高一数学二次函数知识点归纳及练习题 - 高中各科知识点-高中各科练习题 - 本篇文章为大家整理了高一数学二次函数知识点归纳及练习题，主要有二次函数定义与定义表达式、二次函数的三种表达式、二次函数的图像、抛物线的性质、二次函数与一元二次方程，下面就一起来I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a 0，且a决定函数的开口方向，a 0时，开口方向向上，a 0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数二次函数表达式的右边通常为二次三项式II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a 0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x？)(x-x？)[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax？，x？=(-b b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形对称轴为直线x=-b/2a对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当 =b^2-4ac=0时，P在x轴上3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口a|越大，则抛物线的开口越小4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右5.常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点X的取值是虚数（x=-b b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）[page]V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a 0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax^2(0，0)x=0y=a(x-h)^2(h，0)x=hy=a(x-h)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a当h 0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h 0时，则向左平行移动|h|个单位得到．当h 0，k 0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h 0，k 0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h 0，k 0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h 0，k 0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a 0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．2．抛物线y=ax^2+bx+c(a 0)的图象：当a 0时，开口向上，当a 0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．3．抛物线y=ax^2+bx+c(a 0)，若a 0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小；当x -b/2a时，y随x的增大而增大．若a 0，当x -b/2a时，y随x的增大而增大；当x -b/2a时，y随x的增大而减小．4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b^2-4ac 0，图象与x轴交于两点A(x？，0)和B(x？，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a 0)的两根．这两点间的距离AB=|x？-x？|当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△ 0．图象与x轴没有交点．当a 0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y 0；当a 0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y 0．5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a 0(a 0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．6．用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a 0)．(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a 0)．(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x？)(x-x？)(a 0)．7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．[page]练习题：1、抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k= 2、已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O，求这条抛物线的顶点P的坐标3、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.4、顶点为(-2，-5)且过点(1，-14)的抛物线的解析式为___________________.5、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的关系式.6、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.(10分)(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多?最多是多少?(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元?7、已知函数 的图象经过点(3,2).求这个函数的解析式;并指出图象的顶点坐标;当 时，求使 的x的取值范围.8、二次函数 的图象上有两点(3，-8)和(-5，-8)，则此拋物线的对称轴是(??? )A. =4 B.? =3 C.? =-5 ?? D.? =-1。
9、直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为(??? )A.(0，0)? B.(1，-2)? C.(0，-1) D.(-2，1)10、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?免责声明()在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处，版权归原作者及原网站所有，如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议，请您致信qinquan#(将#换成@)，我们会立即做出答复并及时解决 第 9 页 共 9 页。