2 2 功率谱估计引言 经典功率谱估计 功率谱估计的参数化模型方法 AR模型方法 白噪声中正弦波频率的估计及谱估计的其它方法引言信号处理的两类方法 时域法和变换域法 频域法 确定性信号用傅里叶变换 随机信号的傅里叶变换变换不存在 平稳随机序列是非周期的且能量无限， 无法直接用傅立叶变换进行分析自相关函数随时间差m的增大趋于均值如果则 是收敛的可以用傅立叶变换进行分析功率谱估计就是用已观测到的一定数量的样 本数据估计一个平稳随机信号的功率谱应用：雷达、声纳、通信、生物医学、地震 勘探等 一、功率谱密度定义维纳－辛钦公式 广义地实、平稳随机序列的功率谱具有以下性质1、功率谱是w的偶函数2、功率谱是实的非负函数一般不定义非平稳随机信号的功率谱说明：由Rx(m)的定义，当m→∞时， Rx(m) →mx2所以，仅当mx=0时维纳－辛钦公式成立当mx≠0时，Rx(m)的傅立叶变换不存在当mx=0时，自相关函数与协方差相同因为平稳随机过程的Rx(m)是确定的， 故其功率谱也是确定的非平稳随机信号的分析用时频分析方法二、功率谱估计中的问题及各类谱估计方法1. 问题：由功率谱的定义，求得真实的功率谱需要 用无限长序列，但实际中只能根据有限观察来 估计功率谱。
由功率谱的定义，求得真实的功率谱需要 用无限长序列，但实际中只能根据有限观察来 估计功率谱需要与实际的矛盾 推动着功率谱估计课题研究的发展2. 功率谱估计方法：非参数化参数化最大熵 最小交叉熵BT法(自相关法) 周期图谱法最大似然法特征分解多重信号分类传统现代…………三、随机信号分析的预处理要讨论问题通常是零均值信号的谱估计问题 ，一般信号都很少满足要求，所有需作预处理 (1)取样： 若信号未经取样，则在满足取样定理的 前提下取样可根据信号带宽的物理限制，粗略估计 取样间隔 (2)去均值(3)去非平稳为了进行频谱分析，可以构造出平稳随机信号 ，方法是减去系统的变化趋势对于线性或近似线 性增长的趋势项，可用多项式拟合的办法来去，对 于其它类型的趋势项可用滤波的方法来去除四、估计质量的评价1、偏倚设a是广义平稳随机过程 的一个数字特征是a的一个估计它表示了估计值与实际值的接近程度2、方差它表示了估计值相对估计均值的分散程度单独使用 和 都不能完整表达 对a的估计质量3、均方误差如果随观测次数的增大 趋近于零，称该 估计为一致估计经典谱估计一、间接法，BT法（R.Blackman J.Tukey ）BT法的基本步骤（2）求 的傅立叶变换得功率谱（1）自相关估计由于只用了 的N个有限值得到自相关 函数的估计，因此它与信号实际的自相关函 数有一定程度的差别，该估计性能对谱估计 性能也有很大的影响。
说明：为了减小估计误差，常对自相关函数进行加窗处理二、直接法三、经典谱估计方法的估计质量1.直接法与间接法估计是功率谱 的有偏估计2.当N增大时直接法与间接法估计的方差 趋于一非零常数所以，直接法与间接法估计不是功率谱的 一致估计经典谱估计的问题• 频谱分辨率较低 • 存在谱泄漏 • 不是一致估计功率谱估计的参数化模型方法为了克服上述缺点，人们提出了平均、加窗平滑 等方法，在一定程度上改善了经典谱估计的性能，但始 终不能解决频谱分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾经典谱估计的主要缺点:频谱分辨率低，原因:仅利用了N个有限的观测数据作自相关估计，隐含了在已知数据之外，相关函数为零的假设不符合实际参数模型功率谱估计方法的基本思想和步骤基本思想步骤（1）选择一个合适的模型；（2）用已观测到的数据估计模型参数（3）将模型参数代入功率谱估计的计算公式 得到功率谱估计值随机信号的参数模型一个离散线性系统输入是u(n),输出是x(n)传递函数h(n)x(n)u(n)若u(n)是一个方差为 的白噪声,则x(n)的功率谱或称为MA模型称为AR模型称为ARMA模型三种模型之间的关系(Wold分解定理)任何一个有限方差的平稳ARMA或MA模 型都可以表示成唯一的、阶数可能是无穷 大的AR模型;同样地任何一个有限方差的 平稳ARMA或AR模型都可以表示成唯一的， 阶数可能是无穷大的MA模型例。