全等三角形 达标训练1基础巩固达标1．下列说法正确的是（ ）A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 思路解析：形状和大小完全相同，能够重合的三角形全等；面积相等只跟三角形的底与高的乘积有关，与形状无关；若边长不同，则等边三角形不全等. 答案：C2．如图13-1-13，若△ADE绕点A逆时针旋转90，D与C，E与B重合，则△ADE≌_________，对应边为_________，∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝_________. 图13-1-13 图13-1-14 思路解析：知道全等三角形的对应关系. 答案：△ACB AD与AC、AE与AB、DE与CB 903．如图13114，若△ACE≌△BDE，C和D为对应点，AC＝5 cm，AE＝4 cm，∠CAE＝25，则BE＝，∠DBE＝，△ABC≌. 思路解析：全等三角形的对应边、对应角相等；△ABC与△BAD能完全重合. 答案：4cm 25 △BAD4．如图13-1-15，正方形ABCD，在图(1)中，△ABC≌__________.在图(2)中，与△ABC全等的有__________ __________.与△AOB全等的有__________.图13-1-15图13-1-16 思路解析：正方形的四条边相等，四个角都是直角；两条对角线把正方形分为四个相同的小直角三角形. 答案：△ADC △ADC、△DAB、△DCB △AOD、△DOC、△COB5．如图13-1-16,△ABC≌△ADE,∠DAC＝120,∠DAB＝30,则∠CAE＝__________,∠EAB＝__________.图13-1-7 思路解析：全等三角形的对应角相等. 答案：30 606．如图13-1-17是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE=CE=CF=FA，图案是由有花纹是全等三角形木板(阴影部分)与无花纹的全等三角形木板(中间部分)拼成.这个图案的面积是0.05 m2，若房间的面积是13 m2，那么最少需要有花纹的三角形木板和无花纹的木板各多少块？ 思路解析：六个部分组成一个图案，把一个图案作为一个整体，每个图案的面积已知，还知道房间的总面积，可以计算出这种图案的个数.而每个图案由6个三角形木板组成，可以分别计算出每种三角形木板的块数. 解：图案的总个数为：130.05＝260（块）. 因为一个图案由4块全等的有花纹三角形木块与2块全等的无花纹的木块拼成，且全等三角形的面积相等， 所以，花纹三角形木板的个数为：2604＝1 040（块）. 无花纹三角形木板的个数为：2602＝520（块）. 答：至少需要有花纹的三角形木块1 040块，无花纹三角形木块520块.综合应用创新图13-1-187．如图13-1-18，△ABC≌△DBE，问AE与DC有什么关系？为什么？图13-1-19 思路解析：全等三角形的对应边相等，而AB=AE+BE，DB=BC+DC. 答案：相等. 理由：∵△ABC≌△DBE，∴AB=DB，BC=BE.∴AB－BE=DB－BC.∴AE=DC.8．如图13-1-19，已知△ABC≌△DEF，∠A＝70，∠B＝60，BF＝2. (1)求∠DFE的度数和EC的长； (2)在图13-1-19中，△EDF可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法变到△BAC的位置？图13-1-20 答案：（1）50，2；（2）绕F点旋转180后，沿直线BC向上平移线段CF的长度.9．如图13-1-20，将△ABC绕点A顺时针旋转30后得△AB1C1，将△ABC沿直线AB翻折得△ABC2. (1)问△AB1C1与△ABC2有何关系？ (2)求∠CAC1的度数. 思路解析：因为一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 解：（1）由题意得△AB1C1≌△ABC，△ABC≌△ABC2， ∴△AB1C1≌△ABC2. （2）∵△AB1C1≌△ABC， ∴∠B1AC1＝∠BAC. ∴∠B1AC1－∠B1AC＝∠BAC－∠B1AC， 即∠CAC1＝∠BAB1＝30.10．用一个边长为10 cm的正方形纸板，剪出七巧板，并找出其中全等的三角形. 思路解析：七巧板的组成如下图. 答案：如上图，全等三角形有两对.回顾热身展望11．湖北宜昌模拟 观察图13-1-21中的各个图形，其中的全等图形为(图形用编号表示)：.图13-1-21 思路解析：①和⑥、②和⑤、③和⑧它们各组图形的形状完全一样，通过平移、旋转后，能够完全重合，所以是全等形.将图形叠合来判断是否全等，直观形象，但有时不方便，借助网格背景来观察比较，是一种非常方便有效的方法. 解:①和⑥、②和⑤、③和⑧分别为全等的图形.。
