《《GPSGPS原理与应用原理与应用》》第八次课第八次课卫星坐标的计算卫星坐标的计算 主要内容主要内容相关内容回顾相关内容回顾真近点角、偏近点角、平近点角真近点角、偏近点角、平近点角卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤伪距观测方程伪距观测方程 相关内容回顾相关内容回顾远地点远地点p′近地点近地点p真近点角真近点角 true anomaly 卫星轨道形状卫星轨道形状卫星轨道大小卫星轨道大小椭圆长半径椭圆长半径a椭圆偏心率椭圆偏心率e真近点角真近点角V卫星在轨位置卫星在轨位置 MZ春分点春分点 i ii升交点升交点近地点近地点S轨道面倾角轨道面倾角i i近地点角距近地点角距 ？？升交点赤经升交点赤经 方向方向和和位置位置轨道轨道相关内容回顾相关内容回顾 开普勒轨道六参数开普勒轨道六参数A A为长半径，为长半径，e e为偏心率，这两个参数确定了开为偏心率，这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小普勒椭圆的形状和大小 为升交点赤经，为升交点赤经，i i为轨道面倾角：这两个参数为轨道面倾角：这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
相对定向 为近地点角距：表达了开普勒椭圆在轨道平为近地点角距：表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向面上的定向V V为真近点角：该参数为时间的函数，用于确定为真近点角：该参数为时间的函数，用于确定卫星在轨道上的瞬时位置卫星在轨道上的瞬时位置由上述由上述6 6个参数所构成的坐标系统称为个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标轨道坐标系系，广泛用于描述卫星运动，广泛用于描述卫星运动相关内容回顾相关内容回顾 GPS广播星历参数广播星历参数相关内容回顾相关内容回顾 远地点远地点 p′近地点近地点 pyxrc真近点角、偏近点角、平近点角真近点角、偏近点角、平近点角 rª偏近点角偏近点角(E )ª真近点角真近点角(V )c卫星轨道卫星轨道辅助圆辅助圆真近点角、偏近点角、平近点角真近点角、偏近点角、平近点角 开普勒第三定律：开普勒第三定律：开普勒第三定律：开普勒第三定律：平平近近点点角角M开普勒方程M= E - esinE偏偏近近点点角角E 真真近近点点角角V M=n( - )ª平近点角平近点角n :卫星平均角速度卫星平均角速度卫星平均角速度卫星平均角速度 :卫星过近地点时刻卫星过近地点时刻卫星过近地点时刻卫星过近地点时刻t建立建立E和和M的关系的关系 E表示为时间的函数表示为时间的函数 真近点角、偏近点角、平近点角真近点角、偏近点角、平近点角 卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤1. 计算卫星运行的平均角速度计算卫星运行的平均角速度n根据开普勒第三定律，卫星运行的平均角速根据开普勒第三定律，卫星运行的平均角速度度 可以用下式计算：可以用下式计算：式中式中 为为WGS-84坐标系中的地球引力常数，坐标系中的地球引力常数，且且 = m3/s2。
平均角速平均角速度度 加上卫星电文给出的摄动改正数加上卫星电文给出的摄动改正数Δn，便得到卫星运行的平均角速度，便得到卫星运行的平均角速度n n= +Δn 2. 计算归化时间计算归化时间tk卫星时钟相对于卫星时钟相对于GPSGPS时间系统的偏差改正时间系统的偏差改正, ,来来自广播星历的卫星钟差具有多个数值，需要自广播星历的卫星钟差具有多个数值，需要通过多项式拟合求得唯一解，用平滑的方法通过多项式拟合求得唯一解，用平滑的方法求得求得钟差多项式的形式为：钟差多项式的形式为： 卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 2. 计算归化时间计算归化时间tk每颗卫星的时间化算为统一的每颗卫星的时间化算为统一的GPSGPS时间为：时间为：计算相对于星历参考历元的时间计算相对于星历参考历元的时间卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 2. 计算归化时间计算归化时间tk因为因为GPS时间定义区间为一个星期，即时间定义区间为一个星期，即604800秒，秒，故当故当tk >302400(属于下一属于下一GPS周周)时应减去时应减去604800，， tk <-302400(属于上一属于上一GPS周周)时应加上时应加上604800。
卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 3. 观测时刻卫星平近点角观测时刻卫星平近点角Mk的计算的计算式中式中M0是卫星电文给出的参考时刻是卫星电文给出的参考时刻toe的平的平近点角卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 4 计算偏近点角（利用下面的开普勒方计算偏近点角（利用下面的开普勒方程，迭代求解）程，迭代求解）Ek,Mk以弧度计以弧度计上述方程可用迭代法进行解算，即先令上述方程可用迭代法进行解算，即先令Ek=Mk,代入上式，求出代入上式，求出Ek再代入上式计算再代入上式计算时停止迭代时停止迭代卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 5计算真近点角计算真近点角卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 6计算升交角距计算升交角距卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 7计算二阶调和改正数计算二阶调和改正数 计算升交角距的改正数计算升交角距的改正数计算向径的改正数计算向径的改正数计算向径的改正数计算向径的改正数计算轨道倾角的改正数计算轨道倾角的改正数计算轨道倾角的改正数计算轨道倾角的改正数卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 8计算经过改正的升交角距计算经过改正的升交角距计算经过改正的向径计算经过改正的向径计算经过改正的轨道倾角计算经过改正的轨道倾角卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 9 计算卫星在轨道平面上的位置计算卫星在轨道平面上的位置卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 10 计算改正后的升交点经度计算改正后的升交点经度ω=7.2921151467×10-5rad/s为地为地球自转的速率球自转的速率卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 11 计算在地固坐标系下的位置计算在地固坐标系下的位置卫星坐标计算步骤卫星坐标计算步骤 改正为标准改正为标准GPS时时(2)伪距：伪距：是真正的站星距离吗？是真正的站星距离吗？(3)(1)伪距观测方程伪距观测方程 改正为标准改正为标准GPS时时(4)接收机钟的钟面时接收机钟的钟面时卫星钟的钟面时卫星钟的钟面时电离层延迟改正电离层延迟改正对流层延迟改正对流层延迟改正 GPSGPS卫星轨道卫星轨道电离层对流层501000 2000020000kmkmkmkmGPSGPS卫星与大气层的卫星与大气层的位置关系位置关系几何距离：几何距离：说明说明影影响响GPSGPS信信号号传传播播的的大大气气层层主主要要是是从从地地表表向向上上10001000公里的部分公里的部分伪距观测方程伪距观测方程 (5)(6)(7)伪距观测方程：伪距观测方程：已已知知量量已已知知量量已已知知量量未未知知量量伪距观测方程伪距观测方程 已已知知量量已已知知量量已已知知量量未未知知量量利用利用GPS进行伪距定位，为什么必须进行伪距定位，为什么必须同步同步观测观测至少4颗颗卫星？卫星？Ø采用采用1颗卫星颗卫星4个历元或者两颗卫星各两个个历元或者两颗卫星各两个 历元的数据也可以列出历元的数据也可以列出4个方程，这样个方程，这样 能正确解算出测站的位置吗？能正确解算出测站的位置吗？ 伪距观测方程伪距观测方程 伪距观测方程的解伪距观测方程的解(8)(9)(10)(7) (11)(12)(13)伪距观测方程的解伪距观测方程的解 1、首次线性化时测站的近似坐标的确定、首次线性化时测站的近似坐标的确定强调的问题：强调的问题：2、迭代计算、迭代计算< <阈值阈值 伪距观测方程的解伪距观测方程的解 。