图1 绝对零度时其能量分布曲线钨的逸出电位的测定金属电子逸出功（或逸出电势）的测定实验是帮助我们了解金属内电子的运动规 律和研究金属电子功函数的一个重要的物理实验本实验加深对于热电子发射基本 规律的了解，综合性地应用了直线测定法、外延测量法和补偿测量法等基本实验方 法以及在数据处理方面的一些技巧，对培养实验者的基本实验素质是很有帮助的实验目的】1．了解关于热电子发射的基本规律2.用里查逊（Ricbaedson）直线法测定钨丝的电子逸出电位申实验原理】在高度真空的管子中，装上两个电极（如普通的二极管），其中一个用被测的金 属丝作成如果金属丝通以电流加热，在另一个“冷”的电极上加上比金属丝为正 的电位，那末在连接这两个电极的外电路中将有电流通过（如图1 ） ，这种现象称为 热电子发射研究热电子发射的目的之一就是要选择合适的阴极物质实验和理论 证实：影响灯丝发射电流密度的主要参量是灯丝温度和灯丝物质的遍出功灯丝温 度愈高，发射电流密度愈大；金属的逸出功愈小，发射的电流密度亦愈大因此理 想的纯金属热电子发射体应该是具有较小的逸出功而有较高的熔点，使得工作温度 得以提高，以期获得较大的发射电流目前应用最广泛的纯金属阴极是钨，个别的 亦有银鉭等金属。
1.电子的逸出功 根据固体物理中金属的电子论，金属中的传导电子具有一定的能量但是它们 处于简并情况，单个原子中的每一能级分裂为许多很靠近的能级，犹如一连续的带， 称之为“能带”现代电子论认为金属中电子能量分配不是按照麦克斯韦（Maxwell） 分布，而是按费密一狄喇克（Felmi—Dirac ）统计公式分布的T q 1&OOK 晤 Wf (W)二dNdWh3(2m) 32 w 12kT图2电子的能量分布曲线在绝对零度时其能量分布曲线如图 33－2 中曲线（1）所示，此时电子具有最大的动 能为Wi （称为费密能级）当温度升高时例如1500K）,电子的能量分布曲线如 图33 — 2中（2）所示其中能量较大的少数电子具有比Wi更高的能量，而且具有 这样能量的电子数随能量的增加而指数递减在通常温度下，金属中为什么几乎没有电子从其表面挣脱出来呢 ? 这是由于金 属表面存在一个厚约 10 --10米左右的电子一正电荷的偶电层，阻碍电子从金属表面 逸出也就是说金属表面与外界之间有位能壁垒W 电子要从金属中逸出至少具 a有动能W ，即必须克服偶电层的阻力作功a（如图3）这个功就叫做电子的逸出功，以Wo表示之，显然，W 二 W - W 二 e 申0 a iWo的常用单位为电子伏特（eV）它表征要使处于绝对零度下的金属中具有最 大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量。
申称为逸出电位，其数值等于以电 子伏特表示的电子逸出功，单位为伏特2．热电子发射：（ 1 ）里查逊一杜斯曼公式 根据费密一狄喇克的能量分布公式（1）可以导出热电子发射的里查逊一杜斯曼（RIChardso n〜Dllshman ）公式（推导见附录）：旳2)I 二 AST 2 e -kT s式中：I——热电子发射的电流强度（单位：安培）S—阴极金属的有效发射面积（单位：厘米2）T——热阴极的绝对温度（K ）e申 阳板金属的电子逸出功（电子伏特）k——玻尔兹曼常数k= 1. 38 X10— ”焦耳/开A——与阴极化学纯度有关的系数原则上，只要测定Is、A. S和T我们就可以据据（2）式算出阳极的逸出功e申 但是A和S的测量是相当困难的2）肖脱基效应为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阳极，必须在阳极与阴极间外加一个加速电场E 然而，由于E的存在，就必然助长了热电子发射，这就是所谓 a0a的肖脱基效应肖脱基认为，在加速场E的作用下，阴极发射电流I'与 E 有a s a4.39 J"F如下关系：(3)I '= I e~~T^ss式中I'和I分别是加速场为E及零时的 s s a发射电流对（3）式取对数得：Io g'二 Io g I+ss4.392.303T(4)如果把阴极和阳极作成共轴圆柱形，并忽略接触电位差和其他影响场可表示为：则加速电E =—arr ln 21r1(5)其中r和r分别为阴极与阳极的半径，U为加速电压。
将（5）式代入（4）式可 12a得：I o I = I o g Itss4.39 12.303T， 7、r ln 2 1 r* 1由（此6）式可如，在一定温度和管子结构下IogI's（6）和花成线性关系因可以用作图法以，:旷 还为横座标，以IogI'为纵座标作直线，由此直线延长与s= 0的轴线相交，交点即是IogI'由此可以走出在一定温度下，当加I速场s为零时的发射电流I （图4）logl/TnSlOOKT= 1900rtogZi亠■ ■ ■ A P — A_$ ■ ■ 1 ■.0 i.«®4B«7 89 ion ^rrr(V)图4. 一定温度下加I速场为零时的发射电流I3．电子的逸出功的测量（1）里查逊直线法 将公式（2）式两边除以T2再取对数得到：I eQ _ 1(7)log — = IogAS - = log A-S5O4O申—T 2 2.303KT TI 1 I 1从式（7）可以看出Iogd 与丄 成线性关系如果我们以Iogd 作纵座标，以1T 2 T T 2 T为横座标作图，然后从所得的斜率tg9的值，就可求出电子的逸出电位申这方法就叫做里查逊直线法它的优点是可以不必求出九、S的具体数值，直接由T和Is就可得出e申的值， A和S的影响，只是使log二 〜丄直线平行移动。
但T 2 T此法测得的e申的值精度欠佳 2）回归分析法：根据公式（6）在一确定发射状态下（T 一定）U与I'的测量都是等精度的，as且U是无误差量（或甚小）采用最小二乘法进行一元回归一一即直线回归，求logIaslog I 三 y 一 a X s1X =丄为 K ' aii=1y =—为 log I' K sii=1X 2 =丄为(\U)2K I aii=1XY = 1 工旷• log IK ai si i=1_ _ XY - X • YXY - X • Ya _1 X 2 — X 2当我们确定灯丝工作电流后，发射状态确定，即灯丝的发射温度为一定的情况 下，零场发射电流是唯一的I1根据公式（7）在上述已求得之logI系列值后，Iogd与丄的关系也都是等精s T 2 T度的，且T是无误差量（或甚小），采用最小二乘法进行一元回归一一即直线回归， 求V :V = _(X2 - X2)• 5035 上式中：X = 1 工 1 kTi =1 i1亍 IY = log si k T 2 i=1 i= 1 艺(丄)2 k T i=1 iXY =1艺丄• log厶 k T T 2i =1 i i综上所述以（8）、（9）为编程计算数学依据，当U，u （取样电压值）T等测量值,ai mV i可由计算机计算其结果和误差。
4. 温度的测量在热电子发射公式中可以看出，灯丝温度T对发射电流影响极大因此准确测 量温度是一个很重要的问题本实验中是用辐射光测高温计来测定灯丝温度的实验 室已将灯丝加热电流与灯丝温度之间关系列表于后，可以直接从灯丝电流的读数查 出对应的灯丝温度．不必讲行繁复的计算和测量但是必须提及，各管子构造情况 不同，阴极温度也略有差别，表中数据仅是20只同类管子的平均值同时随着使用时间的增加，灯丝直径也会由于蒸发而变化，阴极温度也会随之升高不过，这种变化是很缓慢的，可以经过一较长时间进行一次校正表1 理想二极管灯丝电流与温度关系灯丝加热电流（雄）0.450.500,550.600.690.700.750.800.85灯丝温度Tx10（K）1531611691781841901蚣203209【仪器装置】 本实验所用电子管为直热式理想二极管管子结构和外型见图 5 所示阴极由纯钨丝（直径约0.0075cm）做成，阳极是用镍片作成的圆筒形电极（半径r° = 0.42cm, 长度L = 1.5cm）,在阳极上有一小孔（Q =1.5 cm）,以便用光测高温计测定灯丝温 度为了避免灯丝的冷端效应和电场的边缘效应，在阳极两端装有两个保护电极。
保护 电极与阳极加同一电压，但其电流并不计入热电子发射电流中管子真空度约为 10 －5 托阴极灯丝用 0 一 5V、 2A 整流电源加热，测量灯丝加热电流用 0－1A， 0.5 级直流电表测量发射电流Is （板流）用0—1000 rA、 0. 5级多量提直流做安表加速电压用0—200 V连续可调整流电源、电压输出用0—150V直流电压表测量实验电路如图 6 所示下卫磅亠灯藝引片图6 实验电路图图5理想二极管结构和外型【实验步骤及数据处理】（1） 熟悉仪器装置，并连接好阳极和灯丝的电压、电流表、测量灯丝电流和阳极 电流及阳极电压接通电源，预热10分钟2) 将理想二极管取灯丝电流从0.55 — 0.75A,每隔0. 05A做一次对每一灯丝 电流在板极上加25V, 36V、49V、61V, 81V„121V ,144V诸电压，各读取一组 板流Is(3) 根据所得数据列表并作出IogI 〜、、U直线，求得在不同灯丝温度时的IogIs 中 a s值4) 由灯丝电流f查得对应的阴极温度TI1(5) 由log I和T值，作出log— ~-直线，从直线科率算出钨的追出电位申实0 T 2 T验数据表格均由同学自拟.【注意事项】( 1)管子经过 15 小时的高温老化处理。
因此灯丝性脆，用时应轻拿轻放加 温与降温以缓慢为宜，尤其灯丝炽热后更应避免强烈振动2)钨的熔点为3643K，正常工作温度为1600-2100K过高的灯丝温度会缩 短管子的寿命因此实验时灯丝加热电流最高不要超过0. 85安培3) 由于灯丝热动平衡的滞后性，因此需要予热数分钟每调一次灯丝电流， 读取一组板流I'时，也要略等片刻，以待稳实s【思考题】1. 在实验中，我们发现当灯丝电流较大(约0.6A以上)时，阳极电压为零时, 阳极(或阴极)电流却不为零，这将如何解释？2. 求加让电场为零时的阴极发射电流I，需要在IgI 曲线图上用外延a V a图解法，而不能直接测量当阳极电压为零时阴极的电流，为什么？3. 根据测量结果作出IgI 曲线，可以发现在阳极电压较大(约在5V以上)时，IgI =..U变化关系近似为一条直线，但当阳极电压接接0V时，a a(:U，IgI)点的位置迅速向下偏离原来的直线，这是为什么？* a a(提示：可以考虑一下肖托基效应 )【参考资料】[1] 刘元震 王仲春 董亚强 《电子发射与光电阴极》北京理工大学出版社， 1995附录一、热电子发射公式的推导：金属中的传导电子具有一定能量，但它们处于简并情况，其能量分布应以费密一狄 喇克的统计公式来描述。
1)4兀 3， V’ 丄dn = (2m) 32 W12 dWW h3 W - W “1 +1eKT。