单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.1,命题、定理与证明,第,13,章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.,定理与证明,13.1 命题、定理与证明第13章 全等三角形导入新课讲授,1.,理解基本事实、定理等概念,.,（重点）,2.,理解证明的概念，并会对真命题进行证明,.,（难点）,学习目标,1.理解基本事实、定理等概念.（重点）学习目标,问题导入,导入新课,问题：我们学过的哪些命题是真命题,1.两点确定一条直线,;,2.两点之间，线段最短,;,3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,;,4.,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,.,问题导入导入新课问题：我们学过的哪些命题是真命题1.两点确,基本事实：,数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点,.,这样的真命题视为,基本事实,.,我们也称它为,公理,.,例如下列的真命题作为基本事实：,1.,一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；,2.,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行；,3.,全等三角形的对应边、对应角分别相等,讲授新课,基本事实与定理,一,基本事实：数学中这些命题的正确性是人们,定理：,数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为,进一步,判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做,定理,.,比如,:“,内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位,角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可,以作为判定平行线的依据,.,定理：比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位,基本事实、定理、命题的关系：,命题,真命题,假命题,基本事实（正确性由实践总结）,定理（正确性通过推理证实）,基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性,思 考,（,1,）一位同学在钻研数学题时发现：,2+1=3,，,23+1=7,，,235+1=31,，,2357+1=211,，,于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：,从质数,2,开始，排在前面的任意多个质数的乘积加,1,一定也是质数,.,他的结论正确吗？,试一试：,计算一下,235711+1,与,23571113+1,，,你发现了什么？,思 考（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，,（,2,）如果,a,=,b,那么,a,2,=,b,2,.由此我们猜想：当,a,b,时，,a,2,b,2,.这个命题是真命题吗？,（,3,）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：,n,边形的内角和等于（,n,-2,）,180,.,这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？,不正确，因为,3-5,但是,3,2,(-5),2,实际上，这是一个正确的结论,.,（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当,上面的几个例子说明了什么问题？,探讨归纳,通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确,.,定义：,根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做,证明,.,上面的几个例子说明了什么问题？探讨归纳 通过特殊的事例,例,1,证明命题：直角三角形的两个锐角互余,.,已知：如图，在,ABC,中,，,C=90,.,求证：,A+B=90,.,证明：,A+B+C=180,（,三角形的内角和等于,180,），,又,C=90,（已知）,，,A+B=180,-C=90,(,等式的性质,).,此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理,.,方法归纳：,演绎推理是研究数学的一个重要方法,.,除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据,.,典例精析,例1 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在,在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,哪位同学能说出它的性质和判别方法?,现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法,:,例,2,内错角相等,两直线平行,.,A,B,l,1,l,2,l,3,(,),),3,已知：如图，直线,l,3,分别与,l,1,，,l,2,交,于点,点,，且,=,.,求证：,l,1,l,2.,你能根据图写出此定理的已知和求证吗？,在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,注意,:,如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证,我们要证明这个命题,必须,:,1.,首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母,.,2.,再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证,.,3.,如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了,.,证明,：,=,3=2,1=,l,l,l,1,l,2,l,3,A,B,),1,(,2,),3,(,已知,),，,(,对顶角相等,),，,(,等量代换,).,(,同位角相等,两直线平行,).,注意:如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、,分析：要证明,OEOF,，,只要证明,EOF,90,，,即,1,2,90,即可,1.,证明：邻补角的平分线互相垂直,已知：如图，,AOB,BOC,180,，,OE,平分,AOB,，,OF,平分,BOC,求证：,OEOF,当堂练习,证明：,OE,平分,AOB,，,1,AOB.,OF,平分,BOC,，,2,BOC,.,1,2,（,AOB,BOC,）,AOC,180,90.,OEOF,（垂直定义）,分析：要证明OEOF，只要证明1.证明：邻补角的平分线互相,2.,用演绎推理证明下面的定理：,（,1,）同旁内角互补两直线平行；,（,2,）三角形的外角和等于,360,.,2.用演绎推理证明下面的定理：（1）同旁内角互补两直线平行；,定理与证明,课堂小结,基本事实,定理的概念,证明：,步骤：,(1),根据题意作出图形,.,(2),写出已知和求证,.,(3),写出证明的过程,概念,定理与证明课堂小结基本事实定理的概念证明：步骤：(1)根据题,。