边形的■心众所周知，任给三角形，作出两条中线，其中线交点即是该三角形的重心•对于任 给平面四边形，能否直接作出该四边形的重心？事实上，答案不但是肯定的，而且其作 图方法也是异常简洁的.这个方法只包含两个基本步骤•任给平面四边形ABCD，如图1.第一步，连接四边形对角线BD（或AC），将四边形分为两个三角形•分别作出两个 三角形的重心x1与x2（即三角形中线交点）；第二步，连接X］、x2交对角线BD于P,以x2为圆心,x1P为半径画弧交x1x2于x（或 以X］为圆心x2P为半径画弧交x1x2于x） •其点x即是所给四边形ABCD的重心.该方法的证明也不难，我们假定四边形ABCD是质量均匀分布的物质薄板，其密度 这p.并设三角形ABD与BCD的面积分别为3］与S2,质量分别为m］=S］p, m2=S2p.可以认为，三角形ABD的制质量m］集中在重心x］点上，三角形BCD的质量m2 集中在重心x2点上•质点乂1与乂2的重心亦是所给物质四边形ABCD的重心•其位置必 在x］与x2之间的连线上•若x是乂1与x2的重心，当且仅当x］x^m］ = x2x^m2 ①再作三角形ABD的高线AQ］，三角形BCD的高线CQ2 ,Sx］作BD的平行线交 AQ］于L一过x2作BD的平行线交CQ2于L2,x2L2与L］Q］的延长线相交于L,如图2.D图E由①宮］呂.nil =零2菟* m2O 翠弹 1$］口 = ^3^* -S2 P令签直 * |bD * AQ1 =葢应 * |bD * CQa©衍藍.+血Qi二藍泮* fcQgO瓷i卸LiQi =筑谓* SQzO 為蛟* LzQl =|羽覲• LQ2.腔］窖 Z£i 甘显然②为真，故所作点X确定满足①，即所作点x亦是质点X1与x2的重心，即是 所给四边形ABCD的重心.作为特例，由作图法立得：平行四边形以及矩形的重心即是两条对角线的交点.。