概率；（2）出现错误处数在190～210的概率 【解】(200,400)X N(1)200230200(230)()2020X P X P --∴≤=≤ 33()()(1.5)0.933222P Z =≤=Φ=Φ=(2) 190200200210200(190210)()202020X P X P ---∴≤≤=≤≤111()2()120.691510.3830222P Z =-≤≤=Φ-=?-= 【5.5】某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元若知该地区家庭的人均。