全等三角形的判定方法————角边角《全等三角形的判定方法——角边角》说 课 稿 各位领导、各位老师，大家好！今天我说课的题目是华东师大版实验教科 书《数学》八年级上册第19章《全等三角形 》第2节第二课时《全等三角形的判定方法 ——角边角》. 下面，我将从教材分析、教 学目标分析、教法学法分析及教学过程等几 个方面对本课的设计进行说明 全等三角形的判定方法————角边角 教材分析教学目标分析教法、学法分析 学情分析教学准备分析教学过程说课内容教材分析 1．教材的地位和作用本节在知识结构上，它是同学们在学习了三角 形有关要素、全等图形的概念的学习以及学习第 一种识别方法“S.A.S”的基础上，进一步学习三角 形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基 础，是初中数学的重要内容在能力培养上，无 论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问 题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学 中得以培养和提高利用全等三角形可以证明线 段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形 的学习打下良好的基础，因此，全等三角形的教 学对以后的学习是至关重要的 理论依据 :《初中数学课程标准》• 2 教学重、难点： • ①教学重点：理解应用“角边角公理”及其 推论，并能利用它们判定两个三角形全等 。
②教学难点：如何引导学生探索发现 “A.S.A”公理和推导出“A.A.S”定理并灵活 运用 设计意图:整节课都是围绕着探索三角形全等的 “A.S.A”公理和“A.A.S”定理的判别方法进 行的，因此确定为本节课的重点由于上 节课已经了学习三角形全等的一种方法， 现在又学三角形的判别方法，学生会因为 判别方法的增多和经验的局限而感到有一 定的困难，所以我把这节课的难点确定为 如何引导学生发现“A.S.A”公理和推导出 “A.A.S”定理及它们的灵活运用 教学目标分析根据学生的学习基础和认识规律，结合学生的 心理特征，确立本节课的教学目标如下： ①知识技能：（1）让学生在探究的过程中得出 “A.S.A”公理和 推导出“A.A.S”定理2）使学生会运用“A.S.A”公理和“A.A.S”定理解 决实际问题 ②过程与方法：在探究的过程中提高学生观察、分析归纳能力 ，提高学生演绎推理的条理性和逻辑性体会利 用数学建模解决实际问题的方法 ③情感与态度： （1）让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐 趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机 遇；（2）培养学生学会总结知识，学会合作， 勇于探 索，具有团队精神。
理论依据和设计意图: 根据基础教育课程改革 的具体目标，强调形成积极主动的学习态度，乐 于探究、勤于动手、培养学生分析和解决问题的 能力以及交流合作的能力学习数学，不仅要学 习重要的数学概念、方法、结论，而是要领略到 数学的精神和思想方法，这应该是本节课数学学 习所追求的最终目标 教法分析根据本节课的教学特点和学生的实际情况：本节课我 采用“创设问题情境引导探索发现归纳运用与拓展 ”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全 等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上 给出的判别方法，而是让学生通过动手操作经历知识形 成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法， 给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会 ，进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法, 教师给于充分肯定通过本节课的教学，让学生学会自 己探索知识，发现掌握、主动获取知识的能力，逐步养 成通过合作交流形成勇于探索的意识，从而养成尊重客 观事实和形成质疑的习惯 学法分析明确探究方向，创设情境，激发学 生的兴趣，让学生明白数学来源于生活， 服务于生活使学生都能获得学习数学的 兴趣和热情，体现了新课程标准 “学生是 数学学习的主人”的理念。
引导学生从不 同角度去观察，培养观察能力、创新能力 . 鼓励和提倡解决问题策略的多样化，引 导学生与他人合作交流，取长补短，养成 良好的学习习惯. 设计意图：人人在不同程度上学所需 的数学 学情分析其内容本身有一定难度，农村中学学生的学习水平 参差不齐，在七年级时曾对三角形的中线、角平分线 和高都进行了学习和应用，并不是所有学生都掌握的 很好，由于基础教育发展的不均衡，知识的储备量有 限，甚至有的同学对前面的知识有可能已经忘记了或 者有些混淆，更有的同学对数学的学习已经失去兴趣 或信心，但对八年级的学生却又已经具备了一定的学 习能力教学具准备 教具： 多媒体课件； 学具：剪刀、纸片、 三角板（一副）教学流程 如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时， 两个三角形一定全等．简记为S.A.S （或边角边）三角形全等判定方法（一）如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？感悟100万回顾与探索设计意图：激发学生探究欲望，引 起有意注意引导学生主动 思考和联想，联系生活实际 小明踢球时不慎把一块三 角形玻璃打碎为三块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来一样的三 角形玻璃呢?如果可以,带哪块 去合适呢?(2)(1)(3)（二）设计意图和教学媒体运用说明 以实际问题为例，自然地创设生活情境 ，让学生看到数学知识来源于生活，从人 的需要产生最终服务于生活，由于初二的 学生喜欢张扬个性又好胜的心理，激起了 学生探索活动的兴趣。
同时让学生大胆猜 测，踊跃参与讨论，提高学生的学习热情 ，使学生从中发现问题，自主探索的欲望 油然而生再加上多媒体的应用，更让学 生贴近生活如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这 两个角的夹边 ， 画一个三角形．（两人一组）步骤：见课本P72.把你们画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所有的三角形都全等吗？ 图 197 探究1：动手实验在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A‘B', ∠A=∠A', ∠B=∠B',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?CBAC'B'A'全等仔细观察通过实验你发 现 了什么规律？如果两个三角形的两个角及其夹边分别对 应相等，那么这两个三角形全等．（公理） 简记为 (A.S.A.) 或角边角≌三角形全等判定(二)我实践，我最棒！设计意图：让学生规范的动手作图，通过观察、比较、 探索、归纳出结论的过程，体验到学习数学的 成就感从而有意识地培养学生的探索精神和 探索能力，把自主探索的权力还给学生培养 观察、分析和概括能力结合多媒体展示三角 形的在一定条件下全等的过程，让学生通过直 观感知、操作确认等实践活动、加深对知识的 理解和感受。
在这用多媒体展示，突破了传统 的教学，使知识变得更为直观，易于学生整体 感知例题讲解：如图19.2.9，已知∠ ABC= ∠ DCB, ∠ ACB= ∠ DBC,求证:△ABC≌△DCB例2ADBC图19.2.9证明:在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠ DCB(已知)BC=CB(公共边)∠ACB=∠ DBC(已知)△ABC≌△DCB(A.S.A)∴如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD. 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．相信你一定行!答:不全等因为虽然有两 组内角相等，且BC＝BC，但 都不是两个三角形两组内角的 夹边，所以不全等设计意图或教学媒体运用说明 ： 让学生体会到勤于思考、勇于实践、善 于观察和总结，鼓励学生大胆发表自己的 思考推理，理清推理步骤，明确找条件除 了在题目中找外，还可以从图中去寻找,证 明角或线段相等，可以借助证明两个三角 形全等来实现的数学方法多媒体作用： 讨论交流的载体展示答案的工具让学生 有意识地运用角边角的判定方法学生运 用自己探讨出的结论解决实际问题，并加 以巩固探究2图19.2.10ABCB′C′A′如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分 别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，AC＝A′C′ 求证： △ABC≌△A′B′C′ABCA′B′C′已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，AC＝A′C′证明:∵∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中 ∠A＝∠A (已知) AC＝A′C ′(已知) ∠C＝∠C′ (已证)∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）求证： △ABC≌△A′B′C′由上面推导得出：三角形全等判定(三)如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为 A.A.S.（或角角边）．（定理）我动脑，我最棒！设计意图 ：让学生体会到要勇于实践，善于观察和 总结，鼓励学生大胆发表自己思考推理过 程，体会不同的表示方法，引导学生学会 选择适合自己的解决方法。
培养学生运用 能力，分析问题的能力，有条理的表达能 力主要培养学生推导能力和逻辑思维能 力 我能行！如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD ∵AB⊥BC, AD⊥DC,证明： ∴∠B=∠D=90°（垂直定义）在△ABC与△ADC中，∠B=∠D（已证） ∠1=∠2（已知） AC=AC（公共边）∴ △ABC≌△ADC（A.A.S）∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）设计意图：可以让学生能够进一步明确 “A.A.S”定理的条件及其内涵，从而 使学生巩固所学知识让学生及时巩 固知识，加深印象如图：△ABC是等腰三角形， AD、BE分别是∠A、∠B的角平 分线，△ABD和△BAE全等吗？ 试说明理由.变式练习若改为：AD、BE分别是两腰上 的中线，△ABD和△BAE全等吗 ？试说明理由.若改为：AD、BE分别是两腰上 的高，△ABD和△BAE全等吗？ 试说明理由.设计意图 ： 可以检查学生对全等条件 是否能区别并运用使学生 进一步巩固所学知识的同时 又能发挥学生对所掌握知识 的灵活性2)(1)利用利用“ “角边角角边角” ”可可 知知, ,带第带第(3)(3)块去，块去， 可以配到一个与可以配到一个与 原来全等的三角原来全等的三角 形玻璃。
形玻璃3）（3）设计意图和教学媒体运用说明： 通过动手实践、观察、归纳 、逻辑推理等方法解决了本课提 出的问题 ,突破本节难点，以直 观形象的画面展示在学生眼前， 给学生创新发现空间，.培养学 生团结协作精神，开拓学生思维 SAS， ASA，AAS.设计意图： 学生自己说一说加深学 生对知识的理解和巩固，促 进学生对课堂的反思 板书设计三角形全等的判定条件ASASASAAS三角形全等的判定方法课外作业生活中的数学阳春三月，小李和叔叔来到万泉河边游玩 ，望着波光粼粼的河面，叔叔突然问小李：“ 如果不过河，又没有任何工具的情况下，你 能测出河面的宽吗？”思考片刻，小李想出了 这样一个办法，他在岸边站好，面向对岸， 然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在对 岸，然后他转过一个角度，保持刚才姿态， 这时视线落在自己所在岸的某树底部最后 ，他确定自己到那棵树的距离就是河面的宽 ！聪明的你能解释其中的道理吗？∵AB⊥BD，ED ⊥BD垂足分别是B、D，∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定义） 在△ABC与△EDC中,∴△ABC≌△EDC(A.S.A). ∴AB=ED(全等三角形的对应边相等)所以测得DE的长就是AB的长.解：∠ABC=∠EDC (已证)BC=DC (已知) ∠ACB=∠ECD(对顶角)如图:要测量河两岸相对的两点A,B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD, 再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上, 这时测得DE的长就是AB的长,为什么?。