197— 567— 2201， 梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 第 - 1 - 页 共 13 页 2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题 一、填空题 （ 1） 0 ln(1) lim 1cos x xx x fi + = - . （ 2）微分方程 (1) yx y x - ¢ = 的通解是 . （ 3）设 S是锥面 22 zxy =+（01 z ££）的下侧，则 23(1) xdydzydzdxzdxdy S ++-= . （ 4）点 (2,1,0)到平面 3450 xyz ++= 的距离 z = . （ 5）设矩阵 21 12 A = - Łł ， E 为 2 阶单位矩阵，矩阵 B满足 2 BABE =+ ，则 B = . （ 6）设随机变量 X与 Y相互独立，且均服从区间 [0, 3]上的均匀分布，则 { } max{,}1 PXY £ = . 二、选择题 （ 7）设函数 () yfx = 具有二阶导数，且 ()0,()0 fxfx ¢¢¢ >> ， x D 为自变量 x在 0 x处的增量， y D 与 dy 分别为 () fx在点 0 x处对应的增量与微分，若 0 x D>，则 （ A）0. dxy = ，则 必 有 （ A） ()(). PABPA ¨> （B ）()(). PABPB ¨> （ C） ()(). PABPA ¨= （D ）()(). PABPB ¨= 【 】 （ 14）设随机变量 X服从正 态 分布 2 11 (,) Nms， Y服从正 态 分布 2 22 (,) Nms，且 12 {||1}{||1}, PXPY mm -0 都 有 ()() 2 ,, ftxtytfxy = . 证明 : 对 L内 的 任意 分 段光滑 的有 向简 单 闭曲线 L,都 有 0 ) , ( ) , ( = - dy y x xf dx y x yf L . 20 已知 非齐次线性 方程 组 1234 1234 1234 1 43513 31 xxxx xxxx axxxbx +++=- ++-=- ++-= 有个 线性无关 的解 Ⅰ证明 方程 组系 数矩阵 A的 秩 ()2 rA= Ⅱ求 , ab的值 及 方程 组 的通解 21 设 3阶 实 对 称 矩阵 A的 各行元素之和 均为 3,向 量 ()() 12 1,2,1,0,1,1 TT aa =--=-是 线性 方程 组 Ax =0 的 两 个解 , (Ⅰ )求 A的 特征 值与 特征向 量 (Ⅱ )求 正 交 矩阵 Q和 对 角 矩阵 A,使 得 T QAQA = . PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 ： 197— 567— 2201， 梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 第 - 4 - 页 共 13 页 22 随机变量 x的 概率密度 为 () () 2 1 ,10 2 1 ,02,, 4 0, x x fxxyxFxy - ， ()0 fx ¢¢ > ， x D 为自变量 x在 0 x处的增量， y D 与 dy 分别为 () fx在点 0 x处对应的增量与微分 .若 0 > Dx ，则 [A] 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( < D < < < D < D < D < < y dy D dy y C dy y B y dy A PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 。