传 送 带 问 题一、传送带问题中力与运动状况分析1、水平传送带上的力与运动状况分析例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v0＝2 m/s的恒定速率运营，一质量为m的工件无初速度地放在A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB的之间距离为L＝10m ，g取10m/s2 ．求工件从A处运动到B处所用的时间．图 甲例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L＝8m，以速度v＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，既有一种质量为m＝10kg的旅行包以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少？（g＝10m/s2 ,且可将旅行包视为质点．）例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运营，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.既有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2(1) 若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以v0＝1.0m／s的初速从A端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件？ BALh例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。
初始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，通过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度．2、倾斜传送带上的力与运动状况分析例4．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB长为L＝16m的传送带以恒定速度v＝10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m＝0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ 370AB（2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)．3、水平和倾斜组合传送带上的力与运动状况分析图甲例5 如图甲所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角θ＝37°，现将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图甲所示方向以v＝2 m/s 的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间？（取g＝10m/s2 ，sin37°＝0.6 ,cos37°＝0.8 ）例6如图所示的传送带以速度V=2m/s匀速运营，AB部分水平，BC部分与水平面之间的夹角为30°，AB间与BC间的距离都是12m，工件与传送带间的动摩擦因数为 ，现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A端，假设工件始终没有离开传送带，求： （1）工件在AB上做加速运动过程中的位移 （2）工件在滑到C点时的速度大小4、变形传送带上的力与运动状况分析O11O2O3O10例7、 如图所示10只相似的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3…O10，已知O1O10=3.6m，水平转轴通过圆心，所有轮子均绕轴以r/s的转速顺时针转动。
现将一根长0.8m、质量为2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端正好与O1竖直对齐，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，试求：.木板水平移动的总时间（不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s2）. 二、传送带问题中能量转化状况的分析1、水平传送带上的能量转化状况分析例8、 如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是( ) A、mv2 B、2mv2 C、 D、2、倾斜传送带上的能量转化状况分析300AB例9、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v0＝2 m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角θ＝30°，现把一质量为m＝10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，通过一段时间后，工件被送到高h＝2m的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ＝，除此之外，不记其她损耗求电动机由于传送工件多消耗的电能取g＝10 m/s2）例10、 “潮汐发电”是海洋能运用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式某海港的货运码头，就是运用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤。
本题计算中取sin18°=0.31,cos18°=0.95,水的密度 （1）皮带式传送机示意图如图2所示，传送带与水平方向的角度，传送带的传送距离为L=51.8m，它始终以v=1.4m/s，、的速度运营在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可觉得煤的初速度为0），煤与传送带之间的动摩擦因数求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t； （2）图3为潮汐发电的示意图左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库，当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电设某汐发电站发电有效库容V=3.6×106m3，平均潮差△h=4.8m，一天涨落潮两次，发电四次水流发电的效率求该电站一天内运用潮汐发电的平均功率P； （3）传送机正常运营时，1秒钟有m=50kg的煤从漏斗中落到传送带上带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件的摩擦（不涉及传送带与煤之间的摩擦）以维传送带的正常运营若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同步使多少台这样的传送机正常运营？3、水平和倾斜组合传送带上的能量转化状况分析例11、一传送带装置示意如图，其中传送带通过AB区域时是水平的，通过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），通过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。
现将大量的质量均为m的小货箱一种一种在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱在A处投放后，在达到B之前已经相对于传送带静止，且后来也不再滑动（忽视经BC段时的微小滑动）．已知在一段相称长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P． 4、变形传送带上的能量转化状况分析铁板滚轮例12、 如图所示，用半径为r＝0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽薄铁板的长为L＝2.8m、质量为m＝10kg已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为N＝100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽已知滚轮转动的角速度恒为ω＝5rad/s，g取10m/s2求：加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）例1解答 设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t1 ，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a＝2 m/s2 工件加速运动的时间t1＝ 代入数据可得： t1＝1s 此过程工件发生的位移l =at12 代入数据可得：l＝1m 由于l＜L，因此工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t2 ，则t2＝ 代入数据可得：t2＝4.5s因此工件从A处运动到B处的总时间t＝t1＋t2＝5.5 s例2：解答 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t1 ，即通过t1时间，旅行包的速度达到v＝4m/s ，由牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a＝6 m/s2 t1＝ 代入数据可得：t＝1s此时旅行包通过的位移为s1 ，由匀加速运动的规律，有 s1＝＝7 m 代入数据可得：s1＝7 m＜L 可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为t2 ，则t2＝ 代入数据可得：t＝0.25 s 故：旅行包在传送带上运动的时间为t＝t1＋t2＝1.25 s例3、（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距 离为s，则h=1/2 gt2 ① s＝v t ②代入数据得：t＝0.3s ③ s＝0.9m ④（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力⑤代入数据得：a＝2.0m/s2 ⑥要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s设行李被加速届时通过的距离为s0，则 2as0 =v2-v02 ⑦ 代入数据得 s0＝2.0m ⑧故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m 例4解法1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a不不小于传送带的加速度a0。
根据牛顿第二定律，可得 ①设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 ② ③由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用再通过时间，煤块的速度由v增长到v0，有 ④此后，煤块与传送带运动速度相似，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．设在煤块的速度从0增长到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 ⑤ ⑥传送带上留下的黑色痕迹的长度 ⑦由以上各式得 ⑧解法2 图象法作出煤块、传送带的图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度． ① ②由①②解得 ③例4．解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带予以的滑动摩擦力μmgco。