高中物理【实验：探究向心力大小的表达式】学案及练习题 学习目标要求1.采用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系2.能分析归纳实验信息，形成与实验目的相关的结论3.能够通过实验器材的改进与创新探究向心力大小的影响因素实验必备自主探 究 院一、实验目的I.学会使用向心力演示器2.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系二、实验仪器向心力演示器1.手柄2.变速塔轮3.变速塔轮4.长槽5.短槽6.横臂7.弹簧测力套筒8.标尺三、实验原理与设计I.实验原理匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动这时，小球向外挤压横臂的挡板，挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力同时，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值2.实验设计控制变量法(1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径进行实验2)在小球的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度进行实验3)换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
四、实验步骤1.保 持 机 和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力耳与角速度之间的关系(如图所示)，记录实验数据研究向心力与角速度之间的关系序号12345622.保持/和?一定:研究小球做圆周运动所需向心力居与半径r之间的关系（如图所示）,记录实验数据研究向心力与半径之间的关系3.保持3和r一定:研究小球做圆周运动所需向心力r与质量机之间的关系（如图所示）,记录实验数据研究向心力与质量之间的关系五、数据处理1.分别作出Fn-ft?、Fn-r.居切的图像2.实验结论（1）在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比六、注意事项1 .将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故2 .摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数，达到预定格数时,即保持转速均匀恒定实验研析创新学习O-题型1影响向心力大小因素的定性分析典例为了探究物体做匀速圆周运动时向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A 2 Z,处打另一个绳结8。
请一位同学帮助用秒表计时如图乙所示，做了四次体验性操作操 作 1：手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1 周，体验此时绳子拉力的大小操作2：手握绳结8,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1 周，体验此时绳子拉力的大小操作3：手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体验此时绳子拉力的大小操作4：手握绳结A,增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1 周，体验此时绳子拉力的大小1)操作2与操作1 中，体 验 到 绳 子 拉 力 较 大 的 是.(2)操作3与操作1 中，体 验 到 绳 子 拉 力 较 大 的 是3)操作4与操作1 中，体 验 到 绳 子 拉 力 较 大 的 是4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与 有关A.半径C.周期B.质量D.线速度的方向 实 验 中，该同学体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力？答:(选填“是”或“不是”)解析(1)根据F=m2r ,操作2 与操作1 相比，操作2 的半径大，小球质量和角速度相等，知拉力较大的是操作22)根据尸=mftA 知，操作3 与操作1 相比，操作3 小球的角速度较大，半径不变，小球的质量不变，知操作3 的拉力较大。
3)操作4 和操作1 比较，半径和角速度不变，小球质量变大，根据尸=年知，操作4 的拉力较大4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、南速度有关，故选A、B、Co(5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力不是沙袋做圆周运动的向心力答案 操作2 操 作 3(3)操作4(4)ABC(5)不是题 型 2影响向心力大小因素的定量分析典例团如图所示是探究向心力的大小尸与质量，、角速度3和半径r 之间的关系的实验装置图，转动手柄1,可使变速塔轮2 和 3 以及长槽4 和短槽5 随之匀速转动皮带分别套在塔轮2 和 3 上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7 分别以不同的角速度做匀速圆周运动小球做圆周运动的向心力由横臂8 的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8 的杠杆作用使弹簧测力套筒9 下降，从而露出标尺1 0,标 尺 10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值那么：(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下 列 说 法 中 正 确 的 是A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验C.在小球运动半径不相等的情况下，用质量不同的小球做实验D.在小球运动半径不相等的情况下，用质量相同的小球做实验(2)在 该 实 验 中 应 用 了(选 填”理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量机、角速度3和半径r 之间的关系。
3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的轨道半径的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2 倍，那么，左边塔轮与右 边 塔 轮 之 间 的 角 速 度 之 比 为解析(1)根据F=/WW2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和小球运动半径不变，所以A 正确，B、C、D 错误2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边塔轮与右边塔轮之间的痢速度之比为1 ：2答案(I)A(2)控 制 变 量 法(3)1：2题 型 3实验拓展与创新典例国如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为，的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球实验操作如下：利用天平测量小球的质量m,记录当地的重力加速度g 的大小；闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2 的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度；当小球第一次到达A 点时开始计时，并记录为1 次，记录小球n次到达A 点的时间r；切断电源，整理器材。
请回答下列问题：(1)下 列 说 法 正 确 的 是A.小球运动的周期为B.小 球 运 动 的 线 速 度 大 小 为DRC.小球运动的向心力大小 为 甯D.若电动机转速增加，激光笔1、2 应分别左移、上移(2)若已测出 R=40.00cm、r=4.00cm,=90.00 cm,/=100.00 s,n=51,取 3.14,则小球做圆周运动的周期T-s,记录的当地重力加速度大小应为g=m s2o(计算结果均保留三位有效数字)解析(1)从小球第1次到第 次通过A位置，转动圈数为一 1,时间为f,故周期为T=L,故A错误：小球的线速度大小为O=竿故B正确；小球受到的重n 1 1 t力和拉力的合力提供向心力，设细线与竖直方向的夹角为,则FTCoSa=吆，产TSina=/向,故F向=gtan 二,故C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确2)小球做圆周运动的周期T=S=笔 乎s=2.00s:R-r向心力F向=mg h=1，解得 g=(R-r)=9.8 6 m/s2答案(I)BD(2)2.00 9.86 创新归纳本题的创新点体现在实验目的创新，由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测周期和重力加速度的实验。
课堂检测素养达标1.向心力演示器如图所示现将小球A和B分别放在两边的槽内，小球A和B的质量分别为，/A和，加，做圆周运动的半径分别为以和，h皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，实验现象显示标尺8上左边露出的等分格子多于右边下列说法正确的是()A.若 小 小，”A=，B，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大向心力越大B.若rA3,%A=2B，说明物体的质量和线速度相同时，半径越大向心力越大C.若7 A=5,根A ,B,说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越大向心力越小D.若TA=,加A”1B,说明物体运动的半径和角速度相同时，质量越大向心力越小解析：根据题意，皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，因而A=SB,标尺8上左边露出的等分格子多于右边，因而尸A ,根据向心力公式尸=心2厂 知选项A正确，D错误；根据向心力公式尸=W y知选项B、C 错误答案：A2.如图所示的实验装置可用来粗略验证向心力公式：一根细绳穿过一段光滑的硬质塑料管，细绳一端系一个质量较小的小球A,另一端系一物块B,事先测出小球A 的质量机、物块B 的质量M以及连接A、B 的细绳的长度重力加速度为g)B(1)两位同学为一组，互相配合，实验步骤如下：甲同学手摇塑料管，让小球A 在水平面内做匀速圆周运动，且尽可能使连接A 球的细线部分接近水平。
乙同学手持(填一种时间测量工具的名称)测量小球转动的周期，其记录小球A 转过N 圈所用的时间为t,则小球A 转 动 的 周 期 为测量物体B 的悬点到圆心的距离爪如果Mg=近似成立，则可以认为本实验粗略验证了向心力公式2)本 实 验 是 一 个 简 易 实 验，误 差 较 大，请 写 出 一 条 造 成 误 差 的 原 因：解析：(1)用秒表测出小球A 转过N 圈所用的时间f,则小球A 转动的周期7=(小球A 在水平面内做匀速圆周运动的向心力F=-z)=rrr-(L-h)=m(Ll(-2 r-h)9细绳对小球A 的拉力提供小球A 做匀速圆周运动的向心力，细绳对小球A 的拉力等4 EN于物块B 的重力M g,则M g=m 2(L j)O(2)小球A 在水平面内做的不是匀速圆周运动，会造成误差答案：秒 表 聋”/?)(2)小球A 在水平面内做的不是匀速圆周运动3.如图所示是探究向心力的大小尸与质量加、角速度”和半径r 之间的关系的实验装置转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
那么：(1)下 列 实 验 的 实 验 方 法 与 本 实 验 相 同 的 是A.验证力的平行四边形定则B.验证牛顿第二定律C.伽利略对自由落体的研究(2)若长槽上的挡板B 到转轴的距离是挡板A 到转轴距离的2 倍，长槽上的挡板A 和短槽上的挡板C 到各自转轴的距离相等，则探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在 两 半 径之比等于3：1 的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板 和挡板处(均选填“A”或B”或C),则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力尸与 成正比3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左 右 两 侧 塔 轮(选 填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘4)利用传感器升级实验装置，用力传感器测挡板对小球的压力，用光电计时器测周期进行定量探究某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标X表 示 的 物 理 量 是A.T B,.C.T2D.解析：(1)本实验采用的是控制变。