（专升本(地方)考试密押题库与答案解析）四川省专升本高等数学模拟30

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟30[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟30四川省专升本高等数学模拟30一、单项选择题问题:1. 设与是正项级数，且un＜vn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是______ A．若收敛，则收敛 B．若发散，则发散 C．若发散，则发散 D．若收敛，则发散 答案:B[解析] 由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散．故选B问题:2. L为从点(0，1)到(1，1)的有向线段，则∫L(x+y)dy-(y-x)dx=______ A． B． C． D．0 答案:C问题:3. 下列级数中，绝对收敛的是______ A． B． C． D． 答案:C问题:4. 不定积分 A．ln|3x-1|+C B．ln(3x-1)+C C． D． 答案:C[考点] 本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．[解析] ．问题:5. 设f(x)在x0处可导，且，则f(x0)=______A.0B.-1C.1D.-2答案:D问题:6. 设，则______A.I1＞I2＞I3B.I1＞I3＞I2C.I3＞I1＞I2D.I2＞I1＞I3答案:D[解析] 所以I2＞I1＞I3．故选D． 问题:7. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是______A.α1+α2，α2+α3，α3+α1B.α1，α1+α2，α1+α2+α3C.α1-α2，α2-α3，α3-α1D.α1+α2，2α2+α3，3α3+α1答案:C问题:8. 函数y=x3+12x+1在定义域内______A.单调增加B.单调减少C.图形是凹的D.图形是凸的答案:A[解析] 函数的定义域为(-∞，+∞)． 因为y=3x2+12＞0， 所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)． 又y"=6x， 当x＞0时，y"＞0，曲线是凹的；当x＜0时，y"＜0，曲线是凸的． 问题:9. 直线与平面π：mx+3y-5z=0平行，则m=______A.4B.1C.-1D.2答案:C问题:10. 直线与平面x+y-z=2的位置关系是______A.平行B.直线在平面内C.垂直D.相交但不垂直答案:A[解析] 由题意得直线过点(0，0，0)且直线的方向向量为(1，-1，0)，平面的法向量为(1，1，-1)，由(1，-1，0)(1，1，-1)=0且点(0，0，0)不在平面上可得直线与平面平行．二、填空题问题:1. 函数的定义域是______．答案:1＜x≤2[解析] 本题考查对数函数的定义域和简单指数不等式的求解．由8-2x+1≥0，得22x≤8=23，知x≤2，又由，知1＜x≤2，所以1＜x≤2．问题:2. 若向量a={1，2，3}，b={-1，0，1}，以a，b为邻边的平行四边形面积为______．答案:问题:3. 设y=2xx2+sin2，则y=______．答案:2xx2ln2+2x+1x[解析] 已知y=2xx2+sin2，则y=2xln2x2+2x2x=2xx2ln2+2x+1x．问题:4. 设函数答案:n问题:5. 微分方程y"-5y+6y=0的通解为______．答案:y=C1e2x+C2e3x三、计算题(本大题共64分)问题:1. 求极限答案:解： 问题:2. 设函数在x=0处连续，求a，b．答案:解： 由于f(x)在x=0处连接，故有所以a=1，b=1． 问题:3. 求通过直线且平行于直线的平面方程．答案:解：设所求平面的法向量为n，则n垂直于两条已知直线，而两直线的方向向量分别为s1={2，3，4}及s2={1，1，2}， 则 n=s1s2=2i-k， 并且该平面过点(1，2，-3)， 故所求平面的方程为 2(x-1)-(z+3)=0， 即 2x-z-5=0． 问题:4. 求方程的通解，这里β为常数．答案:解：原方程所对应的齐次方程为 分离变量，得 两边积分，得 ln|y|=ln|1+x|β+ln|C1|． 即 y=C2(1+x)β． 设y=C(x)(1+x)β是原方程的解，代入原方程并化简得 C(x)=ex，即C(x)=ex+C． 于是，原方程的通解为 y=(1+x)β(ex+C)(C为任意常数)． 问题:5. 求微分方程y+ycosx=e-sinx的通解．答案:解： 问题:6. 设函数y=(x2-3x)cox2x，求答案:解：两边同取自然对数，得 lny=cos2xln(x2-3x)， 两边同对x求导，得 所以 问题:7. 判定的敛散性．答案:解：设．由于为公比的几何级数，因此为收敛级数．而为公比的几何级数，因此为收敛级数，进而知收敛，故收敛．[解析] ，因为，即这两个正项级数都是公比小于1的几何级数，因此上述级数收敛．问题:8. 求极限答案:解：由洛必达法则，得 四、应用题(本大题共16分)问题:1. 求通过两点P1(1，1，1)及P2(0，1，-1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程．答案:设所求平面的法向量n={A，B，C}，又因为平面过点P1(1，1，1)，所以该平面方程为 A(x-1)+B(y-1)+C(z-1)=0， ① 又由于点P2在平面上，从而由①得 A(0-1)+B(1-1)+C(-1-1)=0， ② 即A+2C=0， 由于n与已知平面的法向量{1，1，1}垂直，故有 A+B+C=0， ③ 方程②与③联立求解得 C=B，A=-2B， 取B=1得n={-2，1，1}，则平面方程为 2x-y-z=0． 问题:2. 2010年世界杯期间，“普天同庆”足球若定价为80元，一周可售出1000个，市场调查显示，若足球售价每降低两元，一周可多卖出100个．问定价为多少元时，能使商家的销售额最大?最大销售额是多少?答案:设每个足球定价为P元，获得收益为R元，则原定价80元降低了80-P元，从而销售量为所以， 所以，R=50(100-2P)，令R=0得唯一驻点P=50． 此时R"=-100＜0，所以当P=50元时，收益R取得最大，最大销售额为 R(50)=50(10050-502)=125000(元)． 五、证明题(本题10分)问题:1. 证明：当x＞1时，．答案:证：构造函数则 ∵f(x)在[1，+∞)上连续，在(1，+∞)内可导，且 f(x)＞0， ∴f(x)在[1，+∞)上单调增加． ∵f(1)=2-3+1=0， ∴f(x)＞f(1)=0， ∴f(x)＞0，即 即当x＞1时， 9 / 9。