1以学习路径为核心的幼儿数学教师PCK的成长 南京师范大学南京师范大学 张张 俊俊 zhangjun810@ zhangjun810@ 背景：PCK的研究PCK（学科教学知识，或教学内容知识）研究发端于20世纪80年代其意义在于：•将教学研究和教师知识研究联系起来•将学科内容知识和教育学联系起来 PCK研究对我国学前教育的启示•教师教育：以PCK知识的完善作为教师专业成长的重要内容，追求学科知识，儿童知识，教学知识的三位一体 研究目标和性质•目标：以PCK为核心内容，促进幼儿数学教师的专业成长•性质：参与式行动研究 5理论框架：幼儿数学学习路径•美国国家研究理事会幼儿数学委员会新近出版的《幼儿数学学习：通向卓越与公平之路》(NAP, 2009)，提出教师应该理解“必要的数学知识、至关重要的教-学路径图” 为什么要强调“数学学习路径”•从数学的学科特点看，无论采用何种课程形式，数学教学内容的系统性无可否认（Ginsberg,2008; 周欣,2012）•幼儿的数学学习路径构成了幼儿数学课程的内容线索•当前的幼教实践工作者普遍缺乏对数学概念及幼儿数学学习路径的基本了解 “教-学路径图”的构成分析•数学目标----关键的数学学科知识•学习路径----特定文化背景下的学习进程•教育路径----幼儿数学学习的支援系统 了解幼儿的学习路径，是有效教学的基础。
数学学习路径图（Learning trajectory）：以数概念为例•感知比较•对应比较•计数比较/心理数线•估计数量•抽象水平•动作水平•表象水平•符号水平•运算策略•合并计数/数剩余数（countingall)•顺/倒接数•数的分合•位值计数•唱数、点数、按数取物•理解和表征基数•对数系统的熟练掌握和扩展•理解数序关系•顺/倒接数•表象计数•数群概念•跳数/按群计数•理解位值数的认识数的认识数量关系数量关系数的运算数的运算感数 学习路径：几何与空间空间方位•动作和知觉水平•表象和言语（方位词）水平•符号水平（坐标/地图）•图形间有接触•将多个图形组合成一个（有内部线索）•用图形组合替代另一个图形（无内部线索）•运用单位组合成的单位进行图形组合（组合的组合）•整体感知•感知边角特征•联系部分与整体•边长相等/平行•直角/非直角•面的全等/平行•多个自然单位首尾相接•重复使用一个自然单位•理解单位大小与测得数量的关系•理解单位相同的必要性•理解尺子上原点的意义图形的认识图形的认识空间关系空间关系空间分合空间分合空间测量空间测量（长度）（长度）空间运动•动作水平的空间运动•表象水平的空间运动（心理旋转） 幼儿数学教师PCK的结构包括四个方面：•数学概念的知识•幼儿学习路径的知识•幼儿学习评估的知识•教学策略知识数学学习路径，是教师PCK发展的核心。
研究假设和资料收集•用“自下而上”而不是“自上而下”的方法，即通过研课而不是系统的介绍，是有效的教师专业发展模式•反思与合作是教师专业成长的有效途径 13一个教学反思框架：•1a. 这节课要教给幼儿的核心数学概念是什么？•1b. 学习和理解上述内容，幼儿需要具备哪些数学知识做为基础？该内容的学习又能为今后他们学习哪些数学知识做准备？•2. 有没有在课堂上看到幼儿理解以上数学概念的不同水平？请举出具体的例子并分析•3a. 教师在课堂上是如何帮助幼儿学习以上数学概念的（您可以从材料提供、教学设计、教师语言等方面描述）？这些做法是否有效？•3b. 对于不同发展水平的幼儿，可以如何来帮助他们获得发展？ 案例一：“空间分合”的学习路径•图形和图形的接触•将多个图形组合成一个（有内部线索）•用图形组合替代另一个图形（无内部线索）•运用单位组合成的单位进行图形组合（组合的组合） 15 案例二：数量比较的学习路径•感知比较•对应比较•计数比较•数字比较（借助心理数线上的相对位置） 案例三：“加减”的学习路径•合并计数（动作水平）•顺接数和倒接数（表象水平）•数的分合（概念水平） 大班下学期幼儿加减发展水平 三所园幼儿的发展水平比较 讨论：学习路径如何促进教师专业发展？•理解数学教育内容•理解幼儿的学习•发展丰富多样的教学策略 教师成长案例原先存在的问题（M老师的自述）：•过分关注幼儿的操作结果，忽略幼儿数学操作水平的观察•教师主观意识较多，未能从客观立场来看待和理解儿童的学习 参与研究的收获（M老师的自述）：•看到了幼儿之间不同的发展水平•发现幼儿错误的操作结果是一个良好的教育契机•教师及时的调整教学 幼儿之间不同的发展水平 中班：沙滩城堡中班：沙滩城堡 幼儿错误的操作结果是一个良好的教育契机 小班：排队上车 教师及时的调整材料，努力使每个孩子获得满足与成功 中班：修小路 Q/A时间 。