第7章 偏心受力构件1119

第七章钢筋混凝土结构设计原理第七章第七章 偏心受力构件承载力计算偏心受力构件承载力计算第七章钢筋混凝土结构设计原理本章重点本章重点Ø了解偏心受压构件的了解偏心受压构件的受力工作特性受力工作特性；熟悉两种不同；熟悉两种不同的的受压破坏特征受压破坏特征及由此划分成的及由此划分成的两类偏心受压构件两类偏心受压构件，，掌握两类偏心受压构件的掌握两类偏心受压构件的判别方法判别方法；； Ø熟悉偏心受压构件的熟悉偏心受压构件的二阶效应二阶效应及计算方法；及计算方法； Ø掌握掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法; Ø了解双向偏心受压构件正截面承能力计算了解双向偏心受压构件正截面承能力计算; Ø掌握掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算; Ø掌握掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算偏心受力构件斜截面受剪承载力计算; 第七章钢筋混凝土结构设计原理偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件同时受到弯矩和轴向力的共同作用NN MNNNMN(a)(b)(c)(d)(e)(f)§7.1概概概概 述述述述7.1.1 7.1.1 定义定义虽然承受的荷载形式多种多样，但其受力本质是相同的，它们之间也是可以相互转化的如下图所示第七章钢筋混凝土结构设计原理偏心受拉(拉弯构件)偏心受压(压弯构件)单向偏心受力构件双向偏心受力构件通常承受的荷载：通常承受的荷载：直接承受偏心的轴向压力；同时承受轴向压力、弯矩和横向力。

同时承受轴向压力和弯矩；同时承受轴向压力和横向力；第七章钢筋混凝土结构设计原理7.1.2. 7.1.2. 工程应用工程应用偏心受压构件：受到非节点荷载的屋架上弦杆，厂房边柱，多层框架房屋边柱 多层框架房屋角柱 —双向偏心受压构件偏心受拉构件：矩形水池壁； 浅仓的墙壁； 工业厂房中双肢柱的柱肢第七章钢筋混凝土结构设计原理第七章钢筋混凝土结构设计原理思考题：思考题：1、钢筋混凝土受压构件有哪两种破坏情况？ 分别是什么？2、偏心受力构件有哪些受力情况？分别是什 么？3、举例说明哪些结构构件可按偏心受压构 件计算，哪些结构构件可按偏心受拉构 件计算？第七章钢筋混凝土结构设计原理第七章钢筋混凝土结构设计原理第七章钢筋混凝土结构设计原理第七章钢筋混凝土结构设计原理第七章钢筋混凝土结构设计原理第七章钢筋混凝土结构设计原理第七章钢筋混凝土结构设计原理第七章钢筋混凝土结构设计原理7.2.1 7.2.1 材材 料料钢筋：混凝土：纵筋：I级（HPB235）、II级（HRB335）箍筋：I级（HPB235）§7.2偏心受力构件的构造要求偏心受力构件的构造要求偏心受力构件的构造要求偏心受力构件的构造要求 C20 且柱的保护层30mm且d 目的是为了充分利用混凝土抗压，节约钢材，减少构件的截面尺寸在受压构件中，钢筋与混凝土共同受压，在混凝土达到极限应变时，钢筋的压应力最高能达到400kN/mm2,高强度钢筋不能充分发挥其作用第七章钢筋混凝土结构设计原理7.2.2 7.2.2 截面形式截面形式矩形hf  100mm且 为避免长细比过大降低构件承载力d  80mml0/b  30短边工字型(截面尺寸较大时)b 250mm截面形式应考虑到受力合理和模板制作方便。

l0/h25长边l0/d25直径抗震b 300mm第七章钢筋混凝土结构设计原理7.2.3 7.2.3 配筋形式配筋形式• （1）纵筋布置于弯矩作用方向两侧面•根数不少于4根，圆柱不宜少于8根，不应少于6根d12mm 纵筋净距不应小于50mm 偏压柱中距 300mm纵筋直径要求纵筋间距要求根数要求h<600构造给筋212600h10001000400b>400b>4001000

e0  0e0  §7.3偏心受压构件的受力性能偏心受压构件的受力性能偏心受压构件的受力性能偏心受压构件的受力性能轴压构件受弯构件大量试验表明：构件截面中的符合 ，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎混凝土压碎而造成的其影响因素主要与 的大小和所配 有关平截面假定平截面假定偏心距偏心距钢筋数量钢筋数量 N的偏心距较大，且As不太多受拉破坏受拉破坏 (大偏心受 压破坏)最后受压混凝土达到c,max, cuNf yAs fyAs NN(a)(b)e0与适筋受弯构件相似，As先屈服，一般情况下，一般情况下，然后As  f y，Nf yAs f yAs NNNsAs sAs cmax2cmax1cu(a)(c)(b)eiei N的偏心较小一些或N的e0大，然而As较多受受压压破破坏坏(小偏心受压破坏)压碎区的长度一般较长，若柱中箍筋较少，还可能在压碎前，出现较长的纵向裂缝截面大部分受压受拉钢筋一般一般不到屈服强度，也不能形成明显的主拉裂缝；而少部分受拉，荷载增大沿构件受拉边一定间隔将出现垂直于构件轴线的裂缝破坏时中和轴离受拉钢筋较近；最终由受压区混凝土压碎导致破坏；As  f y，第七章钢筋混凝土结构设计原理使得实际的近力侧成为名义上的远力侧，破坏与相似， e0很小。

由远力侧的砼压碎及As屈服导致构件破坏，As  s最终由近力侧砼压碎而破坏As为压应力，一般未达到屈服但近力侧的压应力大一些，远力侧的压应力小一些， e0更小一些，全截面受压受受压压破破坏坏(小偏心受压破坏)As  f y，第七章钢筋混凝土结构设计原理 大小偏心受压破坏特征对比：大小偏心受压破坏特征对比：3大偏心受压破坏为塑性破坏，小偏心受压破坏为脆性破坏共同点：不同点：⃟混凝土压碎而破坏1大偏心受压构件受拉钢筋屈服，受压钢筋不一定屈服（一般情况下屈服），2小偏心受压构件一侧钢筋受压屈服，受拉钢筋不一定屈服（一般情况下不屈服）7.3.2 7.3.2 界限破坏及大小偏心的界限界限破坏及大小偏心的界限界限破坏：在“受拉破坏”与“受压破坏”之间存在一种界限状态，成为“界限破坏”当当受受拉拉钢钢筋筋屈屈服服的的同同时时，，受受压压边边缘缘混混凝凝土土应应变变达达到到极极限限压压应应变变，它不仅有横向主裂缝，而且比较明显 界限破坏时，混混凝凝土土压压碎碎区区段段的的大大小小比“受拉破坏”情况时要大，比“受压破坏”情况时的要小通过研究界限破坏可以得出大小偏心受压构件通过研究界限破坏可以得出大小偏心受压构件的区分标准和办法的区分标准和办法第七章钢筋混凝土结构设计原理bcdefghAsAsh0x0xb0s0.0033aaay0.002 大小偏心受压的分界：当 < b ––– 大偏心受压 ab > b ––– 小偏心受压 ae = b ––– 界限破坏状态 ad7.3.3 7.3.3  s s的确定的确定前提：相似关系：平截面假定，界限破坏时的条件。

引入 x = 0.8xu cu = 0.0033 s = 0.0033Es(0.8/ －1)代入平衡方程式求x()则需解三次方程根据界限破坏条件：当  = b s = fy = 0.8 s = 0简化得：式中：界限破坏荷载：当实际的N > Nb，当实际的N  Nb，且偏心距较大时： 小偏压则：x  xb则：x > xb大偏压ef yAseibfceAsfyAsAsasash0hxbNb7.3.4. 7.3.4. M M 和和N N 对正截面承载力的影响对正截面承载力的影响偏心受压构件达到承载力极限状态时，截面承受的轴向力N与与M并不是独立的，而是相并不是独立的，而是相关的关的即给定给定N 就有唯一的对应的就有唯一的对应的M ；或者说构件可以在不同的N和M组合下达到极限M 、N相关曲线受压破坏（小偏）界限破坏受拉破坏（大偏）A0203010008006004002001040Nu(kN)Mu(kN ·m)B第七章钢筋混凝土结构设计原理M－N相关曲线是偏心受压构件承载力计算的依据，平面内任意一点若在此曲线之内曲线之内，则该截面不会破坏则该截面不会破坏；若处于此曲线之外曲线之外，则表示该截面破坏该截面破坏；若该点恰好在曲线上恰好在曲线上，则处于极限状态极限状态•在大偏心受压破坏情况下，随着轴向力N的增加，截面所能承受的弯矩M也相应提高；•在小偏心受压破坏情况下，随着轴向力N的增加，截面所能承受的弯矩M也相应降低； 偏心距增大，使构件的受压承载力减小； 当实际的M、N组合点落在曲线以内(A点)，则安全； 同一M值，小偏心N越大越不利；大偏心，N越小越不利(选择最不利内力)。

受压破坏界限破坏受拉破坏A0203010008006004002001040Nu(kN)Mu(kN ·m)B第七章钢筋混凝土结构设计原理 利用利用M-N相关曲线寻找最不利内力相关曲线寻找最不利内力：•作用在结构上的荷载往往有很多种，在结构设 计时应进行荷载组合；•在受压构件同一截面上可能会产生多组在受压构件同一截面上可能会产生多组M、、N 内力他们当中存在一组对该截面起控制作用内力他们当中存在一组对该截面起控制作用；•这一组内力不容易凭直观多组M、N中挑选出 来，但利用利用N-M相关曲线的规律，可比较容易相关曲线的规律，可比较容易 地找到最不利内力组合地找到最不利内力组合7.3.5. 7.3.5. 附加偏心距附加偏心距e ea a附加偏心距的提出背景：附加偏心距的提出背景：规范中关于附加偏心距的规定：在偏心受压构件的正截面承载力计算中考虑轴向压力在偏心方向的偏心距ea;由于工程实际中存在着荷载作用位置的不定性荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性及施工的偏差施工的偏差等因素，构件往往会产生附加偏心距尤其是在原始偏心距e0较小时，其影响就更为明显。

第七章钢筋混凝土结构设计原理ea=max（h/30，20mm）则 ei= ea+ e0e0=M/N由于附加偏心距的存在，柱的弯矩增加量为由于附加偏心距的存在，柱的弯矩增加量为取 M = Neaei----为偏心受压柱的初始偏心距7.3.6. 7.3.6. 偏心距增大系数偏心距增大系数纵向弯曲纵向弯曲• 钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产 生纵向弯曲变形即会产生侧向挠度，对长细比 小的短柱短柱，计算时一般忽略不计计算时一般忽略不计；对于长细比 较大的长柱长柱，由于侧向挠度的影响，各个截面 的弯矩都有所增加，而弯矩的增加势必造成侧 向挠度的增加，考虑二阶效应考虑二阶效应——“细长效应”或“压弯效用”Ne——为初始弯矩或一阶弯矩增加弯矩——附加弯矩或二阶弯矩短柱中长柱细长柱––– 材料破坏––– 失稳破坏（钢筋未屈服）• 短柱：短柱：对于矩形截面柱l0/h≤5可不考虑二阶弯矩影响的短柱可不考虑二阶弯矩影响的短柱:对于T形及工字形截面柱l0/i≤17.5对于环形及圆形截面柱l0/d≤5第七章钢筋混凝土结构设计原理长柱长柱 （材料破坏）矩形截面柱 5< l0/h≤30对于T形及工字形截面柱17.5

二阶矩效应ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei =1 +f / ei…7－2 ––– 偏心距增大系数M = N(ei+f)图7-9NNeiafeiNf f第七章钢筋混凝土结构设计原理专题：单个构件的偏心距增大系数推导Nfei二次弯矩考虑弯矩引起的横向挠度的影响l0/h越大f的影响就越大增大了偏心作用要求 ，必先求？ f 第七章钢筋混凝土结构设计原理专题：单个构件的偏心距增大系数Nfei设则x=l0/2处的曲率为tcsh0根据平截面假定要求 ，必先求 ？ 第七章钢筋混凝土结构设计原理专题：单个构件的偏心距增大系数Nfeitcsh0若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大第七章钢筋混凝土结构设计原理专题：单个构件的偏心距增大系数Nfeitcsh0实际情况并一定发生界限破坏另外，柱的长细比对又有影响第七章钢筋混凝土结构设计原理专题：单个构件的偏心距增大系数Nfeitcsh0第七章钢筋混凝土结构设计原理专题：单个构件的偏心距增大系数Nfeitcsh0考虑偏心距变化对截面曲率的修正系数若1>1.0，取 1=1.0考虑长细比的修正系数若2>1.0，取 2=1.01 ––– 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数，2 ––– 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，长细比过大，可能发生失稳破坏。

1 = 0.5fcA/N  1.02 = 1.15 – 0.01l0 / h  1.0当l0 / h 15时2 = 1.0 第七章钢筋混凝土结构设计原理思考题思考题1、偏心受压构件计算中，为什么要引入偏心距 增大系数η? 它的概念是什么？受哪些因素 影响？什么情况下可取η＝1.0？《规范》对 初始偏心距的影响是如何考虑的？2、画出偏心受压N-M关系曲线，并说明哪一段 为大偏心受压受压破坏，哪一段为小偏心受 压破坏？N为何值时M最大？3、怎样确定受压构件的计算长度？第七章钢筋混凝土结构设计原理4、偏心受压长柱随l0/h的变化可能发生哪几种 破坏？5、矩形截面大、小偏心受压破坏有何本质区 别？其判别条件是什么？6、附加偏心距的物理意义是什么？7、偏心距的变化对偏心受压构件的承载力有何 影响？第七章钢筋混凝土结构设计原理8、偏心受压短柱和长柱的承载力有什么不同？ 计算时如何考虑？9、偏心受压构件有哪几种破坏特征？在N-M曲 线中是怎样表达的？基本假定：基本假定：2、不考虑混凝土的抗拉强度3、受压区混凝土的应力图形用一个等效的矩形应力图形来代替4、混凝土的极限压应变为0.0033偏心受压构件与受弯构件在破坏状态和受力偏心受压构件与受弯构件在破坏状态和受力方面有相似之处方面有相似之处 梁柱梁柱矩形截面偏压构件矩形截面偏压构件矩形截面偏压构件矩形截面偏压构件正截面承载力计算正截面承载力计算正截面承载力计算正截面承载力计算§7.41、平截面假定第七章钢筋混凝土结构设计原理7.4.1. 7.4.1. 大偏心受压构件大偏心受压构件试验分析表明，大偏心受压构件，若受拉钢筋配置不过多时与适筋梁相同，及其受拉及受压纵筋均能达到屈服强度。

应力图形如下所示：第七章钢筋混凝土结构设计原理矩形应力图形中应力取为混凝土抗压强度设计值fc乘以系数α1；α1取值：当混凝土fcu,k≤50N/mm2时, α1=1.0当混凝土fcu,k= 80N/mm2时, α1=0.94在两者之间时,按直线内插法取值为了简化计算，采用等效矩形应力图形来代替采用等效矩形应力图形来代替混凝土的受压抛物线图形混凝土的受压抛物线图形；第七章钢筋混凝土结构设计原理构件沿纵轴方向的内外力之和为零第七章钢筋混凝土结构设计原理截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零第七章钢筋混凝土结构设计原理截面上内、外力对受压钢筋合力点的力矩之和为零第七章钢筋混凝土结构设计原理上式中符号含义：上式中符号含义：x —混凝土受压区高度e —轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用 点之间的距离e’ —轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用 点之间的距离N—轴向压力设计值第七章钢筋混凝土结构设计原理为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值受拉钢筋能达到抗拉强度设计值fy，必须满足适用条件：为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值fc，必须满足适用条件：受压钢筋应力可能达不到受压钢筋应力可能达不到fy，与双筋受弯构件类似，可取 ，近似地认为受压区混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承担压力fyAs’位置相重合，应力图形如下所示：第七章钢筋混凝土结构设计原理根据平衡条件可得出：垂直弯矩作用平面计算垂直弯矩作用平面计算 与 l0 / b有关第七章钢筋混凝土结构设计原理7.4.2. 7.4.2. 小偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压破坏是由于材料的受压破坏而造成的，其应力状态如图所示：构件沿纵轴方向的内外力之和为零构件沿纵轴方向的内外力之和为零第七章钢筋混凝土结构设计原理截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零第七章钢筋混凝土结构设计原理试验结果表明试验结果表明，对于小偏心受压破坏情况，远离偏心压力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数量是多还是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此除去轴向力比较大（N >α1fcbh0）的情况外，均可取As为最小配筋量。

第七章钢筋混凝土结构设计原理小偏心受压构件经济配筋小偏心受压构件经济配筋( (特别关注）特别关注）在未得出计算结果之前无法确定出远离轴向压力一侧的钢筋是受拉还是受压，故对这部分钢筋同一取As=0.002bh，这样得出的（As+As’）一般为最经济特殊情况讨论特殊情况讨论当轴向力又比较大当轴向力又比较大（N>α1fcbh0）的全截面受压情况下，如果接近纵向偏心压力一侧的钢筋接近纵向偏心压力一侧的钢筋As’配置过多，配置过多，而远离偏心压力一侧钢筋而远离偏心压力一侧钢筋As配置相对较少配置相对较少时，可能出现特殊情况，此时As应力可能达到受压屈服强度，应力可能达到受压屈服强度，远离偏心压力一侧的混凝土也有可能先被压坏远离偏心压力一侧的混凝土也有可能先被压坏 （举一个桌子的例子）第七章钢筋混凝土结构设计原理为避免为避免A As s配置布置过少的办法配置布置过少的办法按右图对As’合力点取力矩求得As，取x=h可得：h’0---纵向钢筋As’合力点离偏心压 力较远一侧边缘的距离h’0＝h-as’第七章钢筋混凝土结构设计原理因此平衡方程可改为：为避免远离纵向力一侧混凝土先压坏，当为避免远离纵向力一侧混凝土先压坏，当N>α1fcbh0时，与时，与As取最小配筋率取最小配筋率As＝＝0.002bh相比较，相比较，取两者的最大值作为取两者的最大值作为As的取值。

的取值当As确定后，小偏压受压构件的计算就迎刃而解了第七章钢筋混凝土结构设计原理7.4.3. 7.4.3. 矩形截面非对称配筋的计算方法矩形截面非对称配筋的计算方法大小偏心的判别方法：大小偏心的判别方法：1、直接计算直接计算ξ以判别大小偏心以判别大小偏心如果根据已知条件可以使用基本公式直接计如果根据已知条件可以使用基本公式直接计算算ξ ξ，那么可以计算所得的，那么可以计算所得的ξ ξ值与值与ξ ξb b相比较以相比较以判别大小偏心判别大小偏心2、使用界限偏心距判别大小偏心使用界限偏心距判别大小偏心第七章钢筋混凝土结构设计原理eob----称为界限偏心距，当截面上的ηei>eob时,为大 偏心;反之为小偏心3、使用经验公式判别大、小偏心使用经验公式判别大、小偏心当ηei≤0.3h0时，截面属于小偏心受压坏；当ηei>0.3h0时，截面一般一般属于大偏心受压坏，可先按大偏心受压破坏进行计算，计算过程中得到ξ后，再根据ξ的值最终判断截面属于哪一种受力情况使用经验公式判别大小偏心可用于截面设计；由于该经验公式时针对矩形截面推导得出的，这一这一经验公式只适用于矩形截面经验公式只适用于矩形截面这一方法仅适用于截面复核。

这一方法仅适用于截面复核第七章钢筋混凝土结构设计原理4.界限破坏荷载：当实际的N > Nb，当实际的N  Nb，且偏心距较大时： 小偏压则：x  xb则：x > xb大偏压ef yAseibfceAsfyAsAsasash0hxbNb第七章钢筋混凝土结构设计原理7.4.3. 7.4.3. 矩形截面非对称配筋的计算方法矩形截面非对称配筋的计算方法截面设计强度校核7.4.3.1. 7.4.3.1. 截面配筋截面配筋截面配筋截面配筋已知：M、N、b、h、l0、砼强度，钢筋等级求：As , A's 由前面的分析：  b ––– 大偏心 > b ––– 小偏心常用材料一般情况下：ei > 0.3h0 –––大偏心ei  0.3h0 –––小偏心1. 大偏心受压 (ei > 0.3h0 )基本计算公式及计算图形如下：X = 0M = 0ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hx第七章钢筋混凝土结构设计原理已知截面尺寸b×h，材料的强度 设计值fy， f’y和fc ，构件的计算长度l0，以及截面的设计内力M和N，计算截面所需的钢筋截面面积As , A‘s：应当充分利用混凝土的受压强度应当充分利用混凝土的受压强度这时基本公式中有三个未知数，即As , A‘s及x，故不能解出唯一解。

为此必须补充一个条件，与受弯构件双筋矩形截面相似，应使As +A‘s最小：¬情形一：ei > 0.3h0 –––大偏心代入基本公式解得：取  = b再解得：第七章钢筋混凝土结构设计原理当As≥0.002bh时，按此As配筋；当当As<0时，时，说明截面不是大偏心受压情况，因所取x=xb=ξbh0，不可能不需要As；再者，若属于大偏心受压， As必然不能为零，因此所作计算与实际不符，应当按小偏心受压构件重新计算应当按小偏心受压构件重新计算求得的As<0.002bh时或As<0时，取As＝0.002bh当As<0.002bh时，应按As＝0.002bh配筋；第七章钢筋混凝土结构设计原理.•1.•2.取  = b求e求得的As<0.002bh时，取As＝0.002bhei > 0.3h0 –––判断大偏心求As已知截面尺寸b×h，材料的强度 设计值fy， f’y和fc ，构件的计算长度l0，以及截面的设计内力M和N，计算截面所需的钢筋截面面积As , A‘s：当当As<0时，应当按小偏心受压构件重新计算时，应当按小偏心受压构件重新计算第七章钢筋混凝土结构设计原理•3.•4.收尾工作（画图，求另一方向是否满足要求）。

求As当As<0.002bh时，应按As＝0.002bh配筋；情形二：已知截面尺寸b×h，材料的强度 设计值fy， f’y和fc ，构件的计算长度l0，截面的设计内力M和N以及受压钢筋A‘s，计算截面所需的钢筋截面面积As ,：这时基本公式中有两个未知数，即这时基本公式中有两个未知数，即As , 及及x，，故可解出唯一解故可解出唯一解ei > 0.3h0 –––大偏心第七章钢筋混凝土结构设计原理 解法一：由公式解得若：则As不屈服，对As取矩由公式求As且要求As  minbh0若f yAsN2a sasα1f cbxef yA sh0 – as 第七章钢筋混凝土结构设计原理若：b<  说明截面太小或As太小，或按As ，A's 未知求解应加大构件截面尺寸f yAsN2a sasα1f cbxeyA sh0 – as e‘第七章钢筋混凝土结构设计原理•P191 解法二：推荐解法ef yAseibfcmeAs sAsAsashNh0xas2. 小偏心受压 (ei  0.3h0 ) As , A's，σs，x均未知。

基本公式：第七章钢筋混凝土结构设计原理未知数：，s,， A‘s , As 四个，只有三个方程•附加偏心距ea是一种偶然因素，它可能与初始偏心距e0方向相同，使荷载偏心距增大；•若ea与e0 反方向，也即ea使e0减少，对距离轴力较远一侧受压钢筋As更加不利，对 As‘合力中心取矩，进行求解•见PPT77,书P194改•大多数情况下，ea与e0 同方向时将使构件的承载力降低；但在N较大，而e0较小的全截面受压情况下•但也有可能与初始偏心距e0方向相同，使荷载偏心距减少；第七章钢筋混凝土结构设计原理变为两个方程两个未知数BecauseSo M = 0 sAs sAsxef yAsf cmbxNh0 – asasei求解得第七章钢筋混凝土结构设计原理式中求得代入前述公式解得AsAs＝0.002bh应当满足As不小于受压的最小配筋率，否则应当取•当 > h/h0(全截面受压)，见分析图P194M = 0可能使远离轴向力一侧纵筋屈服sAsf yAsasf cmbxh0 – ash0eie Nas• 当偏心距很小且轴力较大时，式中：e ––– N到A's的距离e = h/2 – ei – asei = e0 – ea 已知As求As或已知As 求As已知As求As已知A's求As从基本公式解，代入s表达式，再代入基本公式求As求得As受拉(s为正)则As  minbh(s为负)则受压As  'minbh 从求，再代入基本计算公式，求As 。

7.4.3.2. 7.4.3.2. 承载力复核承载力复核承载力复核承载力复核偏心受压构件的承载力复核，一般是已知截面尺寸、混凝土等级、钢筋级别、纵向钢筋面积As及As’，作用于构件的纵向压力设计值及偏心距已知：bh, As, As, l0, fy, fy，砼等级求：在给定l0下的N和M(Ne0)或能够承担的N、M见P197例7－27.4.4. 7.4.4. 矩形截面对称配筋的计算方法矩形截面对称配筋的计算方法 对称配筋： As = A's， fy = f 'y， as = a's •偏心受压构件采用对称配筋在实际结构中极为 常见采用对称配筋的原因：1. 1.偏心受压构件在各种不同荷载组合下，在同偏心受压构件在各种不同荷载组合下，在同一截面可能分别承受变号弯矩；一截面可能分别承受变号弯矩；2. 2.便于施工和设计便于施工和设计3. 3.对预制构件，能够保证吊装不出现差错对预制构件，能够保证吊装不出现差错第七章钢筋混凝土结构设计原理大小偏心的判别大小偏心的判别将将 As = A‘s、 fy = f ’y 代入大偏心受压基本公式得当ξ≤ξb时，为大偏心受压构件当ξ>ξb时，为小偏心受压构件7.4.4.1. 截面选择截面选择X = 0M = 0解得 代入公式求得As，As = As ––– 小偏心受压当代入公式求得As，1. 大偏心受压：X = 0M = 02. 小偏心受压：求得：基本公式写成：从上式看出与是As f y相互依存的 [A's f 'y]1––– 迭代公式[]0[A's f 'y]0 [ ]1……第七章钢筋混凝土结构设计原理• 在迭代中如何选取[]0 b <  < h / h0  对于I、II 级钢在此范围的 ( 1~ 0.5 )为0.4~0.5 之间，因此取[]0 = 0.45 当 N > α1fcbh0b，则《规范》规定：将代入基本公式• 对小偏心还有垂直弯矩作用平面的校核问题（大偏心受压）已知：某柱截面尺寸为b × h＝300mm ×400mm， as=a’s＝35mm，柱计算高度为l0=4m，混凝土 强度等级为C25，钢筋采用HRB400。

承受轴向 力设计值N＝250kN，弯矩设计值为M=160kN.m 求钢筋截面面积As和A’s.(按有侧移框架柱考虑)解： l0/h=10>8，需考虑纵向弯曲影响e0=M/N=160000/250=640mmei=eo+ea=640+20=660mm例题第七章钢筋混凝土结构设计原理ξ1=0.2+2.7ei/h0=0.2+2.7*660/365 =5.08>1.0 取ξ1=1.0则l0/h<15 ξ2=1.0 Cm=1.0 K=0.85第七章钢筋混凝土结构设计原理ηei=682.16>0.3h0故按大偏心受压构件计算为使配筋量最少，充分利用混凝土抗压，取ξ=ξb=0.5176第七章钢筋混凝土结构设计原理则第七章钢筋混凝土结构设计原理例题（小偏心受压构件）解：因l0/h<8，则η=1.0 e0=M/N=200000/1800=111.111mmηei= η (eo+ea)=131.11mm<0.3h0 已知一偏心受压柱b×h=300mm ×500mm，as=a’s=35mm，l0/h<8，作用在柱上的荷载设计值所产生内力N=1800kN， M=200kNm，钢筋采用HRB400，混凝土采用C25，求As及A’s第七章钢筋混凝土结构设计原理故按小偏心受压构件计算取As ＝ A’smin =minbh=0.002bh=300mm2代入如下基本计算公式联立求解：第七章钢筋混凝土结构设计原理解得 x=329.1mmξbh0=0.5176×465=240.684mm从而求得=1744.2mm > A’smin (s为负)则受压As  'minbh <(2β1-ξb) h0=503.316mm已知：bh, A's, As, fy, f 'y强度e0，l0, 求：N或M 由ei判别类型，分别用相应的公式求，进而求N8.4.4.2. 8.4.4.2. 强度校核强度校核强度校核强度校核 与非对称配筋计算方法相同取As = A's7.4.5. 7.4.5. 计算图表的编制计算图表的编制1. 大偏心受压曲线： 对称配筋代入上式得：M～N (二次函数关系)2. 小偏心受压曲线：同理：M～N (二次函数关系)所以按上两式求得在一定材料强度和截面尺寸下的不同配筋条件的M～N曲线，可查表计算，避免手算的繁锁。

横坐标：纵坐标：(N/N0)(ei/h0)N/Nb取较外一侧的As = A's值 3.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.3 = 0.020第七章钢筋混凝土结构设计原理1、矩形截面大、小偏心受压构件的截面 强度计算公式有何不同？2、矩形截面大偏心受压构件截面计算应 力图形与双筋梁的有何异同？计算 公式及适用条件有何异同？3、简述不对称配筋矩形截面小偏压受压 的设计步骤思考题思考题第七章钢筋混凝土结构设计原理4、为何要对偏心受力构件垂直弯矩方向 截面的承载力进行验算？如何验算， 试简述之5、为何不对称配筋偏心受压构件要对力 偏心压力较远一侧的混凝土先被压坏 的情况进行验算？为何该验算公式不 考虑η值？而且e0和ea又是相减的关 系？第七章钢筋混凝土结构设计原理6、双向偏心受压构件钢筋在截面上应如 何置？7、在进行小偏心受压构件的截面设计时， 若As和A’s均为未知，为什么一般取As 等于最小配筋量？在什么情况下As可 能超过最小配筋量，如何计算？8、偏心受压构件对材料、纵筋、箍筋直 径及间距如何选择？构件截面尺寸如 何确定？第七章钢筋混凝土结构设计原理9、在偏心受压构件中，为什么采用对称 配筋形式？它与非对称配筋形式在承 载力计算时有什么不同？总用钢量哪 种配筋形式偏多？为什么？10、均匀对称配筋构件截面上，各钢筋 的应力是否屈服？若不屈服，应如何 计算？11、说明N-M关系曲线的特点，指出它在 截面设计时的用途。

当厂房柱截面尺寸较大时，可除去对抗弯能力影响不大的部分面积形成工字形截面，可以节省混凝土和减轻自重，方便吊装工形截面偏压构件正截面工形截面偏压构件正截面工形截面偏压构件正截面工形截面偏压构件正截面承载力计算承载力计算承载力计算承载力计算§7.57.5.1. 7.5.1. 大偏心受压计算：大偏心受压计算：( (     b b) )1.当x≤hf’时，按宽度为bf’ 的矩形截面计算显然在大偏心受压情况下，当x<2αs’时,应当取x=2αs’；与T形截面受弯构件相似，按受压区高度x的不同，工字形截面可以分为两类：2.当x>hf’时，混凝土受压区进入腹板，应当考虑受压区翼缘与腹板的共同受力非对称配筋偏心受压工字形构件非对称配筋偏心受压工字形构件第七章钢筋混凝土结构设计原理bf bfh0hasbxasAshf hf As(b)e eie f yAsfyAsNf cf yAsAsfyAsNAse eihf hf hh0bf α1f cb(a)bfe asasx2. 当 h'f/h0 <   b1.   hf / h0 中和轴在受压翼缘，与bf×h矩形截面相同。

7.5.2. 7.5.2. 小偏心受压计算：小偏心受压计算：( (  > >  b b) ) 1.中和轴在腹板上，即hf’ξbh0，可以确定为小偏心受压1、大偏心受压构件•若x≤hf’，则计算公式为：当2α’s≤x≤hf’时，直接利用上式进行求解，可以得出钢筋截面面积，并使As＝A’s。

第七章钢筋混凝土结构设计原理当x <2α’s时，取x ＝2α’s，对压区合力点取矩，直接求得钢筋截面面积；再取A’s＝0，按非对称配筋构件重新计算A’s，两者取较小值，并使As＝A’s若x>hf’，则计算公式为：直接利用上式进行求解，可以得出钢筋截面面积，并使As＝A’s•除弯矩作用平面内的计算外，垂直于弯矩作用 平面按轴压考虑： ～ l0/ii ––– 沿垂直弯矩平面的惯性矩•工形截面设计中和轴位置的判定：  h'f / h0 > h'f / h0用中和轴在翼缘内的公式  b >b b <  < h – h‘f/h0hf – h / h0 <当 > h/h0时，令 = h/h0求A's––– 用中和轴在腹板大偏压公式––– 小偏压公式––– 用小偏压公式情况1––– 用小偏压公式情况2第七章钢筋混凝土结构设计原理1、为什么要采用工字形截面柱？2、在工字形截面柱的对称配筋的截面设 计中，如何判断中和轴位置？3、工字形偏心受压构件中钢筋的最大配 筋率应当怎样计算？思考题思考题第七章钢筋混凝土结构设计原理7.6.1. 7.6.1. 概概 述述偏心受压构件的压力如果为拉力时，则成为偏心受拉构件。

§7.6偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算NN MNNNMN(a)(b)(c)(d)(e)(f)偏心受拉的分类偏心受拉的分类分类标准：小偏心受拉按力的作用位置：大偏心受拉f cmf yAsAsAsfyAsfyAsAsAsfyAsNNe ee0e e0easasasash/2h/2h/2h/2(a)(b)小偏心受拉：N作用在As和A's之间e0 < h/2 – as大偏心受拉：N作用在As和As之外e > h/2 – as2. 破坏特征：与偏压构件相似，偏拉构件是介于轴拉(e0=0)和受弯(e0=)之间小偏拉：全截面受拉，开裂，应力全部由钢筋承担，最终钢筋屈服大偏拉：近力一侧受拉，N在As和As之外，由力的平衡则一定存在有受压区，不会裂通，当As适量，其破坏特征与大偏心受压相似7.6.2. 7.6.2. 偏拉构件正截面承载力计算公式偏拉构件正截面承载力计算公式受拉构件计算时无需考虑二次弯矩的影响，也无须考虑初始偏心距，直接按偏心距e0计算0 < e0 < h/2 – as1. 小偏拉：AsAsfyAsfyAsNe ee0asash/2h/2第七章钢筋混凝土结构设计原理式中符号：e = h/2 – as – e0e = h/2 – as + e0e0 ＝M/N• 若小偏心受拉选用对称配筋截面，每侧都只能按上述公式算出的偏大的钢筋截面面积配置钢筋2. 大偏拉：在大偏心拉力作用下，临截面破坏之前虽然开裂，但没有裂通，仍然有混凝土受压区存在；离偏心力较近一侧的钢筋受拉屈服，在一般情况下屈服，特殊情况下也可能不屈服。

构件破坏时，如果钢筋As和A’s的应力都达到屈服强度，根据平衡条件则能得到计算公式f cmf yAsAsAsfyAsNe e0easash/2h/2第七章钢筋混凝土结构设计原理e0 > h/2 – as适用条件： > min第七章钢筋混凝土结构设计原理式中 e=e0-h/2+αs• 如果x>ξbh0，则受压区混凝土将可能先于受拉钢筋屈服而被压碎，这与超筋受弯构件的破坏形式类似：•由于这种破坏是无预告的和脆性的，而受拉钢筋的强度也没有得到充分利用，这种情况应当在设计中避免第七章钢筋混凝土结构设计原理• 如果x<2α’s，截面破坏时受压钢筋不能屈服，此时取x＝2α’s，即假定受压区混凝土的压力与受压钢筋承担的压力的作用点相重合于是对受压钢筋形心的力矩平衡条件即可得出：可以得出第七章钢筋混凝土结构设计原理在截面设计时，如果As和A’s均未知，尚需补充一个条件：为使As和A’s最小，应当充分利混凝土抗压同偏心受压构件一样，应取ξ=ξb由基本公式解得第七章钢筋混凝土结构设计原理如果A’s已知As未知，有两种求解问题的方法：•如果发现ξ>ξb，说明原配A’s过少，应加后重新计算；•如果发现x<2α’s，说明受压钢筋不屈服，应当重新计算1、直接法：可以利用基本公式直接求得ξ：第七章钢筋混凝土结构设计原理2、应力图形分解法及图表法：根据平衡条件，将其应力图形进行分解，在As处加一大小为N方向相反的平衡力：第七章钢筋混凝土结构设计原理进一步分解将应力图形分解为三部分：3、纵向拉力N所需要的受压钢筋As3 。

2、受压混凝土和相应的受拉钢筋As2所抵抗的弯矩M2；1、受压钢筋和相应的受拉钢筋As1所抵抗的弯矩M1；第七章钢筋混凝土结构设计原理分解后的应力图形如下所示：第七章钢筋混凝土结构设计原理根据分解图形可知：M=Ne=M1+M2As= As1 +As2+As3αs2=M2/α1fcbh02As2的求解：根据M2按单筋受弯矩形截面的方法计算As2 ，为计算简便，利用表格法：混凝土及As2所承担的弯矩为M2＝M-M1第七章钢筋混凝土结构设计原理查表可以得到ξ2或γs2，计算处截面的受压高度为：x= ξ2h0As2= ξ2a1bh0fc/fy1、2a’s≤x≤ ξbh0时，说明受压钢筋位置适当，能够充分发挥作用，而且受拉钢筋也能达到屈服此时As2可按下式计算：由上述分析，截面设计可能遇到三种情况：或 As2= M2/γs2fyh0第七章钢筋混凝土结构设计原理截面所需的受拉钢筋如下所示；As2= As’ fy’/fy+ξ2a1bh0fc/fy-N/fy3、 当x<2a’s时，说明受压钢筋达不到屈服，此时应对As’的形心取矩：2、 当x> ξbh0时，说明已知的受压钢筋As’尚不足，应加大截面尺寸或按As’未知的情况重新计算As’ 和As，使其满足x≤ ξbh0的条件；第七章钢筋混凝土结构设计原理另外，再按不考虑受压钢筋A’s，即取A’s＝0，按M2=Ne的受弯条件计算As2值，然后与上述计算出来的As2值对比，取其中较小支配筋。

As3的求解：根据应力图形有，As1的求解：根据应力图形有，因此构件配筋为： As= As1 +As2+As3第七章钢筋混凝土结构设计原理1、如何判断大偏心受拉和小偏心受拉？2、简述大偏心受拉和小偏心受拉构件强 度计算的差别3、举例说明哪些结构构件可以按偏心受 拉构件计算？思考题思考题4、比较双筋梁，非对称配筋大偏心受压 构件及大偏心受拉构件三者正截面承 载力计算的异同7.7.1. 7.7.1. 概概 述述偏心受压构件，一般情况下剪力值相对较小，可不进行斜截面承载力的验算；但对于有较大水平力作用的框架柱，有横向力作用下的桁架上弦压杆等，剪力影响相对较大，必须考虑其斜截面受剪承载力 §7.7斜截面承载力计算斜截面承载力计算斜截面承载力计算斜截面承载力计算第七章钢筋混凝土结构设计原理轴向压力对构件抗剪起有利作用轴向压力对构件抗剪起有利作用 原因：试验表明试验表明 主要是由于轴力的存在不仅能阻滞斜裂缝的出现和开展，且能使构件各点的主拉应力方向与构件轴线的夹角与无轴向力构件相比均有增大，因而临界斜裂缝与构件轴线的夹角较小，增加了混凝土剪压区的高度……第七章钢筋混凝土结构设计原理……使剪压区的面积相对增大，从而提高了剪压区混凝土的抗剪能力。

但是，临界斜裂缝的倾角虽然有所减小，但斜裂缝水平投影长度与无轴向压力构件相比基本不变，故对跨越斜裂缝箍筋所承担的剪力没有明显影响 试验表明试验表明 原因：第七章钢筋混凝土结构设计原理但是轴向压力对构件抗剪承载力的有利作用是有限度的，在轴压比N/fcbh较小时，构件的抗剪承载力随轴压比的增大而提高，当轴压比N/fcbh=0.3~0.5时，抗剪承载力达到最大值，再增大轴压力，则构件抗剪承载力反而会随着轴压力的增大而降低，并转变为带有斜裂缝的小偏心受压正截面破坏 试验表明试验表明 7.7.2. 7.7.2. 截面最小尺寸截面最小尺寸试验表明，ρsvfvy/fc过大时，箍筋的用量增大，并不能充分发挥作用，即会产生由混凝土的斜向压碎引起斜压性剪切破坏，以此《规范》规定对矩形截面框架柱的截面必须满足：V  0.25βcfc bh0第七章钢筋混凝土结构设计原理此外，当满足7.7.3. 7.7.3. 受剪承载力计算公式受剪承载力计算公式的条件时，则可不进行斜截面抗剪承载力计算，而仅需按普通箍筋的轴心受压构件的规定配置构造钢筋1. 偏压构件：第七章钢筋混凝土结构设计原理7.7.3. 7.7.3. 受剪承载力计算公式受剪承载力计算公式1. 偏压构件：式中：N ––– 与剪力设计值V相应的轴向压力设计值当N > 0.3fcA时，取N = 0.3fcA ––– 偏压构件计算截面的剪跨比a. 框架柱：b. 其他偏压构件，当承受均布荷载时，1 ≤  ≤ 3，Hn为柱净高 = 1.5当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况），取 = a/h0。

1.5≤≤3• 但试验表明，构件内箍筋的抗剪能力基本上不受轴向拉力的影响，计算公式如下：N ––– 与剪力设计值V相应的轴向拉力设计值 ––– 计算截面的剪跨比 = a/h01.5    32. 偏拉构件：• 轴向拉力的存在将使构件的抗剪承载力明显降低，而且降低的幅度随轴向拉力的增大而增加第七章钢筋混凝土结构设计原理。