第3 3卷第6期2 0 0 0年12月土木工程学报CH[ NACIV l lJENGD 压ER[ N GJ0U ’I 州ALVo l.331死c.N o.62( X叉)单层球面网壳结构 动力稳定分析王策沈世钊(清华大学)(哈尔滨建筑大学)摘要本文 阐述结构动力稳定性 的基本概 念,动力 稳定研究方法通过非线性有限元分析空间梁单元节点大位移、大转角产生 的几何非线性,采用Mis e s屈服 准则和氏即加一Reu s s流动法则模拟 材料弹塑性本 构关系讨论网壳结构动力失稳机理通过大型工程实例分析,验证本文的理论和所编制程序的正确性关钮词单层球面 网壳动力稳定非线性有限元动力失稳机理1结构动力稳定性研究概述网壳结构具有 刚度大、自重轻、造型丰富美观、综合技术指标好等特点,是大跨度、大空间结构的主要结构形式之一但球面网壳为缺陷敏感性结构,该类结构在强风和强烈地震作用下的动力稳定性由于涉及稳定理论和振动理论,难 度较大,正处于起步阶段结构动力失稳机理,稳定准则,动力后屈曲等问题需进一步研究结构动力稳定性研究是结构工程的前沿课题之一动力稳定顾名思义是研究结构在动力扰动下的稳定性,它是与稳定理论和振动理论密切相关的研究领域。
工程实践中出现的动力失稳现象可分为以下 三种1.1参数共振结构动力稳定性研究始于直杆的参数 共振 问题,如果在直杆上作用着周期性的纵向荷载,若其振幅小于静力临界值,则一般说来,杆件只受纵向振动但是,当扰频0与横向 自振频率近似满足8二2时,杆件的直线形式将变为动力不稳定的:发生横向振动,其振幅迅速增加到很大的值动力不稳定区域是扰动力幅值与频率的函数 (图1 a)2逃逸运动失稳如果结构在静荷载作用 下,存在不稳定的后屈曲路径,则在动力临界荷载作用下将动力跳跃失稳,产生逃逸失稳运动当动荷载小于临界荷载时,结构围绕静力平衡位置振动,当动荷载增加到临界值时,结构在初始平衡位置的振动变为不稳定的,结构大变形不能继续吸收外力 功,反 而释放应变能,转化为 动能,促使结构产生逃逸运动,结构由初始振动平衡位置跳跃到新的振动平衡位置,围绕新位置继续振动收稿日期:1望刃刃1一1 8国家 自然科学基金九五重大项目资助(图lb)浅拱、扁球壳、弯顶网壳在突加阶跃荷 载和地震荷载作用下,都可能产生动力跳跃屈曲有的学者试图用静力的方法研究结构跳跃屈曲,既在数值分析 中通过对结构施加约束,求得结构荷载一位移曲线的下降段。
而在实际结构中,荷载一般不能 自动卸荷,并且结构的跳跃过程为动态的,因此用静力方法计算得到的结构荷载一位移曲线的下降段是虚假的,没有物理意义,只有通过非线性动力分析方法才能模拟结构真实的跳跃失稳全过程1.3非线性大振幅振动横向作用的梁、板等结构,在静荷载作用 下根本不屈曲,或有稳定的分枝路径,这些系统在动荷载作用 下,围绕初始静力平衡位置振动,结构的振幅随外荷载增加而增大(图1),结构振动位移没有剧烈跳跃变化过程,当外荷载增加到临界时,结构振幅超过变形允许的范围,影响结构正常使用,即认为结构动力失稳破坏研究结构动力稳定性问题的困难之一是如何定义不稳定性稳定性准则既要在逻辑上站得住,又要在实际上可行,二者是不易兼得的G.J.s in t se s在文献[l ]中概括三个动力屈曲判断准则1 )Bu d ia n sk犷B劝山准则通过系统运动方程直接解出位移和荷 载的关系,而把微小荷载变化引起结构位移突然增加时的荷载定义为临界荷载它的本质是李雅普诺夫意义上的运动失稳对于屈曲后分枝路径为稳定的,荷载一位移曲线单调增长而无极大值此时,只要曲线的拐点足够明显,Bu d ia n sky建议把曲线的拐点作为动力屈曲的临界点(图Za)。
2 )许皆苏 (珑uC.S.)能量准则研究动力系统在相平面内的运动轨迹确定临界条件,当荷载小于临界值,系统的运动轨迹围绕初始平衡位置,当荷载大于临界值,系统的运动轨迹偏离初土木工程学报2( X幻年始位置,系统运动失稳(图Zb )通过定义系统稳定与不稳定的充分条件,确定动力稳定临界力的上、下界该准则适用于弹性二阶方程尸子乒二兰二熟丫丫丫 丫图1结构动力失稳现象Ai刀门弓!1w el人吹巩P=P e t图2稳定准则示意图(3 )5汕n it剐绍势能准则将临界状态与结构的总势能相联系,建立临界条件的上、下界该准则仅限于保守系统,且具有两个以上平衡位置系统 的能量守恒:UT+T二0,动能T>O,结构的总势能认
Bu d ia n sky和Hutc hi~[ z ,31讨论了结 构在突加第3 3卷第6期王策等·单层球面网壳结构动力 稳定分析阶跃荷载和脉 冲荷 载作用 下相 应的动力屈曲问题v.,目比na s [ ’1对球壳动力稳定性作全面的评述,通过数值分析和模型实验,验证扁球壳的阶跃临界均布荷载只有静态临界荷载值的5 0%一印%Me ss ie r[ 5 ]将结构的动力稳定转化为特征值问题,采用“时间冻结”的概念,先进行线性或非线性的动力分析,求出结构的瞬时反应然后把结构这个时刻的状态作为静态的,并以此作为前屈曲状态进行静力稳定分析,近似求解结构的动力屈曲临界力Ho城r〔6〕提出临界输人能量的概念,如果外界对结构输人的能量大于结构弹性变形、塑性变形吸收的能量,及阻尼耗散的能量,则结构产生逃逸运动文献【7〕将经典的参数共振理论应用于钢网壳结构,将结构失稳模态分为直接屈曲和间接屈曲,直接屈曲与静力的分枝屈曲对应,间接屈曲与极值失稳对应国内关于结构动力稳定性研究的文献较少,文献【8,9 ]用有限元法研究竖向荷载作用下刚架结构横向参数共振问题文献[1倒用有限差分法求解结构振动非线性偏微分方程组,采用B -R准则分析初始几何缺陷的弹性圆拱动力稳定性。
文献【11〕对简单网壳模型,采用B~R准则,分析结构的弹性动力稳定性,荷载包括突加阶跃荷载,三角形脉冲荷载和简谐荷载综上所述,网壳结构的动力稳定性研究还处于起步阶段,分析仅限于简单模型和基本构件,强调基本概念而非工程应用由于问题的复杂性,仅考虑结构几何非线性,不考虑构件本构关系的物理非线性荷载包括突加阶跃荷载,脉冲荷载和简谐荷载等简单荷载,极少涉及地震作用采用经典的理论和方法不能解决复杂的网壳结构动力稳定性问题随着计算机运算速度的迅速提高,用数值方法解决实际结构的动力稳定问题成为可能本文的基本思路是用数值方法直接求解结构的非线性振动微分方程,根据解的性质研究结构的动力稳定性它的优点是可以分析复杂结构在任意动荷载作用下的稳定性,通用性强,计算精度高可以将实际工程的振动问题和稳定问题结合起来,模拟结构动力失稳破坏的全过程网壳结构非线性动力分析是动力稳定研究的基础动力稳定性既要考虑几何非线性,还要考虑材料本构关系的物理非线性2.,空间梁单元几何非线性分析推导空间梁单元的几何非线性切线刚度矩阵有梁柱理论和有限元法c.o诩〔l z ]采用梁柱理论,切线刚度矩阵表达为超越函数的形式,由于节点角位移不满足交换律,提出“节点方向矩阵”概念,对大转角进行修正。
J.L.M滋〔‘3]性 有限元刚度矩阵中增加几何刚度矩阵,引用O姗的“节点方向矩阵”,公式推导简单文献【14〕采用三维等参六面体单元推导曲梁的切线刚度矩阵,每段梁采用3个结点,增加了结构整体分析计算量设空间梁有两个节点,每个节点有6个自由度,承受轴力,双 向剪力,双向弯矩和扭矩假设梁为等截面直梁,梁的横截面在变形过程实中保持平面,且垂直于中性轴,忽 略剪切变形梁单元的变位如图3,梁中任一点在时间的坐标为“x;,”x:,“xl;在时间t的坐标为‘x,,‘xZ,’x3;在 时 间t+△t的坐标为‘,气,,“‘xZ,“气,,其中左上标代表物体的位形,而右下标代表坐标轴梁的截面在变形过程中保持不变,梁单元经历大位移、大转角,但杆件的应变较小,因此是大位移、大转角、小应变分析为求出整个物体在离散时间点0,山,2山,3山⋯,上的平衡位置,其中乙t是时间增量假设已知从时间0到时间t所包含的全部时间步长下的静态变量和运动学变量,通过某种递推方式计算,+尔时刻物体的平衡位置和全部状态变量二ZA只卫人尸2网壳结构非线性分析网壳结构非线性包括节点大位移、大转角产生的几何非线性,材料本构关系的物理非线性网壳结构动力失稳时,构件往往已进人塑性,材料物理非线性在结构非线性分析 中占有较大比例。
分析网壳结构的o X a,‘龙州, X s图3梁单元变位图土木工程学报2( X X )年推导有限元控制方程的基本步骤为,选择插值函数,并在连续介质力学方程中利用这些函数选择单元坐标和位移的插值,通过对每个节点位移依次引用 虚位移原理,即得到有限元控制方程〔‘ ,〕对于单元分析用修正拉格朗日方法(U.L.方法)可以得到({天:+冰限)u=’ +山丑一:尸(1)式中:凡={;B乏tBLIdy;Jt v瓜={:B盆t::BN Ltdy;:尸={:B乏·矛td、‘与‘t v大L为线性应变增量刚度矩 阵,;KN L为非线性应变增量矩阵F为 与时 间t的单 元 应 力相应 的 节点力 向量 ’‘山R为外荷 载向量B:为线性应变一位移变换矩阵,{BN L为非线性应变一位移变换矩阵C为增量应力-应变材料特征矩阵和,于 为t时刻ca uc h r应力矩阵和向量构造适 当的插值函数,计算:B:矩阵和:B二矩阵,通 过积分求出;K:和:KN L,得 到单元刚 度矩阵推导空间梁单元刚度矩阵,不仅要包含应变的高次项,而且要考虑节点大转角的修正空间刚架结构,每个节点有三个方向的线位移,又有绕三个坐标轴转动的角位移。
角位移不能象 向量那样进行迭加,刚性节点的最终转动位置取决于节点绕轴线的连续转动次序,即转动位移不满足交换律本文采用欧拉角定义梁的转动,进行节点大转角分析欧拉角是用来唯一地确定绕定点转动刚体位置的三个一组独立角参量首先计算梁单元参照局部坐标下的刚度矩阵,然后 由欧拉角定义的转换矩阵转化为笛卡尔整体坐标下刚度矩阵,按照通常的方法集装总刚空间梁单元的几何非线性分析采用连续介质力学对物质运动的描述方法,计算是直接的,并且 由于推导基于一般的虚功原理,从而这些关系式准确地描述了单元的几何非线性,对物质运动描述能精确地表达大位移、大转角和大应变,即没有作任何运动学 假设2.2材料非线性分析梁单元的材料非线性分析,主要有塑性铰,有限分割变刚度法,残余力法以及有限分割有限元法等本文采用v o nMis e屈服准则,R助dt i-Re us s塑性流动法则,假设材料本构关系为用双线性等向硬化模型单元刚度矩阵写成积分形式冷:为线性应变一位移变换矩阵,tC为增量应力一应变材料特征矩阵具体作法在每个梁单元中沿杆长划分若干积分载面,沿每个积分面的沿环和径 向分别划分积分点,根据积分点的应力状态判定加荷和卸载,通过Sim卯n积分计算tC,再由数值积分计算单元 刚度矩阵。
2.3动力时程分析结构的非线性时程分析是动力稳定研究的基础结构动力时程分析,平衡方程中增加惯性力项和阻尼项假设结构质量在振动过程中保持不变,阻 尼取常数瑞利阻尼单元的增量平衡方程可写成(:KL+:甄)u=’+区R一;尸一M,+仪a一c,+山云(3)其中’十山云,’十山“分别为单元结点在t+山时刻的速度和加速度,“为位移增量上式求出的位移增量由于没有进行平衡迭代,仅是实。