摆式陀螺寻北仪分段积分寻北法(1985.10.)内容提要提岀以三个连续的半周期积分寻北法或者三个连续的1/4周期积分寻北法, 代替整周期寻北方法新的寻北测量方法可以自动(部分地)补偿积分定时误差 和摆动阻尼衰减作用及测量过程中悬挂零位的等速漂移所造成的寻北误差在采 用三段1/4周期积分法时还可以减少1/4周期的寻北测量时间1周期积分寻北法及其特点.尽管摆式陀螺寻北仪的寻北测量方法有多种多样，但是其最终目的均是为了测定 陀螺摆动的摆动平衡位置摆动积分测量法是通过积分测定其摆动平衡位置的一 种方法摆式陀螺寻北仪完整周期的自动积分测量法是德国人于1977年提出并成功地用 于MW77和1990年用于GYROMAT-2000高精度自动陀螺寻北仪其方法的基本原理是：在一个理想的正弦摆动测量系统中，对摆动测量值进行一 个完整周期积分，其积分面积的平均值即为摆动的平衡位置假设陀螺房摆动平衡位置即积分起始点陀螺H轴偏北角S1T、dt(1)式中T 为摆动周期S 为积分面积a A 摆动幅度 不难看出，由于在完整积分周期的条件下，正弦摆动分量的平均值总是为0积 分的周期平均值即为摆动平衡位置，而测量结果与测量的起始点和摆动幅度无 关。
由于积分测量过程可以有效的滤除各种高频干扰从而大大提了高寻北测量的 精度上述积分测量方法存在某些缺点，例如:a. 由于积分时间必须为完整的摆动周期，因此寻北时间受摆动周期的限制；b. 当积分定时存在误差时将影响寻北精度；c. 摆动过程存在不可避免的阻尼衰减作用也将造成寻北误差，阻尼系数越大，摆动周期越短，产生的寻北误差也越大摆动阻尼来自陀螺房周围的空气粘滞力 和悬带材料的扭转内损耗除去在内阻尼衰减之外,积分过程中的低速零位变化 对寻北精度的影响也将被减小.d. 由于积分测量过程是悬带受扭条件下进行的，因此在计算北向时必须输入纬度值，此纬度输入值还用来计算测量地点的陀螺摆动周期即积分定时时间，因此 纬度输入误差将造成定时误差;.e.在初始偏北角过大时必须进行粗寻北2分段积分寻北法2.1•三个连续的半周期积分法.从简单的图形分析不难看出，由于摆动衰减和积分定时误差所引起的寻北误差是与积分起始点有关的例如，在同样的定时误差AT条件下，积分起始点在正弦函数的峰值附近所产生的寻北误差（也即积分面积误差）将大于积分起始点在正弦函数的零位值附近所产生的寻北误差其误差的方向符号与积分起始点与正弦函数相位的有关。
通常，定时误差主要来自摆动周期测量误差，而不是数字测量的闸门误差 为此在分段积分时各段定时误差可以假设是按各段时间进行比例分配的由于分段积分是按时间等分完成的，因此如果一个周期的定时误差为AT, 则半周期的定时误差应该为△T/2周期分段积分的每段定时误差为AT/no久=arcsin式中..A 正弦摆动的摆幅.0 积分起始点的相位差.X 积分起始点相对平衡位置的距离.T 摆动周期从上式可以看出，寻北误差与比值&T/T和X/A有关假设积分定时误差为AT ,此时在一个积分周期内由于积分起始点的选择而产生的寻北误差为AX ,那么如果把前一个完整积分周期分成前半个周期和后半个周期两段，在完成第一和第二两段积分后再（连续）增加半个积分周期，即第三段积分，则第二段和第三段又组成一个完整积分周期，后一个积分周期内因同样的定时误差而产生的寻北误差将近似（-AX ） o这样，前一个北向计算值与后一个 北向计算值相加除2后所得结果将可能消除这个误差可见，三段积分测量有补 偿定时误差的作用，或者说在给定寻北误差条件下，允许存在更大的定时误差（计 算表明，定时误差可放宽一个数量级以上）在给定定时误差AT的条件下分段积分寻北法的补偿率为: ni =（有补偿时的最大寻北误差）/（无补偿时的最大寻北误差）00=彳时有最大误差，SIN 0o —1-SIN 0o—二1]_2COS1 cos\上述三段积分法除去能补偿因定时误差产生的寻北误差之外，还能补偿因摆动阻尼衰减产生的寻北误差。
计算表明，如果说GOROMAT-2000资料指出，方位转动阻尼系数必须小于0.005 ,则在采用三段积分时，其阻尼系数可以放宽到 0.05假设摆的衰减运动过程为:Td为有阻尼的摆动周期D 为阻尼系数各段积分为:2M)5厶-討丿(2tt )-t1兀丿ao ++ tJ^C0S~2(2/r )-tI 丿2/rD、Td丿 s3 = a J s()fo+%前一个完整周期的积分为• = S] + S2后一个完整周期的积分为：• = S? + S3平均值_ 1 - 1• S = -[(S. + y) + ⑸ + sJ]右⑸ + 53 + 2SJ.11采用上述三段积分方法的误差补偿率为：.屯二？二 2（S] +S2） ~ S ~ S~ S. +S3 +2S2.此外，三段积分方法还能补偿积分测量过程中摆动零位的等速漂移分量的影响计算过程从略2.2・三个连续的1/4周期积分法.上述三个连续的半周期组成的三段积分的缺点是寻北时间加长了半个摆动周期的时间为了加快寻北时间，可将积分段改为每段1/4个周期，连续积分三段，积分平均值分别为P1, P2, P3o不难看出，由于第一段和第三段积分值中的正弦摆动分量总是大小相等方向相反的，所以两段积分平均值相加再乘2 ,其结果也 等于摆动平衡位置，即和一个完整周期的积分的结果是一样的。
第一段积分的平均值T4 3幵 (.(171占=〒 j 巾 + A sin —t dt (13)1 /o L I i /丿丿」4AH mT第二段积分的平均值卩2 =? ? ? ?• • • •(14)P2=a0 +4A ——m第三段积分的平均值—4[a(} + A/sin 1、一JT +—k)■3TdtT4T、、lo +_ L J )(17)(18)%=* + /) (16).显然，这里的第四段？积分是冗余测量值可见，采用三段1/4周期积分测量时,可以节省1/4个积分周期时间特别是由于第一段和第三段积分值这两个测量值中因定时误差和阻尼衰减而产生的寻北误差的符号总是相反的，因此具有前面所述的三个连续的半周期积分在定时误差为AT时，方法所具有的补偿定时误差和摆动阻尼衰减误差的作用如果再增加第四个连续积分段P4,此时P1 +P2+P3 +P4正好为一个整周期，则后三段又可得到另一个北向测量值：(19).上述四段积分仍然是一个完整积分周时间内，虽然没有节省时间但是却可得到两个北向测量值这将有利于提高测量结果的可信度同时具有补偿定时误差和摆动阻尼衰减误差的作用。