本文参照koopman et al(2008计算了价值链参与指数par及地位指数pos,其计算方法如下： 假设世界上有G个国家每个国家有W个产业，记GW维列向量X= …,…,Xg/，=(Xj,xj,…,xXjy为世界产出向量，其代表元素x.为厂国i产业产出，X12 V U Tl V代表厂国的产出向量记GN维列向量Y=(S，.，…,Yri，…,YGN)f=(Yl，Y2，…,々，…,0)为 世界消费向量，其代表元素.i为厂国i产业产出作为最终产品被消费的部分，Y，为厂国最终产 品列向量根据模型假设X和Y之间满足以下关系式：X = 4X + Y (1)其中4 = [^risj]GNxGN为GW维方阵，r,s G {1,2，…,G}代表国家，i,jw{1Z...,N}代表产业，怙 为s国丿产业对厂国i产业的直接消耗系数,『L,s J即s国J产业总投入中厂国i产业产品的比重，即4为世界各国各产业间的直接消耗系数矩阵，此式代表模型假设各国各产业之间满足一个多 区域投入产出模型，可以按国家表示如下：X 一1X2—-A11A21A12A22A1GA2GX1X2+2XAA:• • ••. A:XY•G」L G1G 2・・： GG」1-・G」1- G」其中％s =[為,sjh拓，为s国对厂国的直接消耗系数矩阵。
^B = (I-A)-1 = [bri>sj]GNxGN为世界完全消耗系数矩阵，由其级数形式(I -A)A" = I + A+A2 +…可知铅,sj代表s国J产业单位产出对厂国i产业的产出直接和间接需求的总和，即s国J产业对厂国i产业的 完全消耗系数，它可以以分国家形式表示如下：B B B11 12 1GB B BB — 21 22 2GB: B:厂 B:1- G1 G 2 ..： GG」其中耳=[侔沏人曲，为s国对厂国的完全消耗系数矩阵记U =(叫严伪…，怙…代丿‘= (々匕人…，1?，…“/)为世界直接增加值列向量，其代表元素作j = 1 -逆 =上雪匕加为 厂国i产业直接增加值系数，它代表厂国i产业所产生的直接价值增值部分，V代表厂国直接增 加值向量它可以用矩阵形式表示为V = (I-A/)q，其中I单位矩阵，q为元素全为1的 GW维列向量由此式可知，0B = q'以分量表示可知=QG ,b V・b +，…,MV・b •“)，所以这代表每个国家的每、s=1 j = 1 sj SJ,11 s=1 j = 1 sj sj,12 s=1 j = 1 sj SJ,GW个产业的产出由世界各国各产业赚取的增加值组成。
取消加总即可得世界各国各产业产出 中各国各产业增加值的份额，令卩=diap(V)=力⑷忆巴，…,耳)，其中© = dia9(ip， 则两=吆侔沏山““其中Vr.br.,sj代表s国j产业单位产出中厂国i产业增加值的量，使用它 即可分解各国各产业的产出为各国各产业的增加值由于所考察的对象是贸易，所以我们 用他对各国各产业的出口进行分解令GW维列向量E = %%，…,E讥，…,Eg/ =(E/E2人…,E/…,Eg，)为世界出口向量，其代表元素E「j为厂国i产业的出口额，Er代表厂国出 口向量令E = diap(E)=成⑷魅也,…,Eq)，其中E^ = diap^)，贝ijVbE =K/心丿气.]期如，其中Vrfbr.,sjEsj代表s国j产业出口中包含的厂国i产业的增加值的量，所以^BE矩阵包含了各国各产业在全球价值链贸易中通过直接和间接出口所赚取的增加值, 它可以以分国家形式表示如下：V B E1 11 1八 八V B E1 12八 八V B E1 1G G八 八V B E2 212 22G GG G-1由VB^矩阵可以获得以下量：(1)各国各产业的国内增加值(domestic value-added, DV)。
r国i产业的国内增加值DU. =》jU.b ..E .，为r国所有出口中所包含的r国i产业的增加 值的总和，记— (DVrifDVr2，^DVrN)f，它可以以矩阵形式表示为叫—VBrsEreN，其 中为元素全为1的N维列向量记DU — (DV^DV^f…匕小为世界国内增加值向量2)各国各产业的间接附加值出口(indirect value-added export, IV)r国i产业的间接附加 值出口馮=£店-1 VJasjEsj，记"-(%，%，…,叫，…,％)'为世界间接附加值 出口向量，则其计算可用矩阵表示^IV — VBEe - DV3)各国各产业出口中的国外价值 增值(foreign value-added, FV)r国i产业出口中的国外价值增^FV .—£吗-1人几”几记记FVr — (FVri，FVr2f^FVrN)'，它可以以矩阵形式表示为叫- Xs^reN'VBsrEr记FV — (FV',FV'f^FVG')'为世界国外增加值向量由DV和FV可以定义 价值链参与指数par及地位指数pos如下：ri riri ri。