处理平衡问题的常用方法【专题概述】1处理平衡问题的常用方法方法容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，那么任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，那么其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似二角形等数学知识求解未知力2.一般解题步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象.(2)画受力示意图：对研究对象进展受力分析，画出受力示意图.(3)正交分解：选取适宜的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解.(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进展讨论.3.应注意的两个问题(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比拟简单.(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少.物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法【典例精讲】方法1:直角三角形法用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，假设力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进展求解.【典例1】如下图，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为a,重力加速度为g,假设接触面间的摩擦力忽略不计，那么石块侧面所受弹力的大小为A.上^B.^2sin2cosC.2mgtanD.2mgcot方法2:相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向.【典例2］如下图，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k,自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角^方法3:正弦定理法三力平衡时，三力合力为零.三个力可构成一个封闭三角形，假设由题设条件寻找到角度关系，那么可由正弦定理列式求解.【典例3】一盏电灯重力为G,悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB,使电线OA与竖直方向的夹角为片30°,如下图.现保持B角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角a等于多少？最小拉力是多少?【典例4】如下图，质量为m的小球置于倾角为30。
的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30那么弹簧的伸长量为（）ATB.3mg2k3mgC.3kD.【典例5】如下图，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成e角，试求:（i）链条两端的力大小;（2）链条最低处的力大小.方法5:图解法【典例6】如下图，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成 30 °对小球施加的最小的力是 （）.A. mgC. ；mg、3B.——mg2D.&g3【总结提升】1直角三角形分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中三个力的方向都没有发生变化，并且所构成的三角形是一个直角三角形，此时就可以用直角三角形解平衡了2图解法的适用情况图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化3相似三角形分析动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择形式三角形来解题了4正弦定理分析物体的平衡时，根本上会出现物体旋转的问题这时候就可以用正弦定理来解题了【专练提升】1 .如下图，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上.用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行.物块在水平拉力作用下缓慢毛t动.当物块滑动至A位置，/AOB=120。
时，弹簧测力计的示数为F.那么（）.herA.物块与地面间的动摩擦因数为Fmg8 .木桩受到绳的拉力始终大于FC.弹簧测力计的拉力保持不变D.弹簧测力计的拉力一直增大2、如下图，两球A、B用劲度系数为ki的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点,球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰为L,系统平衡时绳子所受的拉力为Fi.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2,那么Fi与F2的大小之间的关系为（）A.Fi>F2CFl
G2【解析】对电灯受力分析如下图,Tb的合力T与G等大反向，即T=G①在4/T中，ZT0Tn=9^-a又NQTTFNTM二即故/门K1-（go°-口）一五9二十a—£rBt由正弦定理得斌十瓠叶十丁产②R0①②解得因£不娈，故当月尸30“时,瑞最小，目比缶由疔=32.【名师点评】相似三角形法和正弦定理法都属于数学解斜三角形法，只是条件不同而已.假设三角形的边关系选用相似三角形法，三角形的角关系，选用正弦定理法.【典例4】【答案】C【颦折】小球财分析如图,由正苗定理用；行二现布布一福120:解信收二祟由培克定律徨伸长量为；啦C正碰.【典例5】【答案】（1）—^（2）212sin2【解析】（1）整个链条受三个力作用而处于静止，这三个力必为共点力，由对称性可知,链条两端受力必大小相等，受力分析如图甲.由平衡条件得：2Fsin9=GF=q2sint;甲(2)在求链条最低处力时，可将链条一分为二，取一半链条为研究对象.受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为G八GcotF=Fcos9=cos9=2sin2【典例6】【答案】C【解析】球受重力憔、绳的拉力行、外力F三个力作用，合力为零.则阴M与尸的合力一定与严T等二道”山为口二，,选项C正确.大反向，商出力的三角形可知j当F与凸垂直时F最小j耳也1、【答案】AD1解析】总物块滑动至才位凿时，轻绳卬拉另等于F「物块缓慢滑动，摩擦力忌」、等于拉力।由a中唱得物块与地面间的动摩擦因数3二选项a正确j物块在水平拉力作用下凄慢滑动f摄的拉力始终等于物块的摩擦力，而物境的摩擦力保持不变，故木桩受到蝇的拉力嫡枣等干事选耍B错误j由平衡条件得例善测力计的拉力F=2死。
46为羯与摩普测力计拉力方向的夹用打在物块滑制过程申，日逐渐减小，尸保持不变，故弹聋测力计的拉力逐渐增大j选项匚错误，D正确.2、【答案】A【解析】由图知棒受重力G,上端绳拉力T,水平绳拉力F三力作用而平衡，知此三力为共点力，那么将T和F反向延长与重力G交于O'点，因棒的重心在棒的中点，那么由hh4几何关系知li=l2,tana=11,tan芹11+12,联立解得：tan户2tana所以A项正确3、【答案】AD—t解析】选取小球为研究对象,则小球受重力、名喀啦力和风力处于平衡,如图所示，根据然点力平衡得，无=爱=4警，自魄啦力和风力的合力等于明，故A正确，C错误〃因为风力和重力的合力方向不可能水平向右，可知拉力方向不可靛水平向左，贝I8不可能等于阳°,故B错误!当风速y(i=3ms时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角4如口飒力F=0i3O上4、【答案】C【解析】因小圆环A受拉力m2g,细线BA的拉力Ft及大圆环的弹力Fn作用而处于平衡状态，那么此三个力一定可以组成一封闭的矢量三角形，此力的三角形一定与几何三角形根Ftafit]ABaOAB相似，即有背=言，而FT=mig,AB=2Rsiny,所以许=至=2也。